Инженерная эвристика - [88]
Точка и прямая — безусловно, одни из подобных понятий. Мы их можем выразить немного другими словами, но это не есть определение в логическом смысле. Евклидово определение прямой как «длины без ширины» — это, видимо, именно дополнительное пояснение для нашей интуиции, а не логическое определение. Тогда сразу возникают вопросы, что такое «длина» и «ширина». Эти понятия уже сами связаны с геометрией, то есть с тем, что мы как раз и собираемся строить. Возникает замкнутый круг. Поэтому «длина без ширины» — это не логическое определение, а просто пояснение для нашей интуиции. Наверное, Евклид это понимал, особенно, если был знаком с трудами Аристотеля[102].
Неопределимы также и такие философские категории как «время», «пространство», «материя» и т. д. Это такие «первопонятия», кирпичики, которые мы познаём интуитивно, из опыта и на основе которых начинаем строить другие, более сложные понятия.
Евклид предпочёл дать какие-то пояснения понятиям «точка» и «прямая», а современная математика честно признаётся, что эти понятия неопределимы.
С. Ёлкин. Ну, давайте уж идти до конца! Это значит, и понятие «проходить» тоже не определено. То есть не определены все слова, из которых состоит аксиома! Вы утверждаете, что математика занимается отношениями, а понятие «отношение» определено? Нельзя слепо доверять классикам, хотя бы потому, что сами классики не доверяли своим предшественникам, тоже классикам. Кстати мне тоже можете не доверять, хотя я пока не классик!
А. Трушечкин. Да, совершенно верно, я об этом выше написал, что и сами отношения не определены. Просто постулируется, что они имеются. Не определены все слова, из которых состоит аксиома!
В аксиомах понятия не определяются, а вводятся. В аксиомах геометрии вводится, что есть такие понятия, как «точка» и «прямая», и между ними существует отношение принадлежности. Далее аксиомы фиксируют правила работы с этими понятиями, утверждения, связанные с ними. И дальше математик работает.
А наполнение всей этой абстрактной конструкции конкретным смыслом (из физики, из жизни) — это уже другой вопрос.
В современной математике принято различать язык и метаязык (язык над языком). Как сказано выше, аксиомы вводят определённый язык, с которым дальше можно работать, составлять на этом языке какие-то фразы, предложения. Но чтобы сформулировать эти аксиомы, мы уже должны на каком-то языке разговаривать. В данном случае это естественный язык — русский (мы), немецкий (Гильберт), древнегреческий (Евклид) и т. д.
Метаязык — это язык, с помощью которого вводится интересующий нас язык (язык геометрии). В дальнейшем понятия из языка и из метаязыка не должны смешиваться. Сформулировали по-русски аксиомы геометрии — а дальше, работая с геометрией, мы используем только понятия и правила языка геометрии. Именно в этом смысле математика — наука строгая и однозначная.
Так вот «отношение» в данном контексте — это слово из метаязыка. Иначе говоря, в данном случае оно не принадлежит самой математике (геометрии), а принадлежит русскому языку.
Хотя известно, что есть раздел математики «исчисление отношений». Здесь отношение становится уже математическим объектом. Если можно так выразиться, исчисление отношений занимается отношениями между отношениями!
С. Ёлкин. Скажите, если я начну вводить понятия геометрии на таукитянском языке, то вы поймёте и сможете развивать геометрию? Не будем затягивать, ответ очевиден… Нет!
То есть вам для формулировки строгой и однозначной математики нужен хоть какой-то, но язык, а он не может быть точным и строгим по своей природе. Отсюда считаю, что доказал утверждение Жубера об исчезновении аксиом. Либо аксиомы неоднозначны и нестроги, либо они лишены содержания. А вещь без содержания ничто.
Очень похоже на теорему К. Гёделя: «Либо математика не полна, либо противоречива». Для доказательства очевидной вещи Курт Гёдель написал том страниц на триста, а в конце концов всё равно использовал парадоксальное утверждение: «я (теорема) недоказуема».
