Диалоги о математике - [28]
Синьора Никколини. Итак, Вселенная похожа на большие часы, у которых можно точно подсчитать, как поворачиваются колеса — и самые маленькие, и самые большие.
Галилей. Эти удивительные закономерности составляют только одну главу книги природы! Но там также имеется много других закономерностей, непредсказуемых, случайных событий.
Синьора Никколини. Что вы имеете в виду?
Галилей. Представьте себе новые звезды, которые однажды, например 60 лет назад, вдруг появляются на небе. В течение нескольких лет они светят ярче и ярче, а затем вдруг исчезают так же неожиданно, как и появились. Вспомните о солнечных пятнах, которые вращаются вокруг Солнца вблизи его поверхности. Иногда они растут, иногда уменьшаются, появляются, кружатся и исчезают. Вселенная не похожа на механизм ни в каком отношении. Иногда она более походит на непостоянную, капризную женщину.
Синьора Никколини. Мне кажется, в книге природы некоторые главы должны быть написаны не математическим языком, потому что в них идет речь о событиях, которые нельзя предсказать.
Галилей. Вы ошибаетесь, синьора, но до сих пор были предприняты только первые шаги к математическому описанию случайностей, хотя сделать это возможно, как я уже показал совсем недавно на очень простом примере.
Синьора Никколини. На каком же?
Галилей. Игра в кости стара, но все еще популярна. Как упадет игральная кость, полностью зависит от случая. Если стороны игральной кости помечены числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, то, бросая ее, мы можем с уверенностью сказать только то, что число, которое мы увидим, будет одним из этих шести. Но многократно бросая игральную кость, мы наблюдаем определенную закономерность — каждое из шести чисел будет появляться приблизительно одно и то же число раз. Но еще более интересно, если мы бросим две игральные кости одновременно и сложим числа, которые откроются. Чего тут можно ожидать?
Синьора Никколини. Совершенно ясно — сумма может быть любым числом от 2 до 12.
Галилей. Да, но эти 11 возможностей случаются не одинаково часто. Чаще всего будет получаться число 7, около одной шестой от всех бросков, затем 6 и 8 — каждое будет получаться около пяти тридцать шестых от всех бросков; 5 и 9 будут составлять одну девятую от всех бросков, 4 и 9 — одну двенадцатую часть, а 3 и 11 — одну восемнадцатую. Наконец, суммы 2 и 12 составляют одну тридцать шестую от всех бросков.
Синьора Никколини. Странно. Почему так получается?
2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6–6+5
12=6+6
Галилей. Причина очень проста. Мы можем получить в сумме четыре тремя путями, а именно как сумму трех и одного, например если первая игральная кость покажет три, а вторая один, или наоборот, а также как сумму двух и двух. Но сумму двенадцать мы можем получить только тогда, когда обе игральные кости показывают шесть. Поэтому четыре будет получаться в три раза чаще, чем двенадцать.
Синьора Никколини. Когда-нибудь я попытаюсь сыграть в кости по вашему правилу. Вы полагаете, что, зная все это, можно выиграть много денег?
Галилей. Игра остается игрой, если правила установлены так, что ни один игрок не может оказаться в более благоприятной ситуации, чем другие. Но, когда правила установлены неверно, можно выиграть много, если есть деньги, чтобы играть до тех пор, пока законы случая не станут тебе благоприятствовать.
Синьора Никколини. Никогда не думала, что математика — основа даже для игры в кости. Как называется эта отрасль математики?
Галилей. Она так молода, что у нее нет имени. Ее можно было бы назвать исчислением вероятностей.
Синьора Никколини. Почему я об этом еще не слышала?
Галилей. Математики привыкли заниматься тем, что закономерно и точно, и до сих пор избегали случайностей; казалось, это не их область. Авторитет Аристотеля поддерживал направление, согласно которому математика должна иметь дело с чем-то неизменяемым. А что более причудливо изменяется, чем случай? Но есть еще и другие, более старые предрассудки. Это старинный обычай видеть в случайных событиях — в бросании игральной кости, полете птиц, неправильной форме печени жертвенного животного — проявление божественной воли. И все это было причиной священного испуга на лицах людей при встречах со случайными событиями. Большинство из них считали почти богохульством пытаться объяснить такие события при помощи человеческого разума. Однако моя точка зрения — человек имеет разум, чтобы использовать его.
Синьора Никколини. Мне нравится способность математики — хотя я знаю только то, что слышала от вас, — делать самые сложные вещи простыми; при свете факела математической истины многие вещи, которые были трудны и непонятны, становятся ясными и простыми.
Галилей. Это верно. Но я должен сказать, что иногда математика обнаруживает, что вещи, кажущиеся простыми, на самом деле очень сложны.
Синьора Никколини. Что вы имеете в виду, учитель?
Галилей. Я приведу вам только один очень простой пример. Напишем на этом листе целые числа от нуля и далее: 0, 1, 2, 3…. Представим, что ряд продолжается до бесконечности. Теперь отметим среди них квадраты чисел. Вы видите, что по мере продвижения слева направо мы встречаем все меньше квадратов, потому что расстояния между ними становятся все больше.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
В предлагаемой вниманию читателей книге американского популяризатора О. О. Байндера в общедоступной форме рассказывается о многочисленных космических загадках. Некоторые из них уже «с бородой», другие связаны с открытиями последних лет.
В этой книге затронут широкий круг проблем, связанных с биологией человека, — его место в природе, биологические и социальные особенности, закономерности его индивидуального и исторического развития, взаимоотношения с окружающей средой.Автор касается и многих других сторон человеческого бытия, которые приобрели в наши дни большую социальную и политическую значимость.Книга хорошо иллюстрирована, просто и ясно написана и будет интересна массовому читателю.
В книге известного популяризатора науки А. Азимова рассматривается сложный путь развития биологии с древних времен до наших дней. Автор уделяет внимание всем отраслям биологии, показывая их во взаимодействии со смежными науками.Читатель узнает о вкладе в биологию великих ученых всех времен — Гарвея, Левенгука, Геккеля, Дарвина, Пастера, Ивановского, Мечникова, Павлова и других.Написанная просто и доступно, книга будет интересным и полезным чтением для преподавателей высшей школы, учителей, студентов, школьников и для всех любителей естественных наук.
Книга известных американских ученых, супругов Лоруса Дж. Милна и Маргарет Милн, «Чувства животных и человека» — занимательный, а местами и поэтичный рассказ об ощущениях, свойственных живым существам. О сложных проблемах бионики авторы говорят легко и просто, без излишней наукообразности. Мы узнаем из книги, почему пчелы не видят красного цвета, как птицы ориентируются при перелетах, каким образом летучие мыши чувствуют преграды на своем пути и многое, многое другое. При этом Милны все время сравнивают чувства животных с человеческими чувствами, наводят читателя на мысль о том, что живые организмы с их сложной и малоизученной структурой органов чувств представляют большой интерес не только для биологов, но и для физиков, математиков и особенно конструкторов, создающих самоорганизующиеся устройства.