Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [25]
а) Оцените значение g, используя приведенные данные,
б) Расскажите, какие предположения вы, сделали для этой оценки относительно типа движения и какими приборами вы пользовались, опишите ход эксперимента. (Укажите детали; старайтесь не употреблять шаблонных выражений вроде «точные приборы» или «избежать ошибок наблюдателя».)
Значение g в различных пунктах земного шара
Значение g было весьма точно измерено в нескольких метрологических лабораториях. Сравнительные измерения дали точные значения g во многих местах по всей Земле.
В обычных расчетах при решении задач и выполнении опытов следует пользоваться приближенным значением g = 9,8 м/сек/сек.
Арифметические задачи на свободное падение тел. Задачи с решениями
Если известно значение g, то можно производить простые расчеты для случая полета камней, стрел и т. д. В физике иногда пользуются такими расчетами при проектировании приборов или при выполнении опытов, но они не представляют собой важного раздела физики. В элементарных учебниках и на экзаменах этим расчетам придают большое значение, «поскольку они позволяют лучше понять ускоренное движение». Студенты, научившись механически решать подобные задачи, могут лишь приобрести вредное представление, будто «физика состоит из подстановки чисел в формулы». Мы хотим избежать этого нелепого представления о науке и не предлагали бы вам в этом курсе таких задач, если бы не два обстоятельства: во-первых, вы можете столкнуться с аналогичными вычислениями, которые имеют важное значение в атомной физике; во-вторых, эти расчеты покажут вам, какое место занимает математика в физике. По этим двум причинам мы рекомендуем проработать задачи 11–14. При этом, даже если вы в результате прежних занятий стали убежденным поклонником формул, лучше опустить эти задачи, пока уровень вашей подготовки не будет достаточен для критического анализа.
Задачи 11–14 снабжены решениями, хотя арифметические расчеты не приведены. Вычисления рекомендуется выполнять шаг за шагом на машинописных копиях текста задач. Эта методика — вы встретитесь с ней несколько раз на протяжении нашего курса — рассчитана на то, чтобы дать вам возможность приобрести навыки для самостоятельного решения задач, приведенных в конце приложения II. Заметьте, что, упрощая дело до такой степени (это может вам показаться даже обидным), мы имеем в виду помочь вам математикой, но не избавить от размышлений над физическим содержанием задачи. Прорабатывая предложенные задачи, забудьте о том, что вы хотите узнать какой-то метод их решения, а сосредоточьте внимание на получающихся физических результатах.
Проработайте предлагаемые ниже задачи на ускоренное движение, для чего перепечатайте на машинке или перепишите от руки текст, заполняя пропуски, оставленные для ответов. Вы научитесь решать подобные задачи, и, мы надеемся, вам будет приятно познакомиться с применением математики в физике. Вы увидите, что математика — это верный слуга, который, правда, иногда обнаруживает отсутствие сообразительности и выполняет данные ему приказания, ни с чем не считаясь.
Задача 11
Камень падает из состояния покоя с постоянным ускорением 9,8 м/сек/сек. (Дано: ускорение постоянно, сопротивлением воздуха в данном случае пренебречь.)
а) Какова будет скорость камня через 3 сек после начала падения?
б) Какое расстояние пролетит камень за 3 сек?
А. Арифметический метод
а) Ускорение 9,8 м/сек/сек означает, что скорость камня увеличивается на ____∙____ (единиц) за каждую секунду.
За 3 сек падения приращение скорости камня составит ____ м/сек.
Поскольку камень начинает падать из состояния покоя, его конечная скорость равна ____ м/сек.
б) Скорость возрастает от ____ м/сек (в начале движения) до ____ м/сек.
Средняя скорость равна >1/>2 (____ + ____) или ____ м/сек.
Расстояние, пройденное с такой средней скоростью а 3 сек, равно (____)∙(____), или ____ м.
Б. Алгебраический метод
а) Ускорение а = 9,8 м/сек/сек; время t = 3 сек, начальная скорость v>0 = 0. Подставляя эти значения в формулу v = v>0 + at, получаем
Конечная скорость v = ___ + ___ = ____ м/сек.
б) Подставляя приведенные выше значения в формулу s получаем s = v>0t + >1/>2at>2, получаем s = ____ + >1/>2 _____ = ____ м
Примечание. Пользуясь методами алгебры, всегда сначала записывайте «формулу», как это было сделано выше. Кроме того, выписывая значения, которые ей собираетесь подставлять в формулу, записывайте после числа соответствующие наименования. Например, «t = 3 сек», а не «t = 3».
Задача 12
Мяч выпускают из рук со скоростью 3 м/сек и предоставляют ему возможность свободно падать в момент пуска часов.
а) Какова будет скорость мяча через 3 сек падения?
б) Какой путь пролетит мяч за 3 сек?
А. Арифметический метод
а) Ускорение 9,8 м/сек/сек означает, что скорость мяча возрастает на ____ (единиц) за каждую секунду.
За 3 сек падения приращение скорости мяча составит ____ м/сек.
Поскольку начальная скорость мяча равна 8 м/сек и направлена вниз, его конечная скорость будет равна ____ м/сек.
б) Скорость возрастает от____ м/сек в начале движения до конечной скорости _____ м/сек.
Средняя скорость равна [(____) + (____)]/2 или ____ м/сек.