А. Трушечкин. Метод математики: отгородиться от нестрогого естественного языка, создав (на этом языке) специфический узкий язык со строгими правилами и запретив дальнейшее примешивание нашего языка к математическим рассуждениям.
Жубер, с которого начался диспут, в сущности, сказал не то, что наш язык неоднозначен (это очевидно), а то, что если бы он был однозначным, мы бы лишились не только поэзии и эстетики, но даже и аксиом. Вопрос, как я понимаю, в том, смогли ли бы мы сформулировать аксиомы, если бы наш язык был однозначным? Например, писать стихи точно не смогли бы. Моё предположение: если б наш язык был однозначным, в аксиомах бы, возможно, не было нужды. Поэтому бы их и не было.
Гёделю как раз и потребовалось триста страниц, чтобы математически сформулировать теорему, утверждающую о собственной недоказуемости, доказать, что такая теорема в самом деле существует.
Пока мы пришли к выводу, что для формулировки аксиом, мы уже должны обладать нашим языком, который по своей природе неточный (иначе не было бы нужды в математическом подходе). И есть разница в утверждениях: «аксиомы неоднозначны и нестроги» и «аксиомы сформулированы на языке, который в принципе (!) допускает неоднозначность и нестрогость».
Великий князь Олег Вещий – одна из ключевых фигур ранней истории Древней Руси и одновременно одна из самых загадочных. Многие историки сходятся во мнении, что Олег тождественен одному из популярнейших героев скандинавских саг – Орвар-Одду, известному также как Одд Стрела. Авторы книги, внимательно изучая отечественные и зарубежные источники, пытаются разобраться в значительном количестве нестыковок и загадок, что в изобилии присутствуют в этих документах, приходя порою к выводам вполне логичным, но не всегда идущим «в русле» устоявшихся взглядов на прошлое.
Они заклятые враги с раннего детства – русский язычник, чтящий исконных богов, и русский христианин, принявший новую эру. Их судьбу должен был решить судебный поединок (есть обиды, за которые виру берут не серебром, а кровью), если бы не хазарское нашествие, заставившее их забыть старые счеты и плечом к плечу принять бой против общего врага, став соратниками, братьями по оружию, почти друзьями… Но когда воюют не только князья и народы, а даже боги, когда сталкиваются религии и шатаются небеса, смертным не вырваться из этого кровавого круга – после победы над хазарами им приказано завершить давний спор, скрестив мечи в беспощадной схватке.
Опираясь на обширный исторический, этнографический и естественнонаучный материал, авторы предлагают свое видение восточнославянского языческого календаря через призму традиционного миропонимания в целом. Это дает возможность, сохраняя научный подход, по-новому осмыслить годовой круг. Особое внимание уделено пониманию значимости календарных событий для психологического и психофизического состояния современного человека, в первую очередь горожанина.Книга будет интересна широкому кругу читателей.
Новый исторический боевик от авторов бестселлера «Кровь на мечах»! Русские боги против крестителей. Исконная вера против чужебесия. Языческая ярь против христианского смирения.После гибели князя Рюрика, смертельно раненного отравленным клинком, судьба Русской земли висит на волоске – светлые боги не прощают отступников и предателей, Божий суд вершится огнем и мечом, а слабость, выдаваемая за милосердие, ведет лишь к еще большей крови… Кто станет преемником Рюрика – его старший сын, готовый ради власти на любую подлость, или его верный соратник Вещий Олег? По силам ли новому князю искоренить измену и отомстить убийцам? Достоин ли он продолжить великое дело покойного друга? Не распадется ли после смерти Рюрика созданный им союз словен, руси, варягов, чуди и кривичей? Есть ли у Славии будущее? Пусть рассудят грозные боги, чей закон: СМЕРТЬ ЗА СМЕРТЬ!
