Искусственный интеллект - [146]

[Perzanowski 1994] Perzanowski J.Ontologic // Logic and Logical Philosophy. No 2. 1994. P.4.

[Poli 1992] PoliR.OntologiaFormale. Genova Marieth. 1992.

[Russell Norvig 19951 RussellS., NorvigP.Artificial Intelligence. Prentice Hall. 1995.

[Simons 1982] Simons P.B.The Formalization of Husserbs Theory of Wholes and Parts // Parts and Moments. Studies in Logic and Formal Ontology/В. Smith (ed), Munich: Philosophia, 1982. P. 113-159.

[Smith Mulligan 1983] Smith B. and Mulligan K. Framework for Formal Ontology // Topoi, v.2.1983. P. 73-85.

[Sowa2000] SowaJ.//http://bestweb.net/sowa/ontology/toplevel.htm.

|Staehniak 1981] StachniakZ.Introduction to model theory forLcsnicwski»s Ontology. Wroclaw, 1981. [SU02001] http://suo.iee.org.

О ЛОГИКЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

С.А. Павлов

С.А. Павле»

Обработка информации компьютерными системами включает в себя преобразования и различные операции с символьными выражениями языка. Целью этой работы является обсуждение языка логики, которая допускает логические операции в области символьных выражений языка. Символьным выражением некоторого языка L называется любая конечная линейная последовательность (упорядоченная и-ка) символов из алфавита этого языка L. Синонимом символьного выражения являются слово, выражение или строка в алфавите [5]. Отметим, что в языках программирования имеется несколько типов переменных: числовые, логические (булевы), строковые и др.

Обычно понятия истинности и ложности применяют к высказываниям и предложениям. А.Тарский пишет об этом так: «Предикат «истинно» ... относят к определенным физическим объектам - языковым выражениям, в частности, к предложениям» [6]. В то же время имеются трудности, связанные с определением того, что есть высказывание и предложение. А.Тарский пишет об этом: «Мы не знаем в точности, какие выражения являются предложениями» [6]. Там же А.Тарский говорит о новых возможностях: «тот факт, что нас прежде всего интересует понятие истины для предложений, не исключает возможности последующего расширения сферы применимости этого понятия на другие виды объектов».

У Г.Фреге в его статье «Функция и понятие» [7] имеется пример такого расширения. «Теперь можно рассмотреть некоторые функции, которые для нас важны именно тогда, когда их аргументом является истинностное значение». В качестве такой функции он вводит функцию, изображаемую в виде горизонтальной черты, —х, устанавливая, что «значением этой функции должна быть истина, когда в качестве аргумента берется истина, во всех же остальных случаях ее значение есть ложь - стало быть и тогда, когда он вообще не является значением истинности. В соответствии с этим, например,

— 1+3 = 4,

есть истина, тогда как —1+3 = 5, есть ложь, так же как —4» (см. [7]).

Выражение «4» не есть предложение, в отличие от предыдущих аргументов функции, но, тем не менее, Г.Фреге не затрудняется определить значение функции—х с таким аргументом.

Подобными свойствами в языке трехзначной логики Бочвара [2] обладает оператор внешнего утверждения «верно», а именно: формула «х верно» принимает значение «истина», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «истина», формула «х верно» принимает значение «ложь», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «ложь», и, наконец, формула «х верно» принимает значение «ложь», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «бессмыслица», то есть ни истинное, ни ложное высказывание.

Язык логики, которая допускает логические операции в области символьных выражений языка, строится следующим образом. К языку сентенциальной логики добавляем операторы истинности и ложности. Расширяем применение понятия истинности и ложности на класс выражений языка, которые определяются индуктивно. Такое расширения сферы применимости понятий истинности и ложности на универсум символьных выражений языка не ведет к трудностям или неясностям, так как все выражения, которые не являются предложениями (для любого определения предложения), заведомо ни истинны, ни ложны. Язык получаемой логики FSL4 (см. ее формулировку в [4]) двухуровневый, подобно языку логики Бочвара.

В ней доказывается тетралемма истинности и ложности, говорящая, что каждое символьное выражение языка либо истинно и неложно, либо ложно и неистинно, либо истинно и ложно, либо ни истинно, ни ложно.

Логика FSL4 для искусственного интеллекта и компьютерных рассуждений, предназначенная обрабатывать, в дополнение к двузначным высказываниям, высказывания, содержащие противоречивую или неполную информацию (см. также [10]) имеет четырехзначную интерпретацию со следующими истинностными значениями:

Т - «строгая истинность», то есть «истинность и неложносгь»,

F - «строгая ложность», то есть «ложность и неисгинность»,

В - «противоречивость», то есть «истинность и ложность»,

N - «индифферентность», то есть «ни истинность, ни ложность».

Эти значения близки по смыслу значениям четырехзначной логики Белнапа, предложенной им в статье «Как нужно рассуждать компьютеру» [1]:

Т - «го юр ИТ только Истину»,

F - «гоюрит только Ложь»,