Искусственный интеллект - [135]
Поскольку математические формализмы обеспечивают выведение новой информации, потенциально содержащейся в концептуальных объектах эмпирических наук, то в условиях архаического, преимущественно образного мышления возникает когнитивная уверенность в том, что эти формализмы суть структуры внешней реальности. Примером может служить «числовая парадигма» древних пифагорейцев, сформулированная в их известном тезисе: «Все есть число». Конечно, мы можем «превращать» наши идеальные интеллектуальные инструменты в некое «субстанциональное» знание о внешнем мире только в силу того, что действительно мыслим с их помощью и мыслим достаточно эффективно. Отождествляя цель и эффективное интеллектуальное средство её достижения («магия цели»), архаическое мышление распространяет эту когнитивную установку и на математические формализмы, ориентируя на поиск соответствующих коррелятов в структурах внешней реальности. Аналогичным образом дело обстояло и с логическими истинами, которым на протяжении многих веков, начиная с Аристотеля, приписывалась онтологическая интерпретация. Постепенная эволюция логико-вербального мышления (в кооперации с мышлением пространственно-образным) создала предпосылки для разрушения атавизмов древней «магии цели» и способствовала формированию всё более артикулированных эпистемологических представлений о наших интеллектуальных инструментах познания.
По-видимому, некоторые элементарные математические структуры врожденны в силу генетической детерминированности встроенных в нашу когнитивную систему относительно «низкоуровневых» аналитических стратегий знаково-символического мышления. В пользу этого также свидетельствуют результаты исследований интеллекта отдельных видов животных (в частности, птиц), обладающих зачатками неречевого знаково-символического мышления, - как оказалось, они способны считать предметы (естественно, в весьма ограниченных пределах, как правило, не более десяти). История прикладной математики берет своё начало с простейших арифметических вычислений и геометрических построений, отвечавших сакральным и сугубо прозаическим, практическим целям. Изобретение языка символов и формул позволило (по крайней мере уже древневавилонским математикам) конструировать из простейших математических формализмов все более сложные и абстрактные, не заботясь о том, имеют ли они какое-либо прикладное значение. Развитие устной культуры и искусства аргументации в Древней Греции способствовало формированию теоретической математики, где впервые стали применяться неформальные доказательства (с помощью геометрических построений, силлогистического типа и др ). Критерии неформальных доказательств эволюционировали на протяжении всей последующей истории математики, оставаясь при этом достаточно неопределенными. Даже интуиционистской математике, вопреки первоначальным планам Брауэра, так и не удалось разработать критерии абсолютного понятия конструктивного доказательства, а лишь его более слабые и более сильные версии. Только по отношению к формальным доказательствам, отвечающим жесткому набору требований, можно говорить о стандартах строгости, не зависящих от времени. Но ведь многие математические теории, в том числе такие «простые», как, например, арифметика натуральных чисел, формально не аксиоматизируемы. По-видимому, любой перечень методов математического доказательства и принципов построения математических объектов всегда остаётся и должен оставаться неполным. К тому же эти методы и принципы подлежат пересмотру и уточнению, поскольку возможность дальнейшего расширения и углубления конструктивных способностей человеческого мышления ничем не ограничена (естественно, в пределах эволюции человека как биологического вида).
Таким образом, элементы гипотетичности, предположительности обязательно присущи математическим формализмам как идеальным структурам знаково-символического мышления. Эпистемологический статус утверждений формальных наук ничем принципиально не отличается от статуса гипотез наук эмпирических, хотя они и имеют прямое отношение к аналитическим стратегиям переработки информации, которыми мы (в отличие от природных и социальных процессов) можем непосредственно сознательно управлять (хотя бы частично) и которые мы в состоянии конструктивно оптимизировать. Конечно, появление современной вычислительной техники, её бурное развитие за последние десятилетия постепенно размывает функциональные границы между искусственным и естественным интеллектом. В этой связи возникает много вопросов эпистемологического характера Можно ли утверждать, например, что эпистемологический статус (а точнее, степень достоверности) математических утверждений, доказательство которых проведено с использованием современной вычислительной техники, не уступает утверждениям, полученным традиционным способом?