Роман написан в жанре языческой фантастики. Один из героев повествования, наш современник, Игорь Власов вдруг узнает, что он — наследник старинного рода жрецов Велеса, бога мудрости, волшебства, властителя дикой природы, бога Нави. Волей его Игорь переносится в 1168 год на остров Рюген. Здесь последний оплот северного язычества — город Аркона. Игорю, доверена особая миссия — спасти священные письмена волхвов. Роман основан на подлинных исторических событиях — взятие города Арконы датскими войсками и разрушение ими Балтийских Дельф — Храма Свентовита.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Всем нам знакомо чувство вины. Но немногие из нас знают о том, в чем его сила и ценность; Как отличить мнимую, болезненную, вину от истинной и как их преодолеть. В книге психолога Марины Сульдиной собраны яркие свидетельства известных мыслителей, психологов и жизненные истории, которые помогают по-новому взглянуть на свой внутренний мир. Если мы не научимся правильно понимать собственное чувство вины, не попытаемся распознать, на что оно указывает, нам будет трудно жить осмысленно и счастливо.
Реализация любого большого проекта начинается с маленьких шагов. На множестве примеров вы познакомитесь с наукой принятия решений и способами обработки информации, позволяющими достигать любых целей. С помощью семиступенчатой схемы «Начинай с малого» вы сможете задействовать когнитивные ресурсы, обрести необходимые навыки и пройти все этапы пути к цели, начиная от планирования и заканчивая празднованием успеха.
Кто из нас не испытывал на себе психологических манипуляций со стороны родственников, друзей, коллег и просто знакомых? Отвратительное ощущение, что тебя вынуждают делать то, что ты делать совершенно не хочешь, обманным путем втягивают в очередную сомнительную историю, знакомо практически каждому. Как правило, мы чувствуем, что нужно сказать «нет», но сдаемся под напором эмоций, именно на это и рассчитывают манипуляторы. Как противостоять такому эмоциональному террору? Как распознать талантливо маскирующегося манипулятора? Советы дает известный французский психолог Изабель Назаре-Ага.
Как уверяют психологи, интуиция помогает нам жить. Прислушиваясь к своему внутреннему голосу, человек принимает самые правильные решения, выдвигает наиболее креативные идеи и глубже смотрит на вещи, находя кратчайший путь к поставленной цели. Люди, которые всегда оказываются в нужное время в нужном месте и которым с поразительной частотой везет в жизни, не просто счастливчики: они развили интуицию, которая подсказывает им, что и когда делать. Сократ, Эйнштейн, Эдисон, Маркони, Форд, Кюри – этот список можно продолжить именами других известных людей, которые непосредственно связывали свои успехи с интуицией.Как же научиться слышать ее и слушать? Как научиться улавливать ее сигналы?В этой книге вы найдете интересные рассказы об открытиях ученых, изучающих шестое чувство, а также специальные увлекательные задания и тесты для тренировки вашей интуиции.
Автор рассматривает эту тяжелую болезнь с двух сторон — как человек, который сам прошел через это и стал совершенно здоровым, и как психолог, получивший углубленное образование по этому вопросу. Все описанные методики, механизмы их применения и действия глубоко прочувствованы и проработаны автором как человеком и как специалистом. Книга предназначена для самого широкого круга читателей и актуальна для каждого человека нашего времени.
Парадоксы возраста – так все чаще называют явление, когда с каждым прожитым годом человек получает все больше удовольствия от жизни. Ограничивающим фактором может стать здоровье. Чтобы этого не произошло, в каждом возрасте, включая самый продвинутый, нужны свои меры по его укреплению и восстановлению. Любое усилие в этом направлении дает свои плоды.Ученые проводят активные исследования и верят, что в ближайшем будущем будет создано лекарство, не только предупреждающее внешние признаки и болезни, но и отменяющие старение.