Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [60]
Фиг. 102. Векторы скорости.
Вывод формулы а = v>2/R.
По мере движения тело Р изменяет свою скорость от (v вдоль АТ) до (v вдоль BT'). Для определения изменения скорости построим векторную диаграмму. Перенесем эти два вектора в общую точку X и проведем линию XY, представляющую вектор скорости v в точке А, и линию XZ, представляющую вектор скорости v в точке В.
Тогда XY будет «старая скорость», a XZ — «новая скорость». Каково же изменение скорости? Какой вектор следует добавить к старому вектору скорости для получения нового вектора скорости?
Такое изменение показано с помощью отрезка YZ, представляющего собой вектор и обозначенного Δv на фиг. 103.
Фиг. 103.Изменение скорости.
>Скорости направлены по касательным, перпендикулярным радиусам, поэтому треугольник ОАВ подобен угольнику XYZ векторной диаграммы
Тогда (Старый векторv) + Δv путем сложения векторов дает (Новый векторv).
Чтобы увидеть, куда направлен вектор Δv, изобразим заново первоначальный рисунок, но таким образом, чтобы векторы v сместились вдоль своих направлений до совмещения их точек приложения в точке С (фиг. 104).
Фиг. 104.Направление изменения скорости.
Тогда мы можем рассматривать точку С в качестве X, провести из этой точки старый вектор v и новый вектор v и провести также вектор Δv. Вектор Δv параллелен линии СО, проведенной из точки С в центр круга О. Если поместить точку В очень близко к А, то Δv будет направлен по радиусу от АВ к центру. Вектор Δv — это вектор скорости, направленный к центру круга.
Ускорение возникает только при изменении скорости[79]. Рассчитаем это ускорение путем деления величины изменения скорости Δv на интервал времени Δt, за который это изменение происходит. Время Δt равно времени прохождения телом Р расстояния по орбите между точками А и В со скоростью v. Фактически скорость v есть дуга
. Для выражения Δv/Δt через v и R и т. д. мы вынуждены обратиться к геометрии, открытой современниками Ньютона. Соединим А и В хордой А‾В‾. Вся хитрость состоит (как это часто делается для решения геометрических задач) в добавлении одной вспомогательной линии, в данном случае хорды А‾В‾.Рассмотрим теперь подобные треугольники на реальном рисунке и векторной диаграмме скоростей (фиг. 103). Радиусы ОА и ОВ на реальном рисунке образуют небольшой угол Е. Векторы скорости направлены по касательным перпендикулярно радиусам так, что вектор старой скорости v и вектор новой скорости v образуют тот же маленький угол Е[80]. Тогда на реальной картинке мы имеем треугольник ОАВ с равными сторонами R и R, образующими угол Е; на векторной диаграмме имеется треугольник XYZ с равными сторонами v и v, образующими тот же угол Е. Поэтому треугольники ОАВ и XYZ подобны. Значит, должно иметь место следующее соотношение:
(Короткая сторона, Δv / Одна из равных сторон,v) = (Короткая сторона, АВ / Одна из равных сторон, R)
в некотором треугольнике Δv/v = A‾B‾/R… в реальном треугольнике Δv = v∙A‾B‾/R
Теперь мы можем рассчитать «ускорение»:
УСКОРЕНИЕ = Δv/Δt = (v∙A‾B‾/R)/Δt = (v/R)∙(A‾B‾/Δt)
Для дальнейшего нам необходимо установить, что такое A‾B‾/Δt.
Что представляет собой [(хорда A‾B‾), деленная на (время движения от А до B)]? Мы знаем, что такое дуга
. Это отношение (расстояние)/(время) на участке орбиты от А до B, т. е. скорость v. Но для очень короткой дуги, когда В близко к А, криволинейная дугаПосмотрите на серию картинок, показанных на фиг. 105.
По мере сближения А и В дуга
Однако мы не только можем сделать разность
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.
В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.
Научно-художественная книга о физике и физиках. Эта книга — нечто вроде заметок путешественника, побывавшего в удивительной стране элементарных частиц материи, где перед ним приоткрылся странный мир неожиданных идей и представлений физики нашего века. В своих путевых заметках автор рассказал о том, что увидел. Рассказал для тех, кому еще не случалось приходить тем же маршрутом. Содержит иллюстрации.
Луи де Бройль – крупнейший физик нашей эпохи, один из основоположников квантовой теории. Автор в очень доступной форме показывает, какой переворот произвела квантовая теория в развитии физики наших дней. Вся книга написана в виде исторического обзора основных представлений, которые неизбежно должны были привести и действительно привели к созданию квантовой механики. Де Бройль излагает всю квантовую теорию без единой формулы!Книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики еще, когда она делала свои первые шаги.
Книга знаменитого британского автора Джона Гриббина «В поисках кота Шредингера», принесшая ему известность, считается одной из лучших популяризаций современной физики.Без квантовой теории невозможно существование современной науки, без нее не было бы атомного оружия, телевидения, компьютеров, молекулярной биологии, современной генетики и многих других неотъемлемых компонентов современной жизни. Джон Гриббин рассказывает историю всей квантовой механики, повествует об атоме, радиации, путешествиях во времени и рождении Вселенной.
В книге обобщены представления о деятельности органов чувств, полученные с помощью классических методов, и результаты оригинальных исследований авторов, основанных на использовании в качестве раздражителя фокусированного ультразвука. Обсуждаются вопросы, связанные с применением фокусированного ультразвука для изучения тактильных, температурных, болевых и слуховых ощущений человека, с его действием на зрительную и электрорецепторную системы животных. Рассмотрены некоторые аспекты клинико-диагностического применения фокусированного ультразвука, перспективы изучения и протезирования сенсорных систем с помощью искусственных раздражителей.