Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [26]
Расстояние, которое мяч пролетит за 3 сек, обладая этой средней скоростью, равно ____ м.
А. Алгебраический метод
а) Ускорение а = 9,8 м/сек/сек направлено вниз; начальная скорость v>0 = 3 м/сек направлена вниз; время перемещения t = 3 сек.
Подставляя эти значения в формулу v = v>0 + at, получаем
Конечная скорость v = ____ + ____ = ____ м/сек.
б) Подставляя приведенные выше значения в формулу s = v>0t + >1/>2at>2, получаем:
Расстояние s = ____ + >1/>2 _____ = ____ м
Задача 13
Находясь на верху башни, человек бросает вверх мяч со скоростью 3 м/сек в момент пуска часов.
а) Какова будет скорость мяча по прошествии 3 сек?
б) На сколько ниже начальной точки своего движения окажется дающий мяч через 3 сек?
Замечание. В этом случае мяч движется сначала вверх, причем все более и более медленно, обладая направленным вниз ускорением 9,8 м/сек/сек, что равносильно направленному вверх замедлению. Мяч достигает наивысшей точки движения (обладая тем же самым направленным вниз ускорением), после чего он падает (по-прежнему с тем же самым направленным вниз ускорением). В вопросах (а) и (б) ничего не говорится о наивысшей точке движения, и если ускорению и скорости приписать знаки + и — для направлений вниз и вверх, то алгебраический метод позволит правильно учесть переход через наивысшую точку и даст результирующее расстояния s. Поэтому, несмотря на то, что вам, может быть, показали методы, в которых сначала нужно вычислить длину пути до наивысшей точки, а затем перемещение вниз, не пользуйтесь этими методами — обратите внимание на приводимые ниже соображения.)
A. Арифметический метод
а) Ускорение 9,8 м/cек/сек означает, что за каждую секунду приращение направленной вниз скорости мяча составляет ____ ____.
Приращение направленной вниз скорости мяча за 3 сек составляет ____ м/сек. Но начальная скорость мяча равна 3 м/сек и направлена вверх, поэтому если учесть приращение скорости, направленной вниз, то конечная скорость мяча должна быть равна ____ м/сек и направлена вниз.
б) Чтобы вычислить результирующее расстояние, пройденное мячом при падении, необходимо знать среднюю скорость, направленную вниз.
Скорость мяча сначала направлена вверх, а в конце рассматриваемого промежутка времени — вниз. Чтобы правильно найти среднюю скорость, мы не можем просто сложить два числа, выражающие значение скорости, и разделить полученный результат пополам, так нужно было бы сделать, если бы мяч был брошен вниз, как в предыдущей задаче.
Б. Алгебраический метод
Ускорение а = +9,8 м/сек/сек (плюс означает «вниз»), начальная скорость v>0 = -3 м/сек (минус, поскольку скорость направлена вверх), время перемещения t = 3 сек.
а) Подстановка в формулу v = v>0 + at дает
Конечная скорость v = ____ + ____ = ____ м/сек.
б) Подстановка в формулу s = v>0t + >1/>2at>2 дает
Расстояние s = ____ + >1/>2 _____ = ____ (вверх?/вниз?).
Задача 14 (самая важная)
На дереве на высоте 15 м над землей сидит птица. Человек, стоящий на земле как раз под нею, бросает в птицу вертикально вверх камень, сообщая ему начальную скорость 20 м/сек, направленную вверх.
Через какой промежуток времени камень достигнет птицы?
А. Арифметический метод
Решение, основанное на правилах арифметики и соображениях здравого смысла или каком-либо одном из этих способов, оказывается, почти безнадежно громоздким. Можно било бы определить, где находится «наивысшая точка» и когда она будет достигнута, а затем, решать задачу, отправляясь от этой точки. Алгебраический метод более удобный и более интересный. Трудность заключается в том, что неизвестна скорость камня в момент, когда он достигнет птицы.
Б. Алгебраический метод
Здесь мы должны условиться о различии между направлениями вверх и вниз. Неважно, какому из них вы припишете знак +, пока вы будете придерживаться, сделанного выбора. (Испробуйте оба варианта: вы придете к одним и тем же уравнениям и получите одни и те же ответы в обоих случаях.) Представляется более удобным приписать знак + всем расстояниям, скоростям и ускорениям, направленным вверх. Мы будем решать задачу при этом условии. В этом случае (направленное вниз) ускорение следует записать в виде -9,8 м/сек/сек.
Тогда v>0 = +20 м/сек; s = +15 м; а = -9,8 м/сек/сек. Мы хотим определить время t, за которое камень достигнет птицы, сидящей на высоте 15 м над землей.
Подстановка в соотношение s = v>0t + >1/>2at>2 дает
____ = (____)t + >1/>2(____)t>2.
Это обычное квадратное уравнение. Подобно решению всякого квадратного уравнения, решение его дает два ответа. Упростите и решите его любым методом.
Ответы: t = ____ сек, или t = ____ сек. Один ответ дает время полета брошенного камня до попадания в птицу. Выскажите свои соображения о значении другого ответа.
Каким образом наш верный слуга — математика при столь ограниченных указаниях мог бы поступить иначе, чем дать оба ответа?
Еще одна задача, подобная задаче 14. Попробуйте решить эту задачу, воспользовавшись методами, о которых говорилось в задачах 11–14, и приводимыми ниже указаниями. Если задача покажется вам слишком трудной, оставьте ее.
Задача 15. Двойные ответы
Человек, стоя на верху башни, бросает вверх камень с начальной скоростью 9,8 м/сек, направленной вверх. Рука человека находится на высоте 16 м над поверхностью земли.
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.
Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.
В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.
Научно-художественная книга о физике и физиках. Эта книга — нечто вроде заметок путешественника, побывавшего в удивительной стране элементарных частиц материи, где перед ним приоткрылся странный мир неожиданных идей и представлений физики нашего века. В своих путевых заметках автор рассказал о том, что увидел. Рассказал для тех, кому еще не случалось приходить тем же маршрутом. Содержит иллюстрации.
Луи де Бройль – крупнейший физик нашей эпохи, один из основоположников квантовой теории. Автор в очень доступной форме показывает, какой переворот произвела квантовая теория в развитии физики наших дней. Вся книга написана в виде исторического обзора основных представлений, которые неизбежно должны были привести и действительно привели к созданию квантовой механики. Де Бройль излагает всю квантовую теорию без единой формулы!Книга написана одним из знаменитых ученых, который сам принимал участие в развитии квантовой физики еще, когда она делала свои первые шаги.
Книга знаменитого британского автора Джона Гриббина «В поисках кота Шредингера», принесшая ему известность, считается одной из лучших популяризаций современной физики.Без квантовой теории невозможно существование современной науки, без нее не было бы атомного оружия, телевидения, компьютеров, молекулярной биологии, современной генетики и многих других неотъемлемых компонентов современной жизни. Джон Гриббин рассказывает историю всей квантовой механики, повествует об атоме, радиации, путешествиях во времени и рождении Вселенной.
В книге обобщены представления о деятельности органов чувств, полученные с помощью классических методов, и результаты оригинальных исследований авторов, основанных на использовании в качестве раздражителя фокусированного ультразвука. Обсуждаются вопросы, связанные с применением фокусированного ультразвука для изучения тактильных, температурных, болевых и слуховых ощущений человека, с его действием на зрительную и электрорецепторную системы животных. Рассмотрены некоторые аспекты клинико-диагностического применения фокусированного ультразвука, перспективы изучения и протезирования сенсорных систем с помощью искусственных раздражителей.