Инженерная эвристика - [87]
Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них?
Немецкий философ Эдмунд Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось.
Более точные понятия во многих ситуациях предпочтительнее неточных. Вполне оправдано обычное стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конечно, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная часть понятий неточна. И это связано не с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, а с самой природой научного познания. В естественном языке неточных понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто требует от всех понятий предельной точности, рискует вообще остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленности, всякой неопределенности, — писал французский эстетик Жозеф Жубер, — превратите их в однозначные цифры — из речи уйдет игра, а вместе с нею — красноречие и поэзия: все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях души, не сможет найти своего выражения. Но что я говорю: лишите… Скажу больше. Лишите слова всякой неточности — и вы лишитесь даже аксиом».
Долгое время и логики, и математики не обращали внимания на трудности, связанные с размытыми понятиями и соответствующими им множествами. Вопрос ставился так: понятия должны быть точными, а всё расплывчатое недостойно серьезного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно строгая установка потеряла, однако, привлекательность. Построены логические теории, специально учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями.
Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечётко очерченных совокупностей объектов.
Анализ проблем неточности — это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления. И можно предполагать, что он принесёт ещё многие интересные результаты (Ивин, 2009).
Обсуждение на семинаре «Междисциплинарные исследования»
С. Ёлкин. Я согласен с Ж. Жубером… интуитивно. Но ни разу не проверял истинность его утверждения! Давайте разделимся на два лагеря: защитников его утверждения и противников. И возьмем, какую-нибудь аксиому, ну например: «Через две точки можно провести только одну прямую». И теперь попробуем понять, как эта аксиома может исчезнуть, как мы её можем лишиться? Итак, высказывание Ж. Жубера — это факт или только поэтическое утверждение?
Д. Гаврилов. Этой аксиомы мы лишимся с утратой понятия прямой. Это идеальное понятие для гипотетического однородного неискривлённого пространства. Но прямых в реальности не существует. А раз нет прямых, нет и аксиомы о них.
С. Ёлкин. Речь не о том, что существует реально, а об однозначности понятий. «Лишите слова всякой неточности — и вы лишитесь даже аксиом». Что значит «лишите всякой неточности»? То есть сделайте точными! Однозначными! Точность и однозначность в данном случае синонимы. Что значит быть однозначным, то есть имеющим одно значение!
А. Трушечкин. Интересно! Иначе говоря, мы должны проверить, исчезает ли эта аксиома при исчезновении неточности в понятиях? А есть ли неточности в определении понятий «прямая» и «точка»? Обратимся к оригинальным определениям Евклида. Евклид определяет точку как «то, что не имеет частей», а прямую — как «длину без ширины». Действительно очень нечёткие понятия. В современной математике, например, не принято работать с такими нечёткими понятиями. Согласно более современной аксиоматике Гильберта и другим современным аксиоматикам геометрии, прямая и точка — это неопределяемые понятия.
Подход современной математики следующий: мы вводим понятия прямой и точки, но не определяем их, то есть не говорим, что есть точка и что есть прямая. Зато мы говорим, в какие отношения они могут вступать: точка может принадлежать прямой (соответственно, прямая — проходить через точку). Всё! Мы полностью абстрагировались от смысла понятий, мы просто указали формальные отношения между ними! Можно сказать, что математика занимается не столько самими объектами, сколько отношениями между ними!
Таким образом, в современной математике даже нельзя поставить вопрос, чётко или нечётко определены понятия прямой и точки — они вообще не определены! Кстати, и понятие «принадлежать» тоже не определено. Просто говорится, что прямая и точка могут вступать в такое отношение друг с другом. Полное абстрагирование от смысла, только работа с формальными отношениями.
С другой стороны, неопределяемые понятия не должны нас удивлять. К выводу об их существовании пришёл ещё Аристотель. Мы определяем одни понятия через другие, те понятия — через третьи и т. д. Рано или поздно цепочка должна закончиться. Она закончится на таких понятиях, которые мы уже не можем определить, а познаём интуитивно. Такие понятия Аристотель назвал «категориями».
Великий князь Олег Вещий – одна из ключевых фигур ранней истории Древней Руси и одновременно одна из самых загадочных. Многие историки сходятся во мнении, что Олег тождественен одному из популярнейших героев скандинавских саг – Орвар-Одду, известному также как Одд Стрела. Авторы книги, внимательно изучая отечественные и зарубежные источники, пытаются разобраться в значительном количестве нестыковок и загадок, что в изобилии присутствуют в этих документах, приходя порою к выводам вполне логичным, но не всегда идущим «в русле» устоявшихся взглядов на прошлое.
Они заклятые враги с раннего детства – русский язычник, чтящий исконных богов, и русский христианин, принявший новую эру. Их судьбу должен был решить судебный поединок (есть обиды, за которые виру берут не серебром, а кровью), если бы не хазарское нашествие, заставившее их забыть старые счеты и плечом к плечу принять бой против общего врага, став соратниками, братьями по оружию, почти друзьями… Но когда воюют не только князья и народы, а даже боги, когда сталкиваются религии и шатаются небеса, смертным не вырваться из этого кровавого круга – после победы над хазарами им приказано завершить давний спор, скрестив мечи в беспощадной схватке.
