Апология математика [заметки]

1

Высокий стол - стол на некотором возвышении в трапезной колледжа для профессоров и членов колледжа.

2

Крайст-колледж (Колледж Христа) - один из колледжей Кембриджского университета, основанный в 1505 г.

3

Садлеровский профессор - профессор, занявший кафедру, учрежденную в честь Садлера. Честь занимать такие "именные" кафедры представлялась только выдающимся ученым.

4

Дирак, Поль Андриен Морис (1902 - 1984) - физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии, один из создателей современной физики, профессор Кембриджского университета, занимавший Лукасианскую кафедру, которую некогда занимал Исаак Ньютон.

5

Бор, Нильс Хендрик Давид (1885-1962) - физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии, один из создателей современно физики. Семинар Бора в Институте теоретической физики в Копенгагене при жизни Нильса Бора был Меккой для физиков всего мира.

6

Деление математики на чистую и прикладную ("нечистую") долгое время оставалось весьма актуальным. Харди принадлежит "Курс чистой математики". Для представителей чистой математики было характерно высокомерное отношение к тем, кто занимался прикладными задачами.

7

Крикет - английская национальная игра, несколько напоминающая лапту. Играют две команды по 11 человек в каждой на площадке с травяным покрытием. Цель игры - разрушить "калитку" противника, игроки которой, стоя перед калиткой, отбивают мяч битой.

8

Ллойд Джордж, Дэвид (1863-1945) - премьер-министр Великобритании с 1916 по 1922 гг.

9

Френология - модная в свое время лженаука, выводившая заключения о психических особенностях человека по измерениям его черепа.

10

Эйнштейн, Альберт (1879-1955) - физик-теоретик, создатель теории относительности, один из творцов современной физики.

11

Резерфорд, Эрнест (1871-1937) - физик-экспериментатор, один из создателей ядерной физики.

12

Литлвуд, Джон Идензор (1885-1977) - математик, постоянный сотрудник и соавтор многих работ Харди.

13

Рамануджан, Сриниваса (1887-1920) - индийский математик-самоучка, получивший ряд выдающихся результатов в теории чисел.

14

Грэм Грин (1904) - английский писатель.

15

Первое издание вышло в 1940 г.

16

Имеется в виду произведение Генри Джеймса "Письма Асперна".

Джеймс, Генри (1843-1916) - американский писатель, произведения которого (в частности, "Письма Асперна") посвящены художественному осмыслению психологии творческой личности.

17

Магистр искусств - вторая ученая степень в Кембриджском и Оксфордском университетах.

18

Кранли - мужская привилегированная частная школа в графстве Суррей, основанная в 1863 г.

19

IQ - коэффициент умственного развития.

20

Викторианский - в духе эпохи правления королевы Виктории (с 1837 по 1901 гг.).

21

Горгулья - оконечность водосточной трубы в готической архитектуре, часто в виде лика химеры или какого-нибудь другого сказочного чудовища.

22

Инфельд, Леопольд (1898-1968) - физик-теоретик, написавший в соавторстве с Альбертом Эйнштейном книгу "Эволюция физики".

23

Уэллс, Герберт Джордж (1866-1946) - английский писатель, классик научно-фантастической литературы.

24

Уинчестер, или Уинчестерский колледж, - одна из девяти старейших привилегированных мужских школ в г. Уинчестере, основанная в 1382 г. епископом из Уикема.

25

Сент-Полз-Скул (Школа Св. Павла) - одна из девяти старейших привилегированны мужских школ в Лондоне, основанная в 1509 г.

26

Классическая школа - среднее учебное заведение, частное или государственное, для подростков в возрасте от 11 до 18 лет, дающая право на поступление в высшее учебное заведение. В программу классических школ входит изучение классических языков.

27

Тринити, или Тринити-колледж (колледж Св. Троицы), - колледж Кембриджского университета, основанный в 1546 г.

28

Боулировать - в крикете совершать броски в сторону калитки противника.

29

Бэтсмен (от анг. bat - бита в крикете) - игрок, отбивающий мяч, брошенный по калитке.

30

Уикемист - учащийся (или выпускник) Уинчестерского колледжа, основанного епископом Уинчестерским Уильямом из Уикема.

См. прим. 24.

31

Нью Колледж (Новый колледж) - колледж Оксфордского университета, основанный в 1379 г.

32

Второй ранглер ("мистер Математик номер два") - выпускник, занявший второе место на знаменитых экзаменах по математике "Трайпос", проводившимся в Кембридже. См. след. прим.

