Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [43]

Шрифт
Интервал

прямую, параллельную направлению веревки. Этот отрезок наклонной прямой образует третью сторону треугольника сил ВА — натяжение веревки. Угол В примыкает к прямой, проходящей наклонно, и к горизонтальной прямой, при этом он должен быть образован пересечением обеих этих прямых. Найдя положение точки В, мы узнаем величину силы F, попутно мы определили также натяжение веревки маятника. Для нахождения величины интересующей нас силы мы построили точный чертеж и произвели измерение.

В этом случае числовые данные позволяют проделать простые вычисления, исходя из геометрических соображений, и можно рассчитать F по приближенным рисункам, рассуждая следующим образом: стороны треугольника сил ABC параллельны сторонам треугольника MNО на реальной схеме, следовательно[38], эти треугольники подобны. (По теореме Пифагора находим ОМ = 1,2 м.)

Итак,

F кГ/5 кГ на треугольнике сил = 0,9 м/1,2 м

Следовательно,

F = (5 кГ)∙3/4

т. е.

горизонтальная сила F = 3,75 кГ.

Аналогично,

Т кГ/5 кГ = 1,5 м/1,2 м

Отсюда натяжение веревки маятника Т = 6,25 кГ.


Пример В

Телефонный провод натянут между двумя опорами, отстоящими друг от друга на 6 м (фиг. 73), натяжение провода невелико. На провод, как раз посредине, села птица весом 2 кГ. Средняя точка провода провисла на 0,3 м от уровня, на котором находятся крайние точки провода, прикрепленные к опорам. Вычислите натяжение провода.



Фиг. 73.К примеру В.


(На первый взгляд эта задача может показаться надуманной, подобно множеству задач статики, однако на самом деле речь идет об очень серьезной проблеме, с которой сталкиваются при эксплуатации проводов телефонной связи и линий электропередач. Как показывает ответ на эту задачу, птицы и обледенения могут вызвать огромные натяжения в проводах, способные привести к их удлинению и даже разрыву.)

Построим диаграмму сил для небольшого центрального участка провода Y, где сидит птица[39]. На этот участок провода действуют три силы: вес птицы, направленный вниз, и натяжения провода Т>1 и Т>2, направленные под некоторым углом к горизонту. Угол между проводом и горизонталью назовем Е.

Построение диаграммы сил для Y (фиг. 74) начинаем с веса птицы — вполне известной нам силы.



Фиг. 74.Диаграмма сил (а) и схема приложения сил (б).

>Масштаб: в 1 см — 0,5 м; в 1 см — 1 кГ.


Проводим вертикальную прямую и откладываем на ней направленный вниз вектор АВ длиной 2 см, обозначающий вес птицы 2 кГ. Из точки В проводим отрезок ВС, параллельный правой стороне провода, обозначающий натяжение провода, затем — еще один вектор, параллельный левой половине провода. Этот вектор должен замкнуть треугольник, поскольку сумма сил, действующих на Y, должна быть равна нулю, Но мы не знаем, какой длины должны быть векторы натяжений. Поэтому проводим две прямые: одну из точки В вверх под углом Е, а вторую — через точку А, также под углом Е, и отмечаем точку С пересечения этих прямых. Теперь у нас есть треугольник сил, стороны которого можно было бы измерить и определить, исходя из выбранного масштаба.

Можно обойтись и без измерений, если удастся увязать диаграмму сил с реальной конфигурацией посредством подобных треугольников (фиг. 75).



Фиг. 75.Применение теоремы о подобных треугольниках.

>а — схема приложения сил; б — диаграмма сил (все не в масштабе).


Треугольник сил ABC не подобен треугольнику XYZ, но, как в большинстве таких задач, можно отыскать подобные треугольники, произведя простые дополнительные построения. В данном случае можно провести линии, показанные на фигуре пунктиром, и воспользоваться доказательством, данным ниже.

Треугольники WYZ и DBC подобны. В треугольнике DBC сторона DB представляет собой половину веса птицы, т. е.> 1/>2 (2 кГ).

В треугольнике WYZ сторона WY представляет собой вертикальный провес провода, равный по условию 0,3 м.

Таким образом,

3 м/0,3 м в треугольнике WYZ = Т>1 кГ/1 кГ в треугольнике DBC.

