Электродинамика - [9]

остается, но ротор Е в общем случае не равен нулю. Значит, Е нельзя всегда приравнивать к градиенту скаляра — электростатического потенциала. Мы увидим, что скалярный потенциал все же остается, но это уже величина, которая меняется во времени и должна употребляться для полного описания электрического поля только вместе с век­торным потенциалом. Конечно, уравнения, управляющие этим новым скалярным потенциалом, также оказываются новыми.

Мы вынуждены также распроститься с представлением о том, что Е в проводниках равно нулю. Когда поля меняются, заряды в проводниках, вообще говоря, не успевают перестраиваться так, чтобы поле все время обращалось в нуль. Они приходят в движение, но никогда не достигают равновесия. Единственное общее утверждение таково: электрические поля создают токи в проводниках. Итак, в переменных полях проводники не являются эквипотенциальными поверхностями. Отсюда также следует, что представление о емкости нельзя сделать универ­сальным.

Раз магнитных зарядов не бывает, дивергенция В всегда равна нулю. Так что В можно всегда приравнивать СXА. (Выходит, что меняется не все!) Но В генерируется не только токами; СXВ пропорционально плотности тока плюс новое слагаемое dE/dt. Это означает, что А связано с токами новым уравнением. Оно связано и с j. Если мы для собственного удобства воспользуемся свободой выбора С·А, то уравнения для А и j можно будет записать так, что они приобретут простой и изящный вид. Поэтому мы выдвигаем требование, чтобы c²С·А было равно -дj/dt, и тогда дифференциальные уравне­ния для А или для j оказываются такими, как в таблице.

Потенциалы А и j все еще можно выразить в виде интегралов от токов и зарядов, но это уже не те же самые интегралы, что были в статике. Удивительнее всего, однако, то, что правильный вид интегралов похож на прежний, статический, но с одним небольшим видоизменением, имеющим ясный физический смысл.

Когда мы берем интегралы, чтобы получить потенциалы в некоторой точке, скажем в точке (1) на фиг. 15.10, то мы обя­заны использовать значения j и r в точке (2) в более раннее время t' = t-r₁₂/c. Как и следовало ожидать, влияние точки (2) на точку (7) распространяется со скоростью с. Это небольшое видоизменение позволяет отыскивать поля изменяющихся токов и зарядов, потому что, как только мы узнаем А и j, то В получается, как и раньше, как СXА, а Е = -Сj-dA/dt.

Наконец, вы видите из таблицы, что некоторые выводы, по­лученные в статике (например, вывод о том, что плотность энергии в электрическом поле равна e₀E²/2), остаются справед­ливыми и в электродинамике. Не надо обманывать себя и ду­мать, что все это естественно. Правильность любой формулы, выведенной в статическом случае, должна в динамике доказы­ваться сызнова. Например, мы знаем, что объемный интеграл от rj тоже дает электростатическую энергию. Но это верно только в статике.

В свое время мы детально разберем все эти вопросы; пока же полезно держать в уме эту сводку, чтобы знать, что не грех и позабыть, а что следует считать справедливым всегда.

*Если поле В выходит из плоскости рисунка, то поток, в соответ­ствии с его определением, будет отрицательным, а х₀— положительным.

Глава 16 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ТОКИ

§ 1. Моторы и генераторы

§ 2. Трансформаторы и индуктивности

§ 3. Силы, действующие на индуцируемые токи

§ 4. Электротехника

§ 1. Моторы и генераторы

Открытие тесной связи между электричеством и магнетизмом, происшедшее в 1820 г., было поистине волнующим событием — ведь до того они считались совершенно независи­мыми. Сначала открыли, что токи в проводах создают магнитные поля, а затем в том же году обнаружили, что на провода в магнитном поле действуют силы.

Волнение было вызвано тем, что возникаю­щую механическую силу можно использовать в машине для выполнения какой-то работы. Сразу же после этого замечательного открытия люди начали конструировать электромоторы, заставив работать на себя силы, действующие на провода с током. Принцип устройства электромотора схематически показан на фиг. 16.1. Постоянный магнит (обычно в нем имеется несколько частей из мягкого железа) создает магнитное поле внутри двух щелей. Конец каждой щели представляет собой се­верный или южный полюсы, как показано на схеме. Прямоугольная рамка из медной проволоки помещается так, что одной из своих сторон она попадает в каждую щель. Когда по рамке проходит ток, то в обеих щелях он идет в противоположных направлениях, так что силы оказываются направленными противо­положно и создают в рамке вращательный момент вокруг изображенной на схеме оси. Если рамка закреплена на оси так, что она может вращаться, то ее можно подсоединить к шкивам или шестеренкам и заставить производить полезную работу.

Ту же идею можно использовать и при конструировании чувствительных приборов для электрических измерений.

Фиг. 16.1. Схематическое изображение простого электромагнитного мотора.

Так что немедленно после от­крытия закона сил точность электрических измерений намного возросла. Прежде всего вращательный момент такого мотора может быть значительно увеличен для данного тока, если заставить его проходить по нескольким виткам, а не по одному. Кроме того, рамку можно установить так, чтобы она враща­лась под действием очень малого момента, укрепив ее ось в тщательно сделанных подшипниках, либо подвешивая ее на тончайшей проволоке или кварцевой нити. Тогда даже чрезвычайно слабый ток заставит катушку повернуться, и для малых углов величина поворота будет пропорциональна току. Угол поворота можно измерить, приклеив к рамке стрелку или (для очень тонких приборов) прикрепив маленькое зеркальце к рамке и отмечая сдвиг его изображения на шкале. Такие приборы называют гальванометрами. Вольтметры и ампер­метры работают по тому же принципу. Те же идеи могут быть применены в большом масштабе для создания мощных моторов, производящих механическую работу. Рамку можно заставить вращаться много, много раз, если с помощью укрепленных на оси контактов каждые пол-оборота менять направление тока в ней на противоположное, Тогда момент силы будет всегда направлен в одну и ту же сторону. Маленькие моторчики постоянного тока именно так и устроены. В моторах больших размеров постоянного или пе­ременного тока постоянные магниты часто заменяют электро­магнитами, и питаются они от источника электрической энергии.