Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра - [173]
Рентгеновские лучи также выбивают фотоэлектроны, полностью передавая им свою энергию, а когда они рассеиваются на атомах, каждый квант отскакивает от некоторого электрона и точно так же, как это сделал бы снаряд, передает ему малый импульс отдачи (эффект Комптона, фиг. 188). Но при рассеянии рентгеновских лучей на кристаллической решетке, образованной слоями атомов, получается гладкая, коллективная картина интерференции; подобно световым волнам, у них также проявляется поляризация. Так что теперь мы описываем свет, рентгеновские лучи и т. п. как фотоны, снаряды энергии и импульса, ведомые вдоль своих траекторий волной; отчасти это соответствует давнишнему предположению Ньютона.
Де-Бройль сделал свое «возмутительное» предположение: припишем реальным снарядам (частицам) такие же волновые свойства. Если наделить каждую частицу вещества сопровождающей ее волной с неизвестной фазой, некоторой длиной волны и скоростью перемещения, то это позволит электрону, атому, любому движущемуся объекту образовывать интерференционную картину! Тогда мы должны сказать, что в некоторых отношениях электрон ведет себя как волна (ЯВЛЯЕТСЯ волной). В других случаях он ведет себя как частица (ЯВЛЯЕТСЯ частицей). Когда де-Бройль написал свое предположение в виде короткого поразительного письма в общедоступный научный журнал, многим казалось, что он почти сумасшедший. Со временем это принесло ему Нобелевскую премию.
Ниже приведен его рецепт рассмотрения, основанный на том, что для света уже приняты и корпускулярное, и волновое представления. Воспользуемся связывающим их квантовым правилом, чтобы выразить длину волны через характеристики частиц:
Определим теперь длину волны λ частицы вещества точно так же:
ДЛИНА ВОЛНЫ = h/ИМПУЛЬС = h/mv
Тогда частица, обладающая большой массой и обычной скоростью, будет иметь настолько малую длину волны λ, что эффектами интерференции и дифракции можно пренебречь, — винтовочная пуля должна лететь по прямой, а не осыпать мишень со всех сторон частями интерференционно-дифракционной картины. Но у малых частиц, таких, как электрон, должны проявляться волновые эффекты. Подобно рентгеновским лучам, электроны из трубки с разностью потенциалов 50—100 в должны иметь длину волны, сравнимую с расстоянием между атомными плоскостями в кристаллах. Дэвиссон и Джермер из лаборатории, принадлежащей компании «Белл телефон», наблюдали «волны электронов», облучая маленький кристалл никеля потоком электронов[198]. К тому времени, когда де-Бройль высказал свое предположение, они уже обнаружили, что электроны, вместо того чтобы рассеиваться в широком интервале направлений, отдают предпочтение некоторым из них, что весьма загадочно для поведения частиц. Затем, приняв предположение о волнах, они проделали тщательные измерения: электроны из пушки с напряжением 54 в, которыми облучали кристалл никеля, интенсивно рассеиваются на угол 50° по отношению к отраженному назад пучку, а на все другие углы, кроме угла рассеяния назад, — очень слабо.
Фиг. 198.Электроны как волны: опыт Дэвиссона и Джермера.
Задача 5. Волны электронов?
а) Рассчитайте длину волны де-Бройля для «54-вольтовых» электронов по следующей схеме: кинетическая энергия электрона равна энергии, полученной его зарядом при прохождении разности потенциалов 54 в.
Вычислите:
1) скорость электрона v (пользуйтесь обычной механикой, поскольку он движется медленно по сравнению со светом. Возьмите е/m = 1,8∙10>11 кулон/кг);
2) его массу m (Используйте значения е/m и е. Возьмите е =1,6∙10>-19 кулон);
3) его импульс mv;
4) его длину волны λ. (Возьмите h = 6,6∙10>-34 дж∙сек, или (м)∙(кг∙м/сек).)
Ответ к вопросу 4 получится в метрах. Выразите его также в ангстремах (10>-10 м).
б) Повторите контрольные расчеты Дэвиссона и Джермера. По измерениям с рентгеновскими лучами им было известно, что расстояние между слоями атомов в их кристалле никеля составляет 2,15 А°. Волновая теория предсказывает, что для волн с длиной волны λ, падающих на дифракционную решетку с постоянной d, дифракционный максимум приходится на угол А, который определяется из соотношения d∙sin A = λ. (Как в случае рентгеновских лучей, в случае электронов сильный дифракционный максимум создают несколько слоев атомов, отражающих волны совместно в одной и той же фазе. Тем не менее можно все же использовать приведенную выше формулу для плоской решетки, выведенную в гл. 10. Но там d означало расстояние между штрихами решетки, здесь — расстояние между рядами атомов кристалла. При таком расчете для получения максимума дифракционного пучка требуется точно такая же длина волны, как и при полном трехмерном рассмотрении.)
1) Вычислите К для волн, которые дают дифракционный максимум под углом 50° при рассеянии на кристалле с межатомным расстоянием 2,15∙10>- 10 м (sin 50°= 0,766).
2) Сравните полученный результат с предсказанной вами в пункте а) «длиной волны» использованных электронов.
Измерения показали, что интерференционная картина соответствует длине волны λ = h/mv. Одновременно аналогичная проверка была проведена в Англии Г. Томсоном. С тех пор проводилось много измерений аналогичных дифракционных картин для потоков электронов, протонов, атомов и даже нейтронов. Эти картины показывают, что частицы движутся в направлении распространения волн. Волны сообщают нам, где мы сможем обнаружить частицы, [Никаких исключений в этом отношении мы не ожидаем. Убедившись в волновом поведении атомов, мы считаем, что оно свойственно также бейсбольным мячам и винтовочным пулям, но грубые оценки их длин волн даже при медленном движении показывают, что они (длины волн) слишком малы, чтобы их можно было измерить или как-либо заметить любые волновые эффекты.]
