Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [125]
Для 1 кг это означает прирост в 9,8 ньютон∙6 400 000 м, или 63 000 000 дж. Если в качестве нулевого уровня принять значение потенциальной энергии на «бесконечности», то каждый килограмм на Землю будет иметь отрицательную потенциальную энергию, равную 63 000 000 дж.
Для обычных лабораторных работ такое число слишком громоздко и бесполезно. Но оно говорит, сколько энергии мы должны сообщить телу, чтобы оторвать его от Земли. Для выбрасывания за «пределы» Земли ракеты или молекулы газа, с тем чтобы они никогда не вернулись назад, мы должны сообщить каждому килограмму более 63 000 000 дж кинетической энергии. Такова плата за потенциальную энергию. В этом суть «второй космической скорости». С какой скоростью должна двигаться масса М кг, чтобы обладать кинетической энергией 63 000 000 дж и заплатить за свое «избавление»?
Отрицательная потенциальная энергия подобного рода встречается и в простейших атомных моделях наподобие модели Бора. В электрическом поле притяжения атома электрон обладает отрицательной потенциальной энергией, если ее отсчитывать от нуля, когда электрон удален от атома «на бесконечность». Если электрон с «внешнего» уровня переходит на «внутренний», электрическое поле теряет часть своего запаса энергии потенциальная энергия уменьшается, величина отрицательной потенциальной энергии становится больше.
Выделенной полем энергии оказывается больше, чем это нужно электрону для увеличения кинетической энергии на «маленькой» орбите, и разницу в энергиях атом испускает в виде излучения.
Пример Б. Расчеты с тепловой энергией
При расчетах превращения тепловой энергии в механическую и т. д. мы должны для обеих форм пользоваться одной и той же единицей измерения. Опыты, описанные в следующей главе, показали, что 1 Кал ~= 4200 дж.
Автомобиль массой 1500 кг проехал 2 км со скоростью 50 км/час и сжег >1/>5 л бензина.
а) Сколько тепла выделилось при сгорании этого бензина?
б) Какой доле среднего дневного рациона человека с нормальным пищеварением соответствует такое количество энергии (пусть его рацион составляет 3300 Кал в день)?
в) Сделайте грубую оценку замедления автомобиля и оцените полное «сопротивление» вследствие трения дороги и сопротивления воздуха на скорости 50 км/час. Вычислите энергию, необходимую для преодоления этого сопротивления на расстоянии 2 км (т. е. энергию в химической форме, превратившуюся в теплоту дороги и воздуха благодаря движению автомобиля, без учета теплоты, затраченной на прямое нагревание воздуха мотором).
г) Какая доля тепла, выделенного сгоревшим бензином, пошла на энергию, необходимую для движения автомобиля?
Ответы
а) Плотность бензина составляет 0,74 плотности воды, а масса 1 л воды 1 кг. Следовательно, масса 1 л бензина 0,74 кг, а масса >1/>5 л бензина 0,15 кг.
Тепловыделение = 0,15∙11000 Кал/кГ ~= 1600 Кал
б) Эта энергия составляет 1600/3300 энергии среднего дневного рациона питания, т. е. примерно >1/>2, так что 2 км езды на автомобиле берут из мирового запаса энергии столько же, сколько хороший обед.
в) Чтобы вычислить произведение сила на расстояние для перехода энергии при движении, нам нужно оценить силу F. Вот запись реального опыта с машиной. Автомобиль ехал по гладкой горизонтальной дороге. Когда скорость была немногим более 60 км/час, рычаг скоростей был переведен в нейтральное положение и автомобиль катил по дороге, замедляясь под действием сопротивления воздуха и трения о дорогу. На замедление от 60 до 40 км/час ушло 10 сек. (В этом эксперименте надо определить полное сопротивление при скорости около 50 км/час.) Затем эксперимент повторялся, но при движении в обратном направлении, чтобы усреднить действие ветра и наклона дороги. Время менялось от 10 до 14 сек и в большинстве случаев было между 12 и 13 сек. Замедление составляло
(20 км/час)/12,5 сек, или (5,6 м/сек)/12,5 сек, или 0,44 м/сек>2
Замедляющая сила = 1500 кг ∙ 0,44 м/сек>2 =
= 660 ньютон, или 660 ньютон: 9,8 ньютон/кГ ~= 68 кГ
На преодоление этого сопротивления на расстоянии 2 км расход энергия (на нагрев воздуха, дороги, шин и осей автомобиля) равен
F∙s, или 660 ньютон∙2000 м ~= 1,3∙10>6 дж.
г) Чтобы сравнить это с теплотой, выделенной бензином, мы должны выразить оба количества энергии в одних и тех же единицах:
Теплота, выделенная бензином = 1600 Кал = 1600 Кал∙4200 дж/Кал = 6,7∙10>6 дж.
Следовательно, из 6,7 млн. дж, выделенных бензином, на «полезное» продвижение затрачено только 1,3 млн. К.п.д. = 1,3/6,7 ~= 20 %, что довольно хорошо для двигателя, работающего на бензине.
Пример В. Вычисления с использованием кинетической энергии, равной >1/>2mv>2
(Не забудьте, что выражение для кинетической энергии выводилось из F = ma, поэтому она всегда выражается в абсолютных единицах — джоулях, а не в килограммометрах. Следовательно, силу в выражении F∙s при вычислении кинетической энергии мы тоже должны выражать в абсолютных единицах.)
Ружейная пуля массой 0,002 кг вылетает из ствола длиной 0,8 м со скоростью 400 м/сек.
а) Какова ее кинетическая энергия?
б) Какова сила[166], разогнавшая ее из состояния покоя до этой скорости?
Ответы
а) Энергия пули =
