Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [137]

служит примером проявления волновых свойств у частиц вещества. Туннельный эффект, очевидно, есть результат резонансного взаимодействия волны, связанной с частицей, и ядра при совпадении частоты волны с какой-либо собственной частотой системы — ядра.

Итак, учение о колебаниях и волнах, в частности понятие стоячих волн, занимает очень важное место в физике. Советуем вам в процессе изучения курса непременно наблюдать за волновыми явлениями, которые иногда можно встретить и в скрытой форме. Важную роль этих явлений вы оцените в полной мере в конце курса, познакомившись с современными представлениями о строении атома.

Интерлюдия ПРИЛОЖЕНИЕ ПО АРИФМЕТИКЕ

Физик непременно должен уметь свободно оперировать большими и малыми числами; уверенно обращаться с процентами, находя ошибки опыта; аккуратно строить графики, поскольку четкие, наглядные графики помогают анализировать результаты и иллюстрировать законы; разумно пользоваться пропорциональностью для установления связи между величинами и, наконец, самое главное — правильно оценивать роль приближенных расчетов в серьезных научных исследованиях. Эти навыки представляют собой орудия повседневного труда физика и всех, кто хочет приобщиться к его деятельности или разделить его мировосприятие. Главные инструменты, которыми пользуется физик: алгебра, геометрия, математический анализ — даются специальными курсами математики. Мы познакомим читателя с простейшими, если можно так выразиться, «подручными» средствами физика — арифметикой.

«Все вещи начались в порядке, так они кончатся, и так они начнутся снова: согласно создателю порядка и мистической Математике Города Небес».

Сэр Томас Браун, «Сад Кира» (1658 г.)

Глава 11 Приближенные вычисления, ошибки, пропорции

«Круглые числа всегда неверны».

Др. Джонсон.

Стандартная запись чисел

Размеры атомов и электронов крайне малы, а число их невообразимо велико. Если выражать массы атомов и электронов в обычных единицах, то получаются чрезвычайно маленькие числа, а если выражать величину электрического тока количеством протекающих электронов, то мы получим огромное число. В атомной физике и астрономии производят арифметические действия над огромными числами и очень малыми числами, которые всегда выражают в виде десятичных дробей. И с теми, и с другими числами оперировать весьма неудобно, если они записаны полностью, как в элементарной арифметике. Поэтому обычно используют стандартную форму записи таких чисел. Любое число представляется в виде числа с одной значащей цифрой перед запятой, умноженного на число 10 в соответствующей степени, например 2,3 х 10⁶. Числа, записанные в стандартной форме, легко умножать (или делить), так как степени числа 10 просто складываются (или вычитаются).

При такой записи легко пользоваться счетной линейкой и при расчетах с помощью логарифмических таблиц. (Степень 10 дает непосредственно целую часть логарифма, а таблицы — дробную часть логарифма по первой части в стандартной записи.) Числом цифр после запятой можно охарактеризовать точность исходных данных или точность результата расчетов.

Например, толщина волоса близка к 0,00015 м.

Умножение этого числа на 10 дает 0,0015,

еще на 10 дает 0,015,

еще на 10 дает 0,15,

еще на 10 дает 1,5.

Отсюда стандартная запись числа:

0,00015 x 10 x 10 x 10 x 10 равно 1,5, или 0,00015 х 10⁴ = 1,5.

Следовательно,

0,00015 равно 1,5/10⁴ или 1,5 х 10^-4.

Это и есть стандартная запись числа 0,00015.

Если попытаться рассортировать волосы по толщине и измерить толщину волоса с большой точностью, то можно было бы найти волос диаметром, скажем, 0,0001502 м. Мы должны записать это число в виде 1,502 х 10^-4 м. Сомневаясь в такой точности, можно отбросить две последние цифры и записать результат измерений в виде 1,50 x 10^-4 м. Заметьте: 1,50 x 10^-4 — это не то же самое, что 1,5 x 10^-4. Число 1,50 означает, что мы вполне уверены в цифре 1, вполне уверены в цифре 5 и считаем, что следующая цифра 0; она ближе к 0, чем к 1, или к цифре 9 числа 1,49. В то же время 1,5 означает число, лежащее где-то между 1,45 и 1,55.

Масса атома водорода равна

0,00000000000000000000000000166 кг.

Чтобы избавиться от одного нуля, нужно умножить это число на 10. Чтобы избавиться от всех двадцати шести нулей, нужно умножить его на 10²⁶, тогда получим 0,166. Умножение еще на 10 дает 1,66. Таким образом, чтобы получить число 1,66, следует передвинуть запятую на 27 разрядов вправо, т. е. произвести умножение на 10²⁷. Но масса атома должна остаться неизменной, значит, нужно разделить 1,66 на 10²⁷. «Разделить на 10²⁷» записывают как «умножить на 10^-27», следовательно, масса атома водорода равна 1,66 х ^-27 кг.

Один килограмм гелия содержит

1500000000000000000000000000 атомов гелия.

В стандартной форме это число будет записано в виде 1,5 х 10²⁷.

Чтобы перемножить числа, записанные в стандартной форме, нужно перемножить их «главные части» на линейке и сложить оба показателя степени числа 10 — сумма показателей даст новый показатель степени десяти.

Чтобы разделить одно число на другое, нужно вычесть из одного показателя степени числа 10 другой. Например,