Диалоги о математике - [25]
Синьора Никколини. Но в таком случае процесс никогда не кончится, потому что всегда можно найти самые запутанные объяснения для каждого эксперимента. Например, мы можем объяснить любопытством тот факт, что Джузеппе прочитал письмо. Но этого недостаточно, чтобы объяснить, почему он скопировал письмо. Конечно, я могу найти другое объяснение, например что ему понравился стиль моего письма. Возможно, он просто боялся, что я дам ему работу переписчика. Значит ли это, что гипотезы должны только опровергаться, но никогда не могут быть доказаны?
Галилей. Нет. После каждого противоречивого эксперимента мы должны изменить неправильную гипотезу и тем самым ликвидировать противоречие. Но каждый эксперимент, приводящий к исходу, которого мы ожидали на основании нашей гипотезы и который несовместим с противоположной гипотезой (если она остается неизменной), подтверждает пашу гипотезу. Множество согласующихся экспериментов убеждает нас в том, что наша гипотеза справедлива, даже если у нас нет решающего доказательства.
Синьора Никколини. Теперь я начинаю понимать. Если я ставлю заплату на старую, изношенную рубашку только для того, чтобы тотчас же разорвать ее в каком-нибудь другом месте, в конце концов я понимаю, что лучше просто выбросить ее. Но вы все еще не ответили мне. Как можем мы быть абсолютны уверены, что наша гипотеза действительно верна?
Галилей. В самом деле, физическая гипотеза о природе никогда не может быть доказана так, как математическая теорема — посредством серии логических заключений из определенных аксиом. Гипотезы о природе сами по себе являются аксиомами, а аксиомы пока еще не могут быть доказаны математически. Аксиомы геометрии также нельзя доказать. Можно убедиться, что они верны, только потому, что геометрия, основанная на них, правильно описывает пространство, в котором мы живем. Физические гипотезы вообще не могут быть доказаны формальным путем. Единственное, что мы можем сделать, — это вывести заключения из этих гипотез о наблю-даемых экспериментально контролируемых событиях и подтвердить их. Но вывод заключений из гипотез осуществляется методами математики, поэтому мы используем гипотезы как аксиомы, а выводы из них доказываем с математической строгостью.
Синьора Никколини. Так вот почему математика нужна при изучении природы.
Галилей. Это только одна из причин того, почему математика совершенно необходима для изучения природы. Имеется еще одна более глубокая причина: основные законы природы выражаются исключительно в математической форме. Великая книга природы может быть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык — математика. Тот, кто болтает о природе, вместо того чтобы наблюдать ее и с помощью экспериментов заставить говорить, никогда не познает ее. Но если кто-то добьется успеха и природа заговорит с ним, она заговорит на языке математики. Однако, не зная этого языка, мы не сможем понять, о чем она говорит. Исследователю недостаточно знать этот язык отрывочно— к несчастью, таких людей много, — тогда легко может случиться, что он будет совершенно неверно понимать, что именно природа говорит ему, а если он выскажет свои мысли на языке математики, результат будет жалким. Существует много философов, которые имеют странные — я бы сказал даже варварские — представления о математике. Сегодня они не могут отрицать необходимости математики, но считают, что каждому, кто использует математику для изучения природы, нет надобности знать ее в совершенстве. Эти ослы говорят, что им нужны только окончательные результаты. У них нет времени и настойчивости бороться за доказательство и точную формулировку теорем. Но так думать и поступать— такая же глупость, как если бы кто-нибудь сказал: «Давайте удалим листья и корни у деревьев, потому что нам нужны только плоды». Каждый, кто хочет насладиться плодами математики, должен — нравится это ему или нет — принять также ее стиль мышления.
Синьора Никколини. Не понимаю, как можно использовать математику и быть враждебным ее духу. Я только новичок в математике и знаю ровно столько, сколько вы, синьор Галилей, рассказали мне во время наших бесед. Было бы слишком нескромно с моей стороны высказывать собственное мнение по этому вопросу. И все же кое-что я заметила. Не хочется только утомлять вас. Вы, несомненно, знаете все, что я могу сказать.
Галилей. Пожалуйста, продолжайте и откройте ваши мысли. Мне очень интересно, на что именно вы обратили внимание. Ваш беспристрастный ум часто замечает такие детали, которые ускользают от внимания моих ученых коллег.
Синьора Никколини. Я заметила, что не понимаю до конца математическую теорему, пока не пойму окончательно ее доказательства. А иногда я понимаю теорему только тогда, когда вы предлагаете мне другое доказательство, совсем не похожее на первое. Когда в первый раз вы привели дополнительно новое доказательство теоремы, признаюсь, я не поняла, зачем это нужно, почему одного доказательства недостаточно. Но потом я рассудила, что в самом деле полезно рассмотреть вопрос с нескольких сторон, так же как почезно посмотреть на скульптуру с разных позиций. Конечно, я понимаю, почему многие отступают от сложного доказательства. Я тоже часто пугалась длинной и сложной цепочки аргументов, за которыми должна была внимательно следить шаг за шагом. Я чувствовала себя как скалолаз, который взбирается к вершине горы между опасными пропастями и который должен смотреть под ноги, заботясь о том, чтобы не поскользнуться. Однако, когда он достигает вершины и осматривается, великолепный вид вознаграждает его за трудный путь. Сначала я заставляла себя понимать трудные доказательства только в надежде на это зрелище, но недавно я нашла в неожиданных и остроумных шагах доказательств такую же радость, какую дает самая прекрасная музыка. По-видимому, то же происходит со скалолазом: сначала он принимает утомительное испытание только в надежде на прекрасный вид, но когда он привыкает к подъему, само преодоление препятствий и открытие новых приемов становится для него источником удовольствия.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
В предлагаемой вниманию читателей книге американского популяризатора О. О. Байндера в общедоступной форме рассказывается о многочисленных космических загадках. Некоторые из них уже «с бородой», другие связаны с открытиями последних лет.
В этой книге затронут широкий круг проблем, связанных с биологией человека, — его место в природе, биологические и социальные особенности, закономерности его индивидуального и исторического развития, взаимоотношения с окружающей средой.Автор касается и многих других сторон человеческого бытия, которые приобрели в наши дни большую социальную и политическую значимость.Книга хорошо иллюстрирована, просто и ясно написана и будет интересна массовому читателю.
В книге известного популяризатора науки А. Азимова рассматривается сложный путь развития биологии с древних времен до наших дней. Автор уделяет внимание всем отраслям биологии, показывая их во взаимодействии со смежными науками.Читатель узнает о вкладе в биологию великих ученых всех времен — Гарвея, Левенгука, Геккеля, Дарвина, Пастера, Ивановского, Мечникова, Павлова и других.Написанная просто и доступно, книга будет интересным и полезным чтением для преподавателей высшей школы, учителей, студентов, школьников и для всех любителей естественных наук.
Книга известных американских ученых, супругов Лоруса Дж. Милна и Маргарет Милн, «Чувства животных и человека» — занимательный, а местами и поэтичный рассказ об ощущениях, свойственных живым существам. О сложных проблемах бионики авторы говорят легко и просто, без излишней наукообразности. Мы узнаем из книги, почему пчелы не видят красного цвета, как птицы ориентируются при перелетах, каким образом летучие мыши чувствуют преграды на своем пути и многое, многое другое. При этом Милны все время сравнивают чувства животных с человеческими чувствами, наводят читателя на мысль о том, что живые организмы с их сложной и малоизученной структурой органов чувств представляют большой интерес не только для биологов, но и для физиков, математиков и особенно конструкторов, создающих самоорганизующиеся устройства.