Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [42]

Фиг. 68.Три силы.

_{а — три силы в равновесии; б — три силы не находятся в равновесии.}

Рассмотрим теперь несколько примеров решения инженерных задач на сложение и разложение сил (задач статики). После того как вы разберете их вместе с нами, попытайтесь решить задачи, приведенные в конце главы.

Задача 1

Три мальчика тянут в разных направлениях в горизонтальной плоскости веревки, прикрепленные к большому железному кольцу (фиг. 69). Предположим, что на кольцо не действуют другие силы, даже сила тяжести. Каждый мальчик тянет веревку с силой 10 кГ, и кольцо остается в покое.

Фиг. 69.К задаче 1.

а) Чему равна величина суммы, тянущих сил?

б) Начертите векторную диаграмму сил, сложив эти силы.

в) Изобразите схему опыта, какой она выглядит сверху, и покажите направления действующих на кольцо сил.

г) Представьте себе, что один из мальчиков внезапно выпускает веревку из рук, а другие продолжают тянуть свои веревки. Каковы величина и направление суммы, сил, развиваемых двумя оставшимися мальчиками?

Пример А

Тяжелый маятник состоит из груза весом 4 кГ, подвешенного на веревке длиной 5 м, (фиг. 70). Груз оттягивается в сторону другой веревкой, посредством которой к грузу маятника прикладывают горизонтальную силу 3 кГ.

Фиг. 70.Общая схема, иллюстрирующая формулировку примера А.

1) Рассчитайте натяжение веревки маятника.

2) Какой угол образует маятник с вертикалью?

На груз маятника действуют три силы:

а) вес груза 4 кГ, направленный вертикально вниз;

б) горизонтальная сила натяжения 3 кГ;

в) натяжение веревки маятника неизвестной величины, направленное вдоль веревки вверх.

Чтобы рассчитать натяжение веревки маятника, построим две диаграммы; их нужно строить отдельно, ибо они относятся к совершенно разным вещам. Реальная схема — это рисунок, изображающий конструкцию, с которой мы имеем дело.

Эту схему можно изобразить в масштабе или просто нарисовать рисунок и указать на нем размеры. Диаграмма сил — это векторная диаграмма, на которой силы изображаются отрезками прямых. Диаграмму сил не следует строить над реальной схемой, хотя обе они могут быть сходны. В этой задаче мы будем строить векторную диаграмму для трех сил, действующих на груз маятника. После того как груз перестает раскачиваться и приходит в состояние покоя, сумма этих сил должна быть равна нулю. Поэтому векторы сил, построенные в масштабе, должны образовать замкнутый треугольник (фиг. 71).

Фиг. 71. Схема приложения сил (а) и диаграмма сил для груза (б).

_{Единственный известный размер показан в масштабе, угол может быть изображен неверно.}

Прежде всего проводим вектор, о котором нам все известно, — вектор силы, действующей на груз маятника по вертикали и равной весу груза 4 кГ. Изобразим этот вектор вертикальным отрезком АВ длиной 4 см со стрелкой, направленной вниз[37].

Затем мы добавляем еще один вектор, о котором нам опять-таки все известно, — горизонтальную силу 3 кГ, изображаемую отрезком ВС длиной 3 см. Отрезок, изображающий третью силу, должен замыкать треугольник, поскольку сумма сил равна нулю. Поэтому третья сила должна изображаться отрезком СА.

Измерив эту сторону построенного треугольника, мы находим 5 см, что соответствует натяжению веревки маятника 5 кГ.

Мы могли бы в этом случае постудить и по-другому: набросать примерный рисунок и, воспользовавшись теоремой Пифагора, найти искомую длину третьей стороны треугольника, она равна √(4² + 3²), или √25, т. е. 5 см. Направление этой стороны треугольника образует с вертикалью угол, характеризующийся уклоном (тангенсом), равным ³/₄. По таблицам тригонометрических функций или путем деления находим, что этот угол примерно равен 37°. Переходя к реальному маятнику, мы можем теперь сказать, что натяжение веревки равно 5 кГ и что веревка образует с вертикалью угол 37°.

Пример Б

Груз маятника 5 кГ, подвешенный на веревке длиной 1,5 м, оттянут в сторону на 0,9 м горизонтальной силой F. Какова величина этой силы? На фиг. 72 показан схематический рисунок и этапы построения диаграммы сил.

Фиг. 72. Построение диаграммы сил.

_{а — схема приложения сил; б — этапы построения диаграммы сил; поскольку треугольник может быть задан двумя углами и одной из сторон, построить диаграмму сил возможно.}

Построение диаграммы сил мы начинаем, проведя АС, вектор единственной силы, о которой нам все известно, — силы, направленной вниз и равной весу груза 5 кГ. Теперь прибавим к ней горизонтальную силу, т. е. проведем горизонтальную прямую из конца вектора АС. Но величина этой силы нам пока неизвестна, поэтому мы не знаем, какой длины должен быть изображающий ее отрезок. Однако мы знаем, что, прибавив к остальным двум силам натяжение веревки маятника, мы должны получить замкнутый треугольник сил (если груз маятника находится в равновесии). Поэтому вектор силы натяжения должен выходить из конца силы F и оканчиваться в точке А. Кроме того, натяжение веревки должно быть направлено вдоль самой веревки. (Можете ли вы представить себе веревку, позволяющую тянуть в каком-то ином направлении, нежели вдоль самой веревки?) Таким образом, мы переносим направление веревки с рисунка, изображающего реальную схему, на диаграмму сил и проводим через точку