Фрактальная геометрия природы - [45]

Эффект пылающего неба объясняется очень просто. Поскольку количество излучаемого звездой света прямо пропорционально площади ее поверхности, количество света, достигающее наблюдателя, находящегося от звезды на расстоянии R, должно быть ∝1/R², но площадь видимой поверхности звезды также ∝1/R². Таким образом, отношение количества света к видимому сферическому углу не зависит от R. Кроме того, если распределение звезд во Вселенной равномерно, то практически любое направление взгляда рано или поздно встретит какую-нибудь звезду. Следовательно, небо освещено звездным светом равномерно и выглядит пылающим. (Лунный диск в этом случае образует исключительно темную область — по крайней мере, при отсутствии атмосферной диффузии.)

Если же допустить, что Вселенная фрактальна и что ее размерность D<2, то парадокс разрешается сам собой. В этом случае проекция Вселенной на небесный свод является фрактальным множеством той же размерности D, т. е. множеством нулевой площади. Даже если звезды имеют ненулевой радиус, большая часть направлений уходит в бесконечность, не встречая на своем пути ни одной звезды. Если смотреть вдоль этих направлений, то мы увидим только черноту ночного неба. Если за интервалом, в котором D<3, следует интервал, в котором D=3, то фон неба будет не строго черным, но чрезвычайно слабо освещенным.

На эффект пылающего неба обратил внимание еще Кеплер вскоре после того, как Галилей в «Звездном послании» благожелательно отозвался об идее безграничной Вселенной. В своей «Беседе со звездным посланцем» (1610) Кеплер высказал следующее возражение: «Нимало не колеблясь, Вы заявляете, что взгляду доступны более 10000 звезд... Если это так и если [звезды] той же природы, что и наше Солнце, то почему все эти солнца в совокупности не превосходят наше Солнце в яркости?... Может быть их затмевает эфир? Ни в малейшей степени... Совершенно очевидно, что наш мир никоим образом не может принадлежать беспорядочному рою из бесчисленных иных миров» (см. [500], с. 34-35).

Вывод был довольно спорный, однако об аргументации не забыли — свидетельством тому может служить замечание Эдмунда Галлея (сделанное им в 1720 г.): «Я слышал еще об одном возражении, которое гласит, что если бы число неподвижных звезд было более чем конечным, то весь свод их видимой сферы сплошь светился бы». Позднее это возражение обсуждалось де Шезо и И. Г. Ламбертом, однако авторство его приписали большому другу Гаусса немецкому астроному Ольберсу. Термин «парадокс Ольберса», которым с тех пор называют это противоречие, скандален, но симптоматичен. Результаты наблюдений, попавшие в разряд «не подлежащих классификации» (см. с. 51), часто приписываются первому же представителю Официального Большинства, который украсит их вполне классифицируемой оберткой, пусть даже и временной. Обсуждение предмета в исторической перспективе можно найти в [160, 438, 445, 108, 601, 239, 82, 197].

ЗАМЕЧАНИЕ О НЬЮТОНОВСКОМ ТЯГОТЕНИИ

Преподобный Бентли все донимал Ньютона одним наблюдением, тесно связанным с эффектом пылающего неба: если распределение звезд однородно, то сила, с какой они действуют друг на друга, бесконечна. Можно добавить, что их гравитационный потенциал также бесконечен. И что любое распределение, в котором M(R)∝R^D, даст при больших R бесконечный потенциал во всех случаях, кроме D<1. Современная теория потенциала (теория Фростмана) подтверждает тот факт, что между ньютоновским тяготением и значением D=1 существует некая особенная связь. Полученный Фурнье и Хойлом показатель D=1 также следует отнести к проявлениям этой связи. < Положение Фурнье о том, что «гравитационный потенциал на поверхности сферы всегда одинаков», является центральным в современной теории потенциала. ►

ЗАМЕЧАНИЕ О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

< У де Вокулера (см. [104]) сказано: «Согласно теории относительности, следует считать, что для того, чтобы шар из стационарного вещества был видимым в оптическом диапазоне, его радиус R должен быть больше предела Шварцшильда R_M=2GM/c², где c — скорость света. На графике зависимости средней плотности р различных космических систем от их характеристического радиуса R точка ρ_M=3c²8πGR_M² определяет верхний предел. Отношение ρ/ρ_M можно назвать коэффициентом заполнения Шварцшильда. Для наиболее распространенных астрономических тел (звезд) или систем (галактик) коэффициент заполнения очень мал, порядка 10⁻⁴÷10⁻⁶». Квадрат отношения скоростей, постулированный Фурнье, равен 300⁻²~10⁻⁵ — как раз в середине упомянутого интервала. ►

АГГЛЮТИНИРОВАННАЯ ФРАКТАЛЬНАЯ ВСЕЛЕННАЯ?

Многие исследователи полагают, что можно объяснить образование звезд и других небесных объектов с помощью восходящего каскада (т. е. постепенной агглютинации сильно рассеянных частиц пыли во все большие куски), не желая ничего слышать о нисходящем каскаде а 1а Хойл (т. е. постепенной фрагментации очень больших и рассеянных масс на все меньшие части).

Похожая альтернатива возникает в связи с каскадами, постулированными в теории турбулентности (см. главу 10). Ричардсонов каскад протекает по нисходящей ко все более мелким вихрям, однако в процессе могут участвовать и восходящие каскады (см. главу 40, раздел ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН). Таким образом, можно надеяться, что взаимоотношения между нисходящими и восходящими каскадами получат вскоре надлежащее объяснение.