Электродинамика - [8]

Фиг. 15.8. Сдвиг интерференционной картины из-за наличия полоски магнитного поля.

Как мы видели, они различаются просто на поток В между этими путями. В нашем приближении поток равен Bwd. Раз­ность фаз для двух путей поэтому равна

(15.37)

Мы замечаем, что в принятом приближении сдвиг фаз не зави­сит от угла. Так что опять-таки эффект сводится к сдвигу всей картины вверх на величину Dх. Из формулы (15.28)

Подставляя d-d (В = 0) из (15.37), получаем

(15.38)

Такой сдвиг равноценен тому, что все траектории отклоняются на небольшой угол а (см. фиг. 15.8), равный

(15.39)

По классическим воззрениям мы тоже должны были ожи­дать, что узкая полоска магнитного поля отклонит все траекто­рии на какой-то маленький угол, скажем a' (фиг. 15.9,а). Когда электроны проходят через магнитное поле, они подвергаются действию поперечной силы qvXВ в течение времени wlv. Изменение их поперечного импульса просто равно ему самому, так что

(15.40)

Фиг. 15.9. Отклонение частицы из-за прохождения ее через маг­нитное поле.

Угловое отклонение (фиг. 15.9,6) равно отношению этого поперечного импульса к полному импульсу р. Мы получаем

: Этот результат можно сравнить с уравнением (15.39), в котором та же вели­чина вычислялась квантовомеханически. Но связь между классической и квантовой механикой в том и состоит, что частице с импульсом р ставится в соответствие квантовая амплитуда, изменяющаяся как волна длиной l. = h/p. В соответствии с этим уравнением а и а' оказываются идентичными; и классические и квантовые выкладки приводят к одному и тому же.

Из этого анализа мы видим, как получается, что векторный потенциал, который в квантовой механике появляется в явном виде, вызывает классическую силу, зависящую только от его производных. В квантовой механике существенна только ин­терференция между соседними путями; в ней всегда оказывается, что эффект зависит только от того, как сильно поле А меняется от точки к точке, а значит, только от производных А, а не от него самого. Несмотря на это, векторный потенциал А (наряду с сопровождающим его скалярным потенциалом j), по-види­мому, приводит к более прямому описанию физических процес­сов. Чем глубже мы проникаем в квантовую теорию, тем яснее и прозрачней нам это становится. В общей теории — квантовой электродинамике — в системе уравнений, заменяющих собой уравнения Максвелла, векторные и скалярные потенциалы уже считаются фундаментальными величинами. Векторы Е и В постепенно исчезают из современной записи физических зако­нов: их вытесняют А и j.

§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике?

Наше исследование статических полей близится к концу. В этой главе мы опасно близко подошли к такому пункту, когда уже следует подумывать о том, что случится, если поля начнут меняться со временем. Толкуя о магнитной энергии, нам едва удалось избежать этого, да и то потому, что мы прикрылись релятивистскими соображениями. Даже при этом наша трак­товка проблемы энергии выглядела несколько искусственно и, пожалуй, даже таинственно, потому что мы игнорировали тот факт, что движущиеся катушки должны на самом деле создавать меняющиеся поля. Теперь самое время перейти к изучению полей, меняющихся во времени, к тому, что составляет предмет электродинамики. Мы проделаем это в следующей главе. Однако прежде следует подчеркнуть некоторые моменты.

Хотя мы и начали этот курс с того, что представили полные и точные уравнения электромагнетизма, мы сразу же принялись изучать какие-то вырезанные куски, потому что так было легче. Большим преимуществом является возможность начать с простой теории статических полей и лишь потом перейти к более сложной теории, включающей динамические поля. При этом приходится с самого начала учить меньше нового матери­ала и остается время потренировать мозги, поразмять свои ум­ственные мускулы, прежде чем приступить к задачам потруднее.

Но в таком процессе кроется одна опасность — пока мы не услышали весь рассказ целиком, в нас может укорениться и выдать себя за полную та неполная истина, которую мы успели усвоить; в голове все перепутается: то, что верно всегда, и то, что справедливо только временами. Поэтому в табл. 15.1 мы даем сводку важнейших формул, которых мы касались, отделяя в ней те, что верны в общем случае, от тех, которые соблю­даются только в статике, но ложны в динамике. Эта сводка со­держит намеки на то, куда мы собственно с вами путь держим; изучая динамику, мы должны будем детально развить то, что пока приходилось описывать без доказательства.

Пожалуй, здесь стоит сделать несколько замечаний по пово­ду самой таблицы. Прежде всего вы должны обратить внимание, что уравнения, с которых мы начали, это правильные уравнения, в этом месте мы вас не вводим в заблуждение. Формула для электромагнитной силы (часто именуемой силой Лоренца) F = q(E+vXВ) также правильна. Ошибочен только закон Кулона; он годится только для статики. Четыре уравнения Максвелла для Е и В тоже правильны. Уравнения, принятые нами в статике, ошибочны, потому что мы выбросили из них все члены с производными по времени.

Закон Гаусса С·E = r/e