Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра - [175]

Идея де-Бройля не только объяснила эксперименты, в которых у электронов и других частиц обнаруживается волновое поведение, но и с совершенно неожиданной стороны осветила модель Бора. А затем привела к великому развитию современной атомной теории.

Волны и атом Бора

Де-Бройль прояснил причину загадочного правила mv∙2πr = nh, установленного Бором для разрешенных орбит. Описывающий такую орбиту электрон имеет длину волны λ = h/mv, так что mv = h/λ. Тогда правило Бора приводит к соотношению (h/λ)∙2πr = nh, или 2πr = nλ. С этой точки зрения стабильными являются только такие орбиты, на которых длина волны электрона укладывается целое число раз (n): 2πr₁ = λ₁, 2πr₂ = λ₂, 2πr₃ = λ₃ и т. д. Электрон должен, так сказать, вплетать свою волну туда, где она уже есть (подобно змее, глотающей свой собственный хвост), и образовывать стоячую волну (см. гл. 10) с целым числом длин волн на окружности[201] (фиг. 206). Тогда мы уже видим не твердую частицу с центростремительным ускорением v²/r, которая должна была бы излучать, а волновую картину, заполняющую орбиту. Для многих физиков такая картина давала но крайней мере удобное объяснение произвольного правила Бора: «разрешенные орбиты» соответствуют допустимым стоячим волнам.

Фиг. 206.Модель атома Бора, в которой электроны заменены волнами де-Бройля.

Теперь мы рассматриваем эти волны де-Бройля как схему, которая сообщает нам о возможном местонахождении электрона: чем сильнее[202] волна в какой-либо области, тем вероятнее, что мы обнаружим там электрон. Эти волны — бегущие волны для движущихся свободных электронов или стоячие волны для электронов, связанных в атоме, — не есть волны движущегося вещества или переменного поля — это «волны вероятности». Кольцевые волны, предложенные впервые для объяснения боровских орбит, могут определять вероятность местонахождения электрона в некоторой области возле окружности. Либо они могут быть эквивалентны волнам, бегущим навстречу друг другу по кольцу. Тогда уже бесполезно спрашивать, в какой точке окружности расположен электрон. В настоящее время для указания вероятности местонахождения электрона мы имеем другие волновые картины для разных состояний: радиальные и круговые стоячие волны. Первая боровская орбита атома водорода заменена радиальной кривой, показывающей интенсивность волны и доходящей до самого ядра. Хотя большую часть времени электрон проводит на разных расстояниях от ядра, среднее расстояние совпадает с предсказанным ранее Бором. А если эту кривую симметрично покрутить по всем направлениям, она изобразит для электрона облако вероятности, рассеянное вокруг ядра. Волновые картины для более сложных атомов и для более высоких энергетических состояний показывают более сложную форму облака. Каждая картина изображает только облако вероятности местонахождения электрона, но частота волнового движения для данной картины является определенной, а это означает определенность уровня энергии электрона.

Такая точка зрения объясняет, в частности, почему атом не может сжиматься так, чтобы электроны двигались по все меньшим и меньшим орбитам. Если положение каждого электрона действительно описывается стоячей волной, то на длине окружности наименьшей орбиты должна укладываться ровно одна длина волны — немыслимо, чтобы в кольцевой стоячей волне содержалась только часть длины волны, — которая должна определить минимальный размер, до которого можно сжать атом. (Соответствующее ограничение для простейшей стоячей волны остается справедливым и при замене циркулярных «орбит» более общими картинами.)

Некоторый смысл приобретает и принцип Паули: посадите несколько тождественных электронов на одну и ту же «орбиту» — картины их стоячих волн сложатся в одну-единственную картину, и тогда мы можем ожидать, что обнаружим один электрон вместо нескольких[203].

Новая атомная теория

Мощный аппарат был развит Шредингером. Исходя из дебройлевского квантово-волнового постулата, он составил общее волновое уравнение (см. т. 2, стр. 588) для электронов. Затем он посмотрел, какие решения в форме стоячих волн должны соответствовать полю кулоновских сил, меняющихся по закону обратных квадратов внутри атома. Это аналогично следующему: определить скорость волны вдоль натянутой струны (см, гл. 10: СКОРОСТЬ² = НАТЯЖЕНИЕ / МАССА НА ЕДИНИЦУ ДЛИНЫ); подставить ее в общее волновое уравнение (

²V = (1/c²)∙(d²V/dt²)); наложить «граничные условия», как, например, для жестко закрепленной струны длиной L (закреплены концы, что предотвращает движение в точках х = 0 и x = L); затем найти частоты возможных стоячих волн (как в гл. 10, где вычислены частоты для 1 пучности, 2 пучностей и т. д.). В случае, который рассматривал Шредингер, частоты по квантовому правилу дают энергии. Волновые уравнения и граничные условия здесь более сложны, чем для струны, но они приводят к ценным результатам.

Эта новая интерпретация вскоре была математически применена к волновому рассмотрению электронов в атомах, которое далеко превосходит в успешных предсказаниях теорию Бора. Как и рассмотрение Бора, оно оказалось успешным в применении к атому водорода, даже с более тонкими деталями, и, сверх того, в применении к сложным атомам. Рассмотрение перераспределения электронов при химических превращениях в волновом описании также дало правильные предсказания. Волновое описание было успешно распространено на ядерную физику и интерпретировало радиоактивность в терминах волн-частиц, которые просачиваются через потенциальный барьер ядра. Все это — ценой отказа от какой-либо наглядно определенной модели или картины. Картина атома Бора содержала необязательные конкретные детали — недоказуемые экспериментально и, следовательно, недопустимые для любой долговременной научной теории. Теперь четкие орбиты исчезают и заменяются математическими формулировками волновой модели, которые дают определенные уровни энергии, в точности соответствующие энергиям электронов на старых боровских орбитах. Но у нас нет картины соответствующих волн. Кроме математической формулировки, у них нет ничего общего с волнами на воде или с волнами света. В нашем новом рассмотрении используются такие волны, интенсивность которых показывает, где с наибольшей вероятностью должен быть электрон. Интенсивность волны в выбранной области показывает, сколько шансов за то, что здесь находится электрон. Об интерферирующих световых волнах мы говорим, что математическое описание сообщает нам шансы того, что фотон попадает в определенную часть картины: самые низкие шансы соответствуют темной полосе, самые высокие — светлой. Для связанных электронов в стабильных состояниях атомов у нас есть утверждение о стоячих волнах, которые описывают только облако вероятности распределения электронов: