Большое, малое и человеческий разум - [25]
Рис. 2.10.
Давайте вернемся к проблеме квантовых измерений и, в частности, к вопросу о квантовой запутанности. На рис. 2.11 приведена запись ЭПР-эксперимента в версии Бома, относящаяся, как уже отмечалось, к Z-тайнам квантовой механики. Проблема сводится к возможностям описания состояния двух частиц со спином ½, которые разлетаются в разные стороны. Полный спин системы равен нулю, поэтому, если мы вдруг узнаем, что спин одной из частиц направлен вверх, то из этого следует, что спин второй частицы направлен вниз. В этом случае квантовое состояние полной системы описывается произведением членов «вверх-здесь» и «вниз-там». Аналогично, состоянию «вниз-здесь» соответствует «вверх-там» (подразумевается, что для проекции спина частицы в состоянии «здесь» мы можем выбрать направления вверх/вниз). Для описания квантового состояния полной системы мы должны внести в рисунок знаки плюс-минус для этих положений (буквы Н и Т на рисунке означают «здесь» и «там», соответственно). В сущности, например, нам следовало бы использовать знак минус для того, чтобы полный спин пары частиц равнялся нулю при любом выборе направления проекции.
Рис. 2.11.
Предположим, что мы измеряем спиновое состояние частицы, попавшей в наш детектор «здесь», а вторая частица за это время улетела очень далеко, и точка «там» находится где-то на Луне! Пусть далее мой коллега на Луне включил детектор и измерил проекцию спина в направлении вверх/вниз. Если спин этой частицы направлен вниз, то это означает, что у первой частицы он был направлен вверх, поскольку обычно предполагается, что вектор состояний частицы представляет собой смесь равновероятных состояний (спин-вверх и спин-вниз).
Для описания систем с такими смешанными состояниями в квантовой механике применяется стандартный метод, основанный на использовании так называемой матрицы плотности. В нашем случае матрица плотности, которую должен ввести первый наблюдатель (его можно условно назвать «я/здесь»), имеет вид, показанный на рис. 2.12. Множители ½ в правой части относятся к вероятности обнаружить, что спин «здесь» направлен соответственно вверх и вниз. При этом речь идет о совершенно обычных, классических вероятностях, отражающих степень нашего незнания относительно реального состояния изучаемой частицы. Эти вероятности представляют собой, как обычно, просто действительные числа (лежащие в интервале между 0 и 1), так что комбинация на рис. 2.12 представляет собой стандартную сумму вероятностей с заданным весом, а не сложную квантовую суперпозицию с комплексными коэффициентами. Отметим еще, что величины типа | < и < | (с угловыми скобками, направленными вправо и влево), которые умножаются на соответствующие вероятности (равные ½), были введены Дираком и названы им кет-вектором и бра-вектором, соответственно. В общем случае бра-вектор представляет собой комплексно сопряженный кет-вектор.
Рис. 2.12.
Я не буду рассказывать даже в самых общих чертах о серьезнейшем математическом аппарате теории матриц плотности. Для нашего рассмотрения достаточно знать, что матрица плотности содержит всю информацию, необходимую для расчета вероятностей результатов измерений, производимых над одной частью квантовой системы, в тех случаях, когда информация о другой части квантового состояния недоступна. Например, в нашем случае полное квантовое состояние относится к паре частиц (запутанное состояние), причем предполагается, что при измерении «здесь» мы не можем ничего знать о результатах измерения «там» (на Луне) состояния частицы-партнера.
Я позволю себе немного изменить рассматриваемую ситуацию и предположу дополнительно, что мой коллега на Луне при измерении спина выбрал направление влево/вправо, а не вверх/вниз, как раньше. В этом случае запись состояний примет вид, показанный на рис. 2.13. В сущности, эта запись совпадает с записью рис. 2.11 (та же алгебраическая схема, основанная на геометрии рис. 2.4), однако в ней использованы другие обозначения состояний. В момент измерения мы еще не знаем результатов, полученных коллегой на Луне, однако ясно, что он с одинаковой вероятностью может получить для спина левое направление (в этом случае я должен получить правое направление) или правое (в этом случае я получаю левое). Матрица плотности
