Фрактальная геометрия природы - [43]
Далее, взяв любое D, удовлетворяющее неравенству D<3, можно, изменяя N, легко построить различные варианты модели Фурнье с данной размерностью.
МОДЕЛЬ ШАРЛЬЕ И ДРУГИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ
Вышеописанные построения не избежали ни одного из недостатков, характерных для первых фрактальных моделей. Сильнее всего бросается в глаза то, что модель Фурнье, подобно модели кривой Коха в главе 6 и модели канторовой пыли в главе 8, до гротескности правильна. Для исправления ситуации Шарлье [77, 78] предложил предоставить N и r возможность переходить с одного иерархического уровня на другой, принимая значения N>m и r>m.
Репутация Шарлье в научных кругах была столь высока, что, несмотря на все его щедрые похвалы Фурнье, высказанные на всех ведущих языках науки того времени, даже исходную модель вскоре стали приписывать знаменитому интерпретатору, а не никому не известному автору. Новая модель широко обсуждалась в то время, особенно в [516, 517, 518, 519]. Более того, она привлекла внимание весьма влиятельного Эмиля Бореля, чьи комментарии в [45] очень проницательны, хотя и несколько суховаты. Однако с той поры, если не считать нескольких судорожных попыток вытащить ее на свет, модель Шарлье пребывает в забвении (не очень убедительные причины такого забвения изложены в [445], с. 20-22 и 408-409). Тем не менее, умирать она упорно не желает. Основная идея к сегодняшнему дню была уже много раз открыта разными исследователями независимо друг от друга, особенно рекомендую заглянуть в [303]. (А еще см. раздел ПОЛЬ ЛЕВИ в главе 40.) Наиболее важным я, однако, считаю тот факт, что фрактальная основа вселенной Фурнье имплицитно присутствует в рассуждениях о турбулентности и галактиках в работе [579] (см. главу 10) и в модели галактического генезиса, предложенной Хойлом в [229] (ее мы рассмотрим чуть ниже).
Главная фрактальная составляющая присутствует и в моих моделях (см. главы с 32 по 35).
В этом свете возникает вопрос: может ли модель распределения галактик не быть фракталом с одним или двумя порогами? Думаю, что нет. Если мы согласны с тем, что распределение должно быть масштабно-инвариантным (причины необходимости этого изложены в главе 11), и с тем, что множество, на котором концентрируется материя, не является стандартным масштабируемым множеством, у нас не остается иного выбора, кроме признания фрактальности этого множества.
Принимая во внимание важность масштабной инвариантности, нетрудно понять, почему немасштабируемое обобщение Шарлье модели Фурнье было с самого начала обречено. < Оно, кстати, позволяет величине lnN>m/ln(1/r>m) изменяться в зависимости от то в пределах двух границ, D>min>0 и D>max<3. Вот и еще одна тема для обсуждения: эффективная размерность не обязательно должна иметь одно-единственное значение, это значение может плавать между верхним и нижним пределами. К этой теме мы еще вернемся в главе 15. ►
ПОЧЕМУ ФУРНЬЕ ОЖИДАЛ D = 1?
Обсудим теперь весьма впечатляющую аргументацию, которая привела Фурнье к выводу, что показатель D должен быть равен 1 (см. [152], с. 103). Эта аргументация сама по себе является серьезным доводом в пользу того, чтобы имя ее автора не было забыто.
Рассмотрим галактический агрегат произвольного порядка с массой M и радиусом R. Отбросив бесплодные сомнения и применив к данному случаю формулу для объектов, обладающих сферической симметрией, допустим, что гравитационный потенциал на поверхности сферы равен GM/R (G — гравитационная постоянная). Звезда, падающая на нашу Вселенную, сталкивается с ее поверхностью на скорости V=(2GM/R)>1/2.
Согласно Фурнье, из того факта, что ни одна доступная наблюдению звезда не движется со скоростью, превышающей 1/300 от скорости света, можно вывести очень важное заключение. Масса, содержащаяся внутри мирового шара, возрастает прямо пропорционально его радиусу, а не объему, или, иными словами, плотность вещества внутри мирового шара обратно пропорциональна площади его поверхности... Поясним последнее утверждение — потенциал на поверхности сферы всегда одинаков, так как он прямо пропорционален массе вещества внутри сферы и обратно пропорционален расстоянию от центра. Как следствие, звездные скорости, близкие к скорости света, не являются распространенным явлением в любой части Вселенной.
СТВОРАЖИВАНИЕ ПО ХОЙЛУ; КРИТЕРИЙ ДЖИНСА
Иерархическое распределение фигурирует и в теории Хойла (см. [229]), согласно которой галактики и звезды образуются посредством каскадного процесса, причем начинается этот процесс с однородного газа.
Рассмотрим газовое облако массы M, нагретое до температуры T и распределенное с однородной плотностью внутри шара радиуса R. Как показал Джине, при M>0/R>0=JkRT/G возникает «критическая» ситуация. (Здесь k — постоянная Больцмана, a J — числовой коэффициент.) Находясь в критическом состоянии, первичное газовое облако нестабильно и неизбежно должно сжаться.