33

Математический Треножник (Mathematical Tripos) - экзамен, проводившийся в Кембриджском университете на соискание степени бакалавра по математике с отличием. Победитель - Senior Wrangler ("мистер Математик") - автоматически становился членом колледжа.

В своих выпусках Джеймс Максвелл и Уильям Томсон, будущий лорд Кельвин, стали вторыми ранглерами.

34

Феннерз - спортивный комплекс в Кембридже.

35

Тревельян, Джордж (1876-1962) - английский историк.

36

"Лордз" - крикетный стадион в Лондоне, названный в есть Томаса Лорда, купившего в 1814 г. этот стадион для Марилебонсого крикетного клуба.

37

Ляв, Огастес Эдуард Хьют (1863-1940) - английский математик и механик, специалист по математической теории упругости.

38

Жордан, Мари Энмон Камиль (1838-1922) - французский математик, издатель "Журнаа чистой и прикладной математики".

39

Королевское общество (Лондонское Королевское общество усовершенствования естествознания) - одно из старейших нучных общество, основано в 1660 г. под покровительством короля Карла II

Среди его челнов - Исаак Ньютон, Роберт Гук, Кристофер Рен. Играет такую же роль, как национальные Академии наук в других странах.

40

Дон - название члена колледжа в Кембриджском и Оксфордском университетах или преподавателя Уинчестерского колледжа.

41

Мур, Джордж Эдуард (1873-1958) - английский философ, автор "Опровержения идеализма".

42

Уайтхед, Альфред Норт (1861-1947) - англо-американский математик, логик и философ.

43

Расселл, Бертран (1872-1970) - английский философ, логик, математик и общественный деятель

44

Блумзбери - район в центральной части Лондона, где находятся Британский музей и Лондонский университет.

45

Макмиллан, Гарольд (1894) - премьер-министр Великобритании и глава Консервативной партии с 1957 по 1963 гг.

46

Кеннеди, Джон Фитцджеральд (1917-1963), президент США с 1961 по 1963 гг.

47

Черчиль, Уинстон Леонард Спенсер (1874-1965) - премьер-министр Великобритании в 1940-45, 1951-55 гг.

48

Эйзанхауэр, Дуайт Девид (1890-1969) - генерал армии, верховный главнокомандующий экспедиционными войсками союзников во второй мировой войне, президент США с 1953 по 1961 гг.

49

Брэдмен, Дональд - выдающийся австралийский крикетист.

50

Гоббс, Томас (1588-1679) - английский философ.

51

Бор, Харальд Август (1887-1951) - датский математик, младший брат Нильса Бора (см. прим. 5).

52

Бэкон, Фрэнсис (1561-1626) - английский философ.

53

Авторство произведений Уильяма Шекспира до сих пор вызывает споры. Одна из теорий принадлежит Фрэнсису Бэкону.

54

Отсутствие доказательств, возможно, объясняется тем, что Рамануджан сознательно или бессознательно придерживался индийской математической традиции, не знавшей доказательств. Так, приводя чертеж, поясняющий геометрическую теорему, индийские математики обращали к читателю только одно слово: "Смотри".

55

Кейнс, Джон, Мейнард (1883-1946) - английский экономист, основатель кейнсианства.

56

Холл - трапезная колледжа.

57

Тринити, или Тринити-колледж (колледж Св. Троицы) - колледж Кембриджского университета, основанный в 1546 г. (Одноименный колледж был основан в 1554 г. в Оксфордском университете).

58

Капица, Петр Леонидович - физик-экспериментатор, лауреат Нобелевской премии, с 1921 по 1834 гг. работал в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета.

59

Панти - южный пригород Лондона.

60

Эдуард VII (1841-1910) - английский король (с 1901 г.).

61

Вильгель II (1859-1941) - германский император и прусский король с 1888 по 1918 гг.

62

Мастер - титул главы некоторых колледжей Кембриджского и Оксфордовского университетов.

63

Имеется в виду первая мировая война.

64

Второй лейтенант - самое младшее офицерское звание в сухопутных войсках.

66

Гелиотроп - солнцелюб, любитель солнца.

67

Ph. D. - ученая степень "доктор философии" по математике, физике, биологии и другим наукам. Присуждение ее было правом только университетов (в отличие от степеней бакалавров и магистров).

68

Этос - характер какого-нибудь лица или явления.