Опираясь на обширный исторический, этнографический и естественнонаучный материал, авторы предлагают свое видение восточнославянского языческого календаря через призму традиционного миропонимания в целом. Это дает возможность, сохраняя научный подход, по-новому осмыслить годовой круг. Особое внимание уделено пониманию значимости календарных событий для психологического и психофизического состояния современного человека, в первую очередь горожанина.Книга будет интересна широкому кругу читателей.
Новый исторический боевик от авторов бестселлера «Кровь на мечах»! Русские боги против крестителей. Исконная вера против чужебесия. Языческая ярь против христианского смирения.После гибели князя Рюрика, смертельно раненного отравленным клинком, судьба Русской земли висит на волоске – светлые боги не прощают отступников и предателей, Божий суд вершится огнем и мечом, а слабость, выдаваемая за милосердие, ведет лишь к еще большей крови… Кто станет преемником Рюрика – его старший сын, готовый ради власти на любую подлость, или его верный соратник Вещий Олег? По силам ли новому князю искоренить измену и отомстить убийцам? Достоин ли он продолжить великое дело покойного друга? Не распадется ли после смерти Рюрика созданный им союз словен, руси, варягов, чуди и кривичей? Есть ли у Славии будущее? Пусть рассудят грозные боги, чей закон: СМЕРТЬ ЗА СМЕРТЬ!
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Роман написан в жанре языческой фантастики. Один из героев повествования, наш современник, Игорь Власов вдруг узнает, что он — наследник старинного рода жрецов Велеса, бога мудрости, волшебства, властителя дикой природы, бога Нави. Волей его Игорь переносится в 1168 год на остров Рюген. Здесь последний оплот северного язычества — город Аркона. Игорю, доверена особая миссия — спасти священные письмена волхвов. Роман основан на подлинных исторических событиях — взятие города Арконы датскими войсками и разрушение ими Балтийских Дельф — Храма Свентовита.
Эта книга посвящена лидерам, ищущим своего развития. Вы познакомитесь с профессиональным подходом психотерапевта к работе с лидерами и их командами. Каждый кейс книги — это отдельная история жизни, поиска и изменений героя, а также размышлений и поисков автора. Переломные моменты в жизни героев, в их бизнесе происходят по мере того как они узнают себя — настоящих, как учатся грамотно выражать чувства, любить себя и близких, аккуратно и осознанно распоряжаться лидерской силой.
Сохранение и укрепление психического здоровья - одна из актуальных проблем современной медицины. Автор брошюры рассказывает о некоторых основных методиках, используемых в психотерапии, дает советы, которые помогут каждому, кто хочет заняться аутотренингом. Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся достижениями современной медицины и психологии.
Всем нам знакомо чувство вины. Но немногие из нас знают о том, в чем его сила и ценность; Как отличить мнимую, болезненную, вину от истинной и как их преодолеть. В книге психолога Марины Сульдиной собраны яркие свидетельства известных мыслителей, психологов и жизненные истории, которые помогают по-новому взглянуть на свой внутренний мир. Если мы не научимся правильно понимать собственное чувство вины, не попытаемся распознать, на что оно указывает, нам будет трудно жить осмысленно и счастливо.
Реализация любого большого проекта начинается с маленьких шагов. На множестве примеров вы познакомитесь с наукой принятия решений и способами обработки информации, позволяющими достигать любых целей. С помощью семиступенчатой схемы «Начинай с малого» вы сможете задействовать когнитивные ресурсы, обрести необходимые навыки и пройти все этапы пути к цели, начиная от планирования и заканчивая празднованием успеха.
Кто из нас не испытывал на себе психологических манипуляций со стороны родственников, друзей, коллег и просто знакомых? Отвратительное ощущение, что тебя вынуждают делать то, что ты делать совершенно не хочешь, обманным путем втягивают в очередную сомнительную историю, знакомо практически каждому. Как правило, мы чувствуем, что нужно сказать «нет», но сдаемся под напором эмоций, именно на это и рассчитывают манипуляторы. Как противостоять такому эмоциональному террору? Как распознать талантливо маскирующегося манипулятора? Советы дает известный французский психолог Изабель Назаре-Ага.
Как уверяют психологи, интуиция помогает нам жить. Прислушиваясь к своему внутреннему голосу, человек принимает самые правильные решения, выдвигает наиболее креативные идеи и глубже смотрит на вещи, находя кратчайший путь к поставленной цели. Люди, которые всегда оказываются в нужное время в нужном месте и которым с поразительной частотой везет в жизни, не просто счастливчики: они развили интуицию, которая подсказывает им, что и когда делать. Сократ, Эйнштейн, Эдисон, Маркони, Форд, Кюри – этот список можно продолжить именами других известных людей, которые непосредственно связывали свои успехи с интуицией.Как же научиться слышать ее и слушать? Как научиться улавливать ее сигналы?В этой книге вы найдете интересные рассказы об открытиях ученых, изучающих шестое чувство, а также специальные увлекательные задания и тесты для тренировки вашей интуиции.