Апология математика - [2]
Некоторые считают, что давая столь высокие отзывы о Литлвуде и Рамануджане, Харди недооценивал себя. Харди действительно был великодушен и далёк от зависти, насколько может быть чужд зависти человек. Всё же я полагаю, что те, кто не разделяет мнение Харди о самом себе, заблуждаются. Я предпочитаю с доверием относится к его высказыванию в "Апологии математики", в котором гордость удивительным образом сочетается со скромностью: "Когда я бываю в плохом настроении и вынужден выслушивать людей напыщенных и скучных, я говорю про себя: "А всё-таки мне выпало пережить нечто такое, о чём вы даже не подозреваете: мне довелось сотрудничать с Литлвудом и Рамануджаном почти на равных"."
В любом случае точное определение ранга математического дарования Харди следует предоставить историкам математики (хотя это заведомо безнадежная затея, поскольку лучшие свои работы Харди написал в соавторстве). Но есть кое-что ещё, в чём Харди обладал явным превосходством над Эйнштейном, Резерфордом или любым другим великим гением: над чем бы ни трудился его интеллект, будь то большая или незначительная проблема и даже просто игра, Харди превращал предмет своих занятий в подлинный шедевр. Мне кажется, что именно эта особенность, почти не осознанная, была для него источником интеллектуального наслаждения. Грэм Грин[14] в своей рецензии на первое издание "Апологии математики"[15] заметил, что наряду с "Письмами" Генри Джеймса[16] "Апология" даёт наиболее полное представление о том, что такое быть художником-творцом. Размышляя над тем, какое воздействие Харди оказывал на всех окружающих, я склонен думать, что это важное замечание.
Харди родился в 1877 году в скромной семье педагогов. Его отец, магистр искусств[17], был казначеем в Кранли[18], в то время небольшой привилегированной частной школы для мальчиков. Его мать была старшим преподавателем в Линкольнском учебном колледже для учителей. И мать и отец Харди были людьми одарёнными и обладали математическими способностями. Как и у большинства математиков, необходимость в поиске генофонда у Харди отпадает. В отличие от Эйнштейна детство Харди во многом было типично для будущего математика. Как только он научился читать, а может ещё раньше, Харди стал поражать окружающих необычайно высоким IQ[19]. В возрасте двух лет он умел записывать числа до нескольких миллионов (обычный признак математической одарённости). Когда его стали брать в церковь, он развлекался тем, что разлагал на множители номера псалмов. С тех пор Харди всю свою жизнь играл с числами, и эта забава вошла у него в привычку, которая впоследствии привела к трогательной сцене у постели больного Рамануджана. Эта сцена широко известна, но далее я всё же не устою перед "искушением повторить её ещё раз".
Детство Харди проходило в изысканной, просвещённой и высоко интеллектуальной викторианской[20] атмосфере. Возможно, его родители были к нему излишне требовательными, но вместе с тем и очень добрыми. В такой викторианской семье к ребёнку относятся со всей возможной мягкостью, но в то же время - и в интеллектуальном плане - с чуть более высокой требовательностью, чем следовало бы. Харди был необычным ребёнком в двух отношениях. Во-первых, он в необычно раннем возрасте, задолго до того, как ему исполнилось двенадцать лет, стал болезненно застенчивым. Родители Харди сознавали, что их сын необычайно одарён, и он действительно был вундеркиндом. По всем предметам Харди был первым в своём классе. Но из-за своих успехов ему приходилось выходить перед всей школой при вручении наград, а этого он терпеть не мог. Однажды за обедом Харди признался мне, что иногда умышленно давал неверные ответы на вопросы учителей, чтобы избавить себя от невыносимой процедуры награждения. Но, должно быть, способностью к притворству Харди обладал лишь в самой малой степени: награды всё равно доставались ему.
В зрелые годы Харди удалось в какой-то мере избавиться от застенчивости. Появилась жажда к состязанию или соперничеству. Как говорит сам Харди в "Апологии", "не помню, чтобы в детстве я испытывал какую-то страсть к математике, и те чувства, которые я испытывал на протяжении моей карьеры математика, - далеко не благородные. Я всегда думал о математике как о серии экзаменов и именных стипендий: мне хотелось победить других мальчиков, и математика представлялась мне той областью, где я смог бы сделать это наиболее убедительно". Тем не менее Харди с его сверхчувствительной натурой был вынужден соприкасаться с реальной жизнью. И трёх шкур было бы мало, чтобы защитить его от внешнего мира. В отличие от Эйнштейна, которому пришлось подавить своё мощное эго при изучении внешнего мира прежде, чем он смог достичь своего морального статуса, Харди пришлось усилить своё эго, которое не было особенно защищено. В последующей жизни эго заставляло Харди временами чрезмерно самоутверждаться (чего никогда не делал Эйнштейн), когда ему приходилось занимать ту или иную моральную позицию. С другой стороны, эго придавало Харди ясность в понимании своего внутреннего мира и завораживающую искренность, что позволяло ему говорить о себе с абсолютной простотой (чего никогда не мог Эйнштейн).
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.