Отсюда натяжение Т>1 = (1 кГ)(10/1) = 10 кГ. Точно так же находим Т>2 = 10 кГ.

Птица весом 2 кГ способна создать натяжение 10 кГ. Как вы думаете, каково было бы натяжение, если бы провод не был так слабо натянут и провисал не на 0,3 м, а всего на 2 см?


Задача 2

Маятник состоит из груза весом 6 кГ, подвешенного на веревке длиной 3 м. Груз оттянут в сторону приложенной к нему горизонтальной силой. При этом натяжение веревки маятника, составляющей некоторый угол с вертикалью, равно 10 кГ.

а) Какова величина горизонтальной силы, приложенной к грузу?

б) Какой угол составляет с вертикалью нить маятника?


Задача 3

Хирург накладывает на плечо больного специальную шину и хочет приложить к ней вертикальную направленную вниз силу 5 кГ. Он предлагает для этого оттянуть шину вниз с помощью веревки. Чтобы плечи и грудная клетка больного не создавали при этом помехи, хирург осуществляет натяжение шины двумя веревками, идущими от плеча по обе стороны, спереди и сзади, причем каждая веревка образует угол 30° с вертикалью (фиг. 76).



Фиг. 76.К задаче 3.


а) Вычислите необходимое натяжение каждой веревки. (Постройте в большом масштабе наглядную диаграмму сил.)

б) Объясните проведенные вами вычисления.


Задача 4

Канатоходец, весящий 75 кГ, стоит посредине каната длиной 8,6 м, натянутого между двумя опорами, отстоящими друг от друга на 8 м (фиг. 77,


Еще от автора Эрик Роджерс
Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.


Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.


Рекомендуем почитать
Альберт Эйнштейн: творец и бунтарь

Автор любой биографической книги всегда стоит перед проблемой отбора, тем более автор книги об Эйнштейне. Абсолютно полных биографий не существует; не претендует на это и наш труд. Мы попытались в рамках небольшой работы дать представление об этом человеке так, чтобы его образ проступил, насколько это возможно, через все то, что он сам написал; при этом большое место мы отвели его научной деятельности. Ибо наука была такой существенной частью натуры этого человека, таким стержнем всего его существа, что любая биография была бы не более чем собранием анекдотов и весьма поверхностным сочинением, если бы с легкостью прошла мимо этого.


Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Эта книга состоит из трех частей и охватывает период истории физики от Древней Греции и до середины XX века. В последней части Азимов подробно освещает основное событие в XX столетии  —  открытие бесконечно малых частиц и волн, предлагает оригинальный взгляд на взаимодействие технического прогресса и общества в целом. Книга расширяет представления о науке, помогает понять и полюбить физику.


Страх физики. Сферический конь в вакууме

Легендарная книга Лоуренса Краусса переведена на 12 языков мира и написана для людей, мало или совсем не знакомых с физикой, чтобы они смогли победить свой страх перед этой наукой. «Страх физики» — живой, непосредственный, непочтительный и увлекательный рассказ обо всем, от кипения воды до основ существования Вселенной. Книга наполнена забавными историями и наглядными примерами, позволяющими разобраться в самых сложных хитросплетениях современных научных теорий.


Революция в физике

Луи де Бройль – крупнейший физик нашей эпохи, один из основоположников квантовой теории. Автор в очень доступной форме показывает, какой переворот произвела квантовая теория в развитии физики наших дней. Вся книга написана в виде исторического обзора основных представлений, которые неизбежно должны были привести и действительно привели к созданию квантовой механики. Де Бройль излагает всю квантовую теорию без единой формулы!Книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики еще, когда она делала свои первые шаги.


Покоренный электрон

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Климатическая наука: наблюдения и модели

Ричард МурКлиматическая наука: наблюдения и модели.21.01.2010Источник: Richard K. Moore, Gglobal ResearchClimate Science: Observations versus ModelsПеревод: Арвид Хоглунд, специально для сайта "Война и Мир".Теория парниковых газов якобы ответственных за катастрофическое глобальное потепление не согласуется с фактами и является политической спекуляцией на реальной науке. Рассматривается фактическая картина современного климата по доступным данным.