69

Мередит, Джордж (1828-1909) - английский писатель-романист.

70

Роман английского писателя (ирландца по происхождению) Джеймса Джойса (1882-1941).

71

Ганнибал (247 или 246-183 до н.э.) - карфагенский полководец.

72

Гамилькар Барка (?-229 до н.э.) - карфагенский полководец, отец Ганнибала (см. пред. прим.).

73

Максвелл, Джеймс Клерк (1831-1879) - английский физик, основоположник классической электродинамики и статистической физики, первый директор Кавендишской лаборатории.

74

Байрон, Джордж Ноэл, Городон (1788-1824) - английский поэт-романтик.

75

Теккерей, Уильям Мейкпис (1811-1863) - английский писатель-романист.

76

Теннисон, Альфред (1809-1892) - английский поэт.

77

Мильтон, Джон (1608-1674) - английский поэт.

78

Дарвин, Чарльз Роберт (1809-1882) - английский естествоиспытатель, автор "Происхождения видов путем естественного отбора".

79

Веллингтон, Артур Уэсли (1769-1852) - герцог (с 1814 г.), английский фельдмаршал, командовавший союзными войсками против наполеоновской армии на Пиренейском полуострове и англо-голландскими войсками в битве при Ватерлоо.

80

Пруст, Марсель (1871-1922) - французский писатель-романист.

81

Сквош - разновидность хоккея на траве.

82

Уимблдон - предместье Лондона, где находится Всеанглийский теннисный и крикетный клуб, на кортах которого проводится международный теннисный турнир, именуемый в обыденной речи и в печати Уимблдоном.

83

"Овал" - крикетный стадион в графстве Суррей, на котором проводятся международные крикетные матчи.

84

Уайтхолл - улица в Лондоне, на которой находятся правительственные учреждения, в переносном смысле - английское правительство.

85

Пимлико - район в центральной части Лондона.

86

Ярд - английская мера длины, равная 0,9144 м.

87

Галлей, Эдмунд (1656-1742) - английский астроном, составивший каталог звезд Южного неба, непременный секретарь Королевского общества, сыгравший немалую роль в написании и публикации "Математических начал натуральной философии" сэра Исаака Ньютона.

88

Апология - защита, оправдание кого-либо или чего-либо, обычно предвзятая.

89

Брэдли, Фрэнсис Герберт (1846-1921) - английский философ-неогегельянец.

90

Доктор Джонсон Сэмюэл (1709-1804) - английский писатель, составитель "Словаря английского языка".

91

Алехин, Александр Александрович (1892-1946) - русский шахматист, чемпион мира в 1927-1935 и 1937-1946 гг.

92

Тернер, Уильям (1775-1831) - английский живописец и график.

93

Один из создателей дифференциального исчисления сэр Исаак Ньютон называл величину, изменяющуюся со временем, флюксией ("текущей"), а ее производную, или скорость изменения по времени, флюентой.

94

Галуа, Эварист (1811-1832) - французский математик.

95

Абель, Нильс Хендрик (1802-1829) - норвежский математик.

96

Риман, Георг Фридрих Бернгард (1826-1866) - немецкий математик.

97

Гаусс, Карл Фридрих (1777-1855) - немецкий математик.

98

Пенлеве, Поль (1863-1933) - французский математик и механик, в 1915-1916 гг. министр народного просвещения и информации, в 1917 и 1926-1929 гг. военный министр, в 1917 и 1925 гг. премьер-министр и в 1930-1933 гг. министр авиации Франции.

99

Лаплас, Пьер Симон (1749-1827) - французский математик, астроном и физик, в 1799 г. - министр внутренних дел Франции.

101

Аттила (?-453) - предводитель гуннов.

102

Наполеон Бонапарт (1769-1821) - император Франции в 1804-1814 гг. и в марте-июне 1815 г.

103

Листер, Джозеф (1827-1912) - английский врач, основоположник антисептической хирургии, открывший возбудителя молочнокислого брожения.

104

Пастер, Луи (1822-1895) - французский ученый, основоположник микробиологии и иммунологии.

105

Хаммурапи - царь Вавилонии с 1792 по 1750 гг. до н.э.

106

Сартон II - царь Ассирии с 722 по 705 гг. до н.э.

107

Навуходоносор II царь Вавилонии с 605 по 562 гг. до н.э.

108

Архимед (ок 287-218 до н.э. ) - древнегреческий математик и механик.

