Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [40]

Чтобы судить о том, сколь сложно исследование, подобное тому, которое выполнил Кеплер, попробуем решить аналогичную задачу, пользуясь воображаемыми данными и воображаемыми соотношениями. Предположим, что вы придумали некую задачу и вам известна схема, по которой вы ее составили. Предложите мне найти эту схему. Вы предоставляете в мое распоряжение следующие данные

Вы знаете схему, так как сами ее придумали. (Эта система не подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, «планеты» не реальные!) Действительно, вы получите Т в соответствии с выбранным соотношением: T = R² + 2. Таким образом, если будет открыта новая планета D с R = 5, то для нее Т будет равно 5² + 2, т. е. 27. Предположим, что вы сообщили мне данные для планет А, В и С (а данные для D попридержали).

В поисках закона я пытаюсь найти такую алгебраическую комбинацию T и R, которая была бы одинаковой для каждой из этих планет. Начиная с планет А и B, я замечаю, что T/R = 3/1 для А и 6/2 для В, т. е. в обоих случаях это отношение одинаково. Надеясь, что нашел правильный закон, т. е. что T/R для всех планет одно и то же, я нахожу это отношение для планеты С. В этом случае оно равно 18/4, т. е. не равно первым двум. Поэтому я должен отвергнуть первую догадку. Пробуя другие комбинации, я нахожу еще несколько таких, которые дают одинаковые отношения для А и В, но не годятся для планеты C. Наконец, я нахожу, что соотношение между T и R будет одинаково для планет А и В, если я разделю 8 на R, прибавлю R, умноженное на 7, и вычту T, т. е. нахожу комбинацию 8/R + 7R — Т.

Для планеты А получим: 8/1 + 7 x 1–3 = 12.

Для планеты В получим: 8/2 + 7 x 2–6 = 12.

Для планеты С получим: 8/4 + 7 x 4 — 18 = 12, т. е. то же самое.

Итак, по-видимому, я нашел общий закон, которому подчиняются планеты А, В и С. Считая, что этот закон справедлив, я намереваюсь его опубликовать, но тут вы сообщаете данные о планете D: R = 5 и T = 27. Применяя свое правило к планете D, я получаю: 8/5 + 7x5 — 27 = 9,6.

Выяснив, что ваши данные не могут содержать ошибки, достаточно большой, чтобы объяснить расхождение между значениями 9,6 и 12,0, и начинаю все сначала. Если я достаточно терпелив и мне сопутствует удача, я могу прийти к следующей схеме: прибавить 2 к R² и разделить полученный результат на Т. Тогда для всех четырех планет А, В, С и D получится один и тот же ответ, равный 1,000[50]. Это позволяет думать, что найден правильный закон. Дальнейшие проверки при наличии большего числа данных подтверждают его правильность, и если этот закон будет находиться в соответствии с некой общей теорией, то я могу считать, что моя задача решена. Приведем таблицу, иллюстрирующую ход решения задачи.

В последний момент была открыта еще одна «планета», е, таких малых размеров, что ее раньше не замечали. Ее данные тоже удовлетворяют окончательному правилу (в нашем примере в этом нет ничего удивительного, так как мы сами подогнали ее данные, заранее зная, какому правилу они должны удовлетворять) и находятся в противоречии с первыми попытками. Заметим, однако, что они почти точно соответствуют второй попытке, приводя к результату, равному 12,67. Если бы данные для планеты е были известны, когда я работал над своим вторым правилом, я мог бы поддаться искушению и решить, что 12,67 — значение, достаточно близкое к 12,00, и объяснить различие этих двух значений ошибкой эксперимента.

Труды Кеплера

Кеплер написал много книг и писем, в которых подробно излагал свои открытия, описывая не только достижения, но и неудачи. Описание открытых им законов перемешано с описанием других, порой мистических идей и открытий: тут и гармония планет, гипотеза а магнитном влиянии, намеки на гравитацию, и непрерывное восхищение своей первоначальной схемой планет на основе пяти правильных многогранников. Не забудьте, что Кеплер не знал, каким должен быть «правильный ответ» на поставленные им перед собой задачи. Он не имел представления о том, какая из его теорий получит подтверждение в дальнейшем. В конце концов ему удалось напечатать «Рудольфовы таблицы», частично оплатив самому расходы по их изданию, что для него было более чем затруднительно, и таким образом появились на свет надежные астрономические данные. Он написал хорошую популярную книгу по общей астрономии, в которой изложил и объяснил теорию Коперника и описал свои собственные открытия. Книга была немедленно запрещена церковью, и это совсем разорило его, так как после этого Кеплеру почти не удавалось печатать и продавать свои книги.

«Стремясь к открытию некого общего принципа…, Кеплер никогда не терял из виду предмет своего исследования», — пишет Д. Брюстер в своей книге «Мученики науки»[51]. Воображение влекло его к созданию самых различных гипотез. Наиболее правдоподобные или, может быть, особенно ласкающие воображение подвергались самому строгому анализу; и если они оказывались несовместимыми с результатами наблюдений и экспериментов, он немедленно отбрасывал их как несостоятельные; столь же строгой проверке подвергалась следующая гипотеза… Этот метод позволил ему преуспеть в самых трудных исследованиях и открыть те прекрасные и глубокие законы, которые стали впоследствии предметом восхищения.