Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - [2]

Шрифт
Интервал

Фон Нейман никоим образом не принадлежит к тем математикам, которые не ценят прикладное значение этой научной дисциплины (недаром он является одним из создателей теории игр, в значительной степени носящей прикладной характер). Ученый подтверждает, что очень часто ученые добивались успеха, когда не искали что-то полезное целенаправленно и руководствовались лишь соображениями красоты с точки зрения математики. Фактически в финале своей лекции фон Нейман подчеркивает, что прогресс в математике был бы значительно меньше, если бы все исследования велись исключительно с учетом их возможной полезности для человечества. Напротив, своеобразный принцип невмешательства позволил добиться поистине удивительных результатов.

Проводя параллель с полезностью математики, можно упомянуть и ее развлекательный характер. Может ли такая абстрактная наука одновременно быть столь интересной? И снова история математики подсказывает нам ответ. В этой главе вы увидите, как игры и занимательная математика шли бок о бок практически во все времена и множество раз давали начало новым теориям: например теории вероятностей, теории графов и, разумеется, теории игр.

Головоломка, игра и математическая задача весьма схожи: они представляют собой вызов интеллекту. Принимая этот вызов, игрок (или тот, кто решает задачу) должен приложить определенные умственные усилия, чтобы справиться с задачей или обыграть соперника. Подобные усилия кому-то могут показаться обременительными и скучными, но они приносят подлинное удовольствие тем, кому по душе математика, загадки для ума или игры, в которых нужно подумать. Ведь, как говорил Мигель де Гусман, математика — это всегда игра, а также многое-многое другое.

Многие традиционные игры можно проанализировать с точки зрения теории игр.


Аналогично процесс обдумывания ходов в настольных играх очень похож на решение математических задач, так как математика сама по себе может быть занимательной и стимулировать интеллект. Тот факт, что математика имеет большое значение как самостоятельный вид умственной деятельности и используется в самых разнообразных областях, иногда простых, иногда сложных (как, например, некоторые популярные игры), не означает, что она очень трудна или скучна. Конечно, некоторые темы из курса математики заставляют школьников думать, что это и в самом деле так, но бессмысленная зубрежка имеет мало общего с математикой. Любой, кому удалось проникнуть в мир математики, знает, что она крайне занимательна и очень интересна.

Краткий экскурс в историю игр и математики с древнейших времен и до наших дней показывает, что развлечениям для ума находилось место в любую эпоху, начиная от Древнего Египта и заканчивая XXI веком. Хотя часто слово «игра» относится к любой индивидуальной или командной деятельности, далее мы будем различать игры и математические головоломки. В то время как головоломки чаще всего решаются в одиночку, игра подразумевает участие минимум двух человек, каждый из которых прежде всего стремится обыграть соперников. Конечная цель анализа игры — определить стратегию выигрыша, если мы говорим о конечных играх, в которых нет места случайности. В случае с азартными играми целью становится определение стратегии, повышающей шансы на победу.

Игры и математика до XVII века

С древнейших времен история математики полна упоминаний об играх и занимательных задачах. В действительности с момента появления игр (параллельно этому началось развитие математики) и до XVII века серьезную и занимательную математику нельзя отделить друг от друга, так как во многом они тесно переплетались. В 1612 году во Франции была издана первая книга, посвященная исключительно занимательной математике, — Problemes plaisants et delectables qui se font par les nombres («Приятные и восхитительные проблемы, которые создают числа») Клода Гаспара Баше де Мезириака. С этого момента два течения в математике постепенно начали расходиться, хотя в дальнейшем им не раз доводилось пересекаться. К примеру, это произошло, когда Ферма и Паскаль разработали основы теории вероятностей. Великие Ньютон, Эйлер и Гаусс проявляли живой интерес к занимательным задачам; игры также фигурируют в работах Эдуарда Люка о числах. И лишь в середине XX века эти направления окончательно объединила теория игр.

Игры и математика в Античности

Уже в двух великих цивилизациях древности, вавилонской и египетской, где математика носила исключительно практический характер, встречаются настольные игры и занимательные задачи. Первые упоминания о настольных играх, дошедшие до наших дней, относятся к египетской игре сенет и к настольной игре урских царей Вавилонии. С другой стороны, в одной из древнейших рукописей о математике — папирусе Ахмеса, который датируется примерно 1650 годом до н. э., наряду с практическими задачами о делении или вычислении среднего встречаются математические задачи без контекста, которые можно назвать занимательными. Этот древнеегипетский задачник, найденный в гробнице Рамзеса II примерно в 1850 году и приобретенный Александром Генри Риндом в 1856 году в Луксоре, в настоящее время хранится в Британском музее в Лондоне.


Рекомендуем почитать
Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)

Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.


Квантовая модель атома. Нильс Бор. Квантовый загранпаспорт

Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.


Магнетизм высокого напряжения. Максвелл. Электромагнитный синтез

Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.


Знание-сила, 2006 № 12 (954)

Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.


Занимательное дождеведение: дождь в истории, науке и искусстве

«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.


Охотники за нейтрино. Захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.


Золотое сечение. Математический язык красоты

Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика дает на все эти вопросы утвердительный ответ. Золотое сечение — ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает художникам достигать эстетического идеала. Книга «Золотое сечение. Математический язык красоты» открывает серию «Мир математики» — уникальный проект, позволяющий читателю прикоснуться к тайнам этой удивительной науки.


Том 20. Творчество  в  математике. По каким правилам ведутся игры разума

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.


Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.


Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга

Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.