109

Эсхил (ок. 525-460 до н.э.) - древнегреческий поэт-драматург, "отец трагедии".

110

Галилей, Галилео (1564-1642) - итальянский физик, механик, астроном и математик, основоположник естествознания и экспериментальной физики.

111

Ролль, Мишель (1652-1719) - французский математик.

112

Лорд Саймон, Джон Олбрук (1873-1954) - министр иностранных дел в правительстве Великобритании с 1931 по 1935 гг.

113

Лорд Бивербрук, Уильям Максуэл (1879-1964) - член правительства Великобритании в 1918 и 1940-195 гг., газетный магнат.

114

"Principia Mathematica" ("Основания математики") - трехтомная монография Рассела и Уайтхеда, изданная в 1910-1913 гг.

115

Спенсер, Герберт (1820-1903) - английский философ.

116

Пифагор Самосский (6 и. до н.э.) - древнегреческий мыслитель и математик, основатель пифагорейской школы.

117

Кантор, Георг (1845-1918) - немецкий математик, основоположник теории множеств.

118

Теэтет Афинский (410?-368 до н.э.) - древнегреческий математик и астроном.

119

Евдокс Книдский (ок. 408 - ок. 355 до н.э.) - древнегреческий математик и астроном.

120

Диофант (ок 250) - математик эпохи эллинизма. Сохранились два его сочинения: "Арифметика" и "О многоугольных числах".

121

Эйлер, Леонард (1707-1783) - математик, механик, физик и астроном.

122

Британская Ассоциация по распространению научных знаний, основанная в 1831 году.

123

Эддингтон, Артур Стэнли (1882-1944) - английский физик и астрофизик.

124

Холдейн, Джон Скотт (1860-1936) - английский физиолог.

125

Колонна Нальсона - памятник адмиралу Горацио Нельсону (1758-1805) на Трафальгарской площади.

126

Трафальгарская площадь - площадь в центре Лондона, названная в честь победы английского флота под командованием адмирала Нельсона над франко-испанской армадой у мыса Трафальгар в 1805 г.

3

«Начала», кн. IX, предложение 20. Подлинное происхождение многих теорем в «Началах» Евклида неизвестно, но нет никаких причин предполагать, что эта теорема не принадлежит самому Евклиду.

4

По техническим причинам число 1 простым не считается.

5

Доказательство может быть организовано так, чтобы избежать использования этого метода, и логики некоторых школ предпочитают не прибегать к доказательство от противного.

6

Доказательство по традиции принято приписывать Пифагору. Оно заведомо является продуктом пифагоровой школы. В гораздо более общей форме теорема встречается у Евклида («Начала», кн. X, предложение 9).

7

Евклид («Начала», кн. I, предложение 47).

8

См. гл. IV «Введение в теорию чисел» Харди и Райта, где рассмотрены различные обобщения доказательства Пифагора и историческая загадка о Теэтете.

13

Предполагается, что во всей Вселенной содержится около 1080 протонов. Число 101010, если его записать в развернутом виде, заняло бы около 50000 томов средней величины.

14

В %14 я упомянул о том, что существует 50847478 простых чисел, не превосходящих числа 1000000000, но это предел, до которого простирается наше точное значение.

15

Мне кажется, что теперь достоинством шахматной проблемы считается наличие у нее многих вариаций решений одного и того же типа.

16

Мне приходилось слышать обвинения и в свой адрес, будто бы я разделяю подобное мнение. Однажды я высказал следующую мысль: «Говорят, что наука полезна, если ее развитие обостряет существующие неравенства в распределении богатства или более непосредственно способствует разрушению человеческой жизни». Эту фразу, написанную в 1915 г., неоднократно цитировали ( как в мою пользу, так и против меня). Разумеется, ее следует рассматривать как чисто риторический оборот, хотя, возможно, и простительный в то время, когда он был написан.

17

Для целей нашего обсуждения нам придется, разумеется, отнести к чистой геометрии то, что математики называют «аналитической геометрией».

19

Мне не хотелось бы выносить поспешное суждение об этом вопросе, используя этот часто неправильно используемый термин; «сентиментализм» может быть вполне обоснованно применен для обозначения некоторых неуравновешенных эмоций. Разумеется, термин «сентиментализм» многие неправильно используют для обозначения достойных чувств других людей, а «реализм» для маскировки собственной жестокости.

20

«Аланом Сент-Обином» была миссис Фрэнсиз Маршалл, жена Мэттью Маршалла.