Апология математика - [3]
Полагаю, что это противоречие, или напряжённость, в темпераменте Харди было связано с одной любопытной особенностью его поведения. Харди был классическим антинарциссистом. Он терпеть не мог фотографироваться: насколько мне известно, существует всего пять фотографий Харди. В комнатах, где он жил, не было ни одного зеркала, даже зеркала для бритья. Когда ему случалось поселиться в гостиничном номере, он прежде всего завешивал все зеркала полотенцами. Всё это было достаточно странным, даже если бы лицо Харди напоминало горгулью[21], но на первый взгляд казалось ещё более странным, так как всю свою жизнь Харди выглядел просто замечательно. Но, разумеется, нарциссизм и антинарциссизм не имеют ничего общего с тем, как человек выглядит в глазах постороннего наблюдателя.
Поведение Харди казалось эксцентричным, и оно действительно было таковым. Однако и в этом отношении между ним и Эйнштейном было различие. Те, кому довелось много общаться с Эйнштейном, например, Инфельд[22], чувствовали, что чем дольше они его знают, тем более чуждым, менее похожим на них самих, он становится. Я совершенно уверен, что и у меня могло бы возникнуть аналогичное чувство. Но с Харди всё обстояло иначе. Его поведение часто отличалось, причём самым причудливым образом, от нашего, но казалось, что оно исходило от некоторой суперструктуры, наложенной на природу, - суперструктуры, которая ничем не отличалась от нашей, разве что была более деликатной, менее погрязшей в суесловии и обладала более тонкой нервной организацией.
Вторая необычная особенность детства Харди носила более земной характер, и она означала, что на протяжении всей его карьеры с его пути были устранены все практические препятствия. Харди с его обезоруживающей откровенностью был бы несколько задет, если бы кто-то стал ходить вокруг и около этого деликатного вопроса. Он знал, что такое привилегии, и знал, кто располагает ими. У его семьи не было денег - только скромный доход преподавателей, но его родители поддерживали контакты с лучшими представителями образования в Англии конца XIX века и пользовались их советами и рекомендациями. В Англии такого рода информация всегда была более ценной, чем любое состояние. Стипендии за успехи в овладении науками были хороши, если знать, как их получить. У юного Харди, в отличие от юного Уэллса[23] или юного Эйнштейна, не было ни малейшего шанса затеряться. Начиная с двенадцатилетнего возраста перед ним стояла единственная задача - выжить, а о его талантах не забудут.
И действительно, когда Харди исполнилось двенадцать лет, ему была предоставлена стипендия, дававшая право учиться в Уинчестере[24], лучшей по тем временам (и ещё долго остававшаяся таковой) математической школе Англии, только за то, что некоторые из выполненных им в Кранли математических работ были признаны заслуживающими внимания. (В этой связи уместно спросить, обладает ли подобной гибкостью какая-нибудь из известных школ в настоящее время?) В Уинчестере Харди изучал математику в группе наиболее сильных студентов: по классическим дисциплинам он не уступал лучшим из лучших. Позднее Харди признавал, что получил хорошее образование, но делал это неохотно. Сам колледж Харди не нравился, иное дело занятия. Как и во всех частных школах, обстановка в Уинчестере была весьма суровой. В одну из зим Харди едва не умер. Он завидовал Литлвуду, жившему в школьные годы в уютной домашней обстановке и посещавшему в качестве приходящего ученика Сент-Полз-Скул[25], или другим друзьям, учившимся в наших классических школах[26], где нет условностей и ограничений привилегированных учебных заведений. Покинув Уинчестер, Харди никогда и близко не подходил к опостылевшему колледжу, но покинул он его стены, встав на твёрдый путь - со стипендией, дававшей право на обучение в Тринити[27].
У Харди была своя особая причина обижаться на Уинчестер. Он обладал великолепным глазомером и от природы великолепно играл в любые игры с мячом. Когда ему было за пятьдесят, он обычно легко обыгрывал вторую ракетку университета в большой теннис, а в возрасте за шестьдесят на моих глазах потрясающе боулировал[28] на крикетной площадке. Тем не менее в Уинчестере у него не было тренера. Техника игры Харди страдала кое-какими изъянами, и он полагал, что будь у него настоящий тренер, ему бы удалось стать настоящим бэтсменом[29], хотя и не первоклассным, но не слишком далёким от первоклассного. Мне кажется, что, как и в других суждениях о себе, Харди не ошибался. Странно, что в зените всеобщего увлечения играми в викторианскую эпоху такой талант был упущен. Думаю, что никому и в голову не пришло посмотреть на хрупкого и болезненного отличника, к тому же болезненно застенчивого, как на будущую спортивную звезду.
Для уикемиста[30] того периода было бы естественно отправиться для продолжения образования в Нью Колледж[31]. Для профессиональной карьеры Харди такой выбор не имел бы особого значения (хотя Оксфорд всегда нравился ему больше, чем Кембридж, и он вполне мог бы остаться в его стенах на всю жизнь, а тогда некоторые из нас понесли бы тяжелую утрату). Харди решил продолжить образование в Тринити по причине, которую он с юмором, но по своему обыкновению совершенно откровенно описывает в "Апологии". "Мне было около пятнадцати лет, когда мои амбиции взыграли по довольно необычному поводу. Некий "Алан Сент-Обин" (в действительности миссис Фрэнсиз Маршалл) написал книгу "Член Тринити-колледжа" - одну из серии книг, якобы рассказывающей о жизни в кембриджских колледжах... В книге два героя: главное действующее лицо Флауэрс, почти всегда хороший, и персонаж второго плана Браун, человек менее благонадежный. В университетской жизни Флауэрса и Брауна подстерегает множество опасностей ... Флауэрс успешно преодолевает все препятствия, становится вторым ранглером[
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.