Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [44]

).

а) Найдите натяжение каната, сопроводив вычисления диаграммами и четкими объяснениями. (Примечание. При указанных размерах провес посредине составляет 1,7 м.)

б) Представьте себе, что канат удлинен с одной стороны и прикреплен к более высокой опоре, как показано на фиг. 77, б, причем углы, которые обе половины каната образуют с горизонтальным направлением, остаются прежними. Как это скажется на натяжении(ях)?

Фиг. 77. К задаче 4.

Задача 5

а) Какие из перечисленных ниже слов должны, по вашему мнению, обозначать векторы (вектор — это величина, которая подчиняется правилу геометрического сложения); сила, объем, ускорение, скорость, температура, плотность, доброта, скромность, влажность, электрическое поле?

б) Дайте (максимум в две строчки) письменное определение суммы, нескольких векторов. (Не приводите правила для нахождения суммы. Дайте ясное описание, из которого было бы видно, что это такое.)

в) Покажите с помощью рисунков и краткого описания, как правило параллелограмма для сложения векторов (т. е. правило геометрического сложения) ведет к способу многоугольника, при котором каждый последующий из складываемых векторов проводится из конца предыдущего.

Задача 6. Важное соотношение: груз на наклонной плоскости

Тело покоится на наклонной плоскости без трения; наклонная плоскость образует с горизонтальным направлением угол А (отношение высоты наклонной плоскости h к длине L таково, что sin A = h/L). Тело удерживается на наклонной плоскости от скольжения вниз веревкой, натяжение которой F параллельно наклонной плоскости. Земное притяжение действует на тело вертикально вниз с силой, которую мы называем весом тела W (фиг. 78).

Фиг. 78. К задаче 6.

а) Изобразите тело на наклонной плоскости и укажите стрелками направления W и F. Добавьте еще одну стрелку и укажите направление реакции опоры Р, с помощью которой наклонная плоскость действует на тело. Считайте, что, поскольку трение на наклонной плоскости отсутствует, реакция опоры Р должна быть перпендикулярна к поверхности наклонной плоскости. Покажите все ото стрелками, выходящими из тела.

б) Начертите еще один рисунок, показывающий, что векторы, W, Р и F при сложении дают нуль.

в) Если вы согласны, что оба ваши рисунка содержат подобные треугольники, то, воспользовавшись этим, выразите отношение F/W через h и через угол А.

г) Представьте себе теперь, что веревку перерезали так, что сила F исчезает и тело начинает двигаться с ускорением вниз по наклонной плоскости.

В отсутствие веревки на тело действует результирующая сила, направленная вниз по наклонной плоскости, такой же величины, как сила F, которая была направлена вверх по наклонной плоскости. Какова величина этой силы?

Задача 7

Рассмотрите задачу 6 другим способом. Разложите вес W на компоненты F (направлена вниз по наклонной плоскости) и Р (направлена перпендикулярно к наклонной плоскости). Выразите F через W u h и т. д. Это позволяет найти необходимое натяжение веревки и, если веревка отсутствует, — результирующую силу, направленную вниз по наклонной плоскости, которая вызывает ускоренное движение тела.

Задача 8

Незадолго до работ Галилея Стевин опубликовал остроумный «мысленный» эксперимент. Он рассуждал следующим образом. Представим себе связку гладких шариков в виде ожерелья, повешенную на треугольную призму (фиг. 79).

Фиг. 79.К задаче 8.

Связка должна находиться в равновесии: мы не предполагаем, что она, скользя по наклонной плоскости, будет двигаться вокруг призмы все быстрее и быстрее, просто потому, что на наклонной плоскости больше шариков.

Отрежем с двух концов ту часть связки, которая свободно свешивается под призмой. Поскольку эта часть связки симметрична, ее удаление не может нарушить равновесия. Исходя из этого, Стевин предсказал, что отношение F/W для груза на наклонной плоскости должно быть равно h/L. Попытайтесь продолжить и завершить его рассуждения и прийти к этому выводу. (Указание. Сосредоточьте все шарики, находящиеся на наклонной плоскости, в один сплошной кусок, а все шарики, висящие вертикально, — в другой кусок. Соедините оба куска нитью, перекинутой через блок.)

Задача 9

Конструктор намерен включить в свой прибор маятник, груз которого оттягивался бы в сторону шнуром, перпендикулярным к нити маятника, т. е. направленным по касательной к дуге, описываемой грузом (фиг. 80). Длина нити маятника 3 м, железный груз весит 10 кГ.

Фиг. 80.К задаче 9.

а) Какую силу Р нужно приложить к грузу маятника, чтобы оттянуть его на 0,3 м по горизонтали? Аккуратно постройте диаграммы и сопроводите ваши расчеты объяснениями.

б) Повторите расчет при условии, что груз оттягивается в сторону на 0,6; 0,9; 1,2; 1,5 м по горизонтали.

в) Что вы можете вообще сказать относительно силы Р, необходимой, чтобы сообщить грузу такие отклонения? (В этом заключается исходное положение теории колебаний маятника.)

Глава 4 Ваши собственные исследования

«…Я не делаю выводов на основании единственного эксперимента и в поставленных мной опытах исследую не одну, а разные стороны явлений; я никогда не подтасовываю результаты, дабы привести их в соответствие с какими-либо заранее принятыми представлениями. Как раз наоборот, я стараюсь быть умелым во всех видах экспериментальной работы и для меня каждый опыт, так сказать, пробный камень, с помощью которого я проверяю свои прежние представления…" Так двадцатишестилетний молодой человек излагал свое научное кредо в век, когда экспериментальный метод еще только прокладывал путь в науке.»