Алиса в Стране Смекалки - [9]
В здравом ли уме Грифон, Черепаха Квази и Омар?
– Знаете, – начала Алиса еле слышным шепотом, оглядываясь вокруг, чтобы убедиться, нет ли поблизости Королевы Червей, – мне очень хотелось бы знать, в здравом ли уме Король и Королева Червей. Вы случайно не знаете?
– Как же! – воскликнула Герцогиня. – Это очень интересная история! Королева думает, что Король думает, что Королева думает, что Король думает, что Королева не в своем уме.
– У меня уже голова идет кругом, – пожаловалась Алиса. – Пожалуй, сойдешь с ума, пока разберешься, кто и что думает.
– Хорошо, – добродушно согласилась Герцогиня. – Попробуем сначала решить задачу полегче. Есть тут у нас Король и Королева Пик…
Последовало долгое молчание.
– Так что там стряслось с Королем и Королевой Пик? – прервала его Алиса.
– Ах да! – очнулась Герцогиня. – Король Пик думает, что Королева Пик думает, что она не в своем уме.
В здравом ли уме Король и Королева Пик?
– Задачу о Короле и Королеве Пик ты решила очень легко, – признала Герцогиня. – А что бы ты сказала, если бы я сказала тебе, что Король Треф думает, что Королева Треф думает, что Король Треф думает, что Королева Треф не в своем уме?
Поразмыслив над предыдущей задачей, Алиса заметила:
– Если бы вы сказали мне нечто подобное (чего вы, разумеется, не сказали), то, боюсь, мне не осталось бы ничего другого, как прийти к выводу, что вы, должно быть, не в своем уме!
– Придя к такому выводу, ты была бы абсолютно права! – вскричала Герцогиня. – Но, разумеется, я никогда в жизни не сказала бы тебе ничего такого!
– Но теперь-то, – продолжала Герцогиня, – ты уже могла бы решить задачу про Короля и Королеву Червей. Помнишь, я задала тебе ее? Королева думает, что Король думает, что она не в своем уме.
В здравом ли уме Королева Червей?
– Ты помнишь Додо, Попугайчика Лори и Орленка Эда? – спросила Герцогиня. – Додо считает, что Лори считает, что Орленок не в своем уме. Лори думает, что Додо не в своем уме, а Орленок думает, что Додо в здравом рассудке.
Можешь ли ты решить эту задачу?
Алиса решила предыдущую задачу.
– Думаю, что теперь я знаю, почему половина людей здесь в округе не в своем уме.
– Почему? – спросила Герцогиня.
– Потому, что они сошли с ума, пытаясь решить такие задачи, как та, которую вы мне задали. Она же невероятно запутана!
– Разве это запутанная задача? – удивилась Герцогиня. – Я могла бы предложить тебе такие задачи, если ты, конечно, пожелаешь, по сравнению с которыми эта – сущая чепуха! Вот, например, – продолжала Герцогиня, – есть тут у нас Валет Червей. Он водит дружбу с садовниками: Тузом, Двойкой, Тройкой, Четверкой, Пятеркой, Шестеркой и Семеркой Пик. Ты, должно быть, повстречала Двойку, Пятерку и Семерку?
– О да, – вспомнила Алиса. – Они еще очень торопились, пытаясь перекрасить белые розы в красный цвет потому, что по ошибке посадили белые розы вместо красных, как приказала Королева.
– Так вот, – продолжала Герцогиня. – Тройка думает, что Туз не в своем уме. Четверка думает, что Тройка и Двойка оба не могут быть не в своем уме. Пятерка думает, что Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Шестерка думает, что Туз и Двойка оба в здравом уме. Семерка думает, что Пятерка не в своем уме. Что же касается Валета Червей, то он думает, что Шестерка и Семерка не оба не в своем уме. А теперь попробуй определить, в своем ли уме Валет. Может быть, ты предпочитаешь более запутанную задачу?
– Нет, нет! – пролепетала несчастная Алиса. – Вы очень любезны, но и эта запутана вполне достаточно.
Итак, в здравом ли уме Валет Червей?
– Вот умора так умора! – еле выговорила от смеха Герцогиня.
– Вы о чем? – осведомилась Алиса.
– Не о чем, а о ком – о моей кухарке. Нет, ты только подумай: она думает, что я не в своем уме! Разве это не смешно?
Алиса подумала про себя, что это не так уж смешно.
– Но все равно, милочка, мне пора на королевский крокет. Приятно было поболтать с тобой!
После того как Герцогиня исчезла, Алиса некоторое время оставалась в задумчивости. Она задумалась так глубоко, что не заметила Грифона, который как раз проходил мимо.
– Над чем это ты так ломаешь голову? – спросил Грифон.
Алиса передала Грифону весь разговор с Герцогиней.
– Да это же все ее выдумки, – рассмеялся Грифон. – Ей ни на грош нельзя верить, ни на грош.
– Почему? – спросила Алиса.
– Да потому, что одно с другим не сходится. Чепуха, да и только! Говорю тебе, это все ее выдумки!
Алиса опять задумалась.
– Разве Герцогиня лгала? – спросила она.
– Нет, не лгала, – сказал Грифон. – Она просто выдумала все от начала и до конца, напридумывала то, чего не было.
Затем Грифон объяснил Алисе, почему весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка, и был совершенно прав! Если вы внимательно продумаете все, о чем Герцогиня поведала Алисе, то поймете, что в ее рассказе концы с концами действительно не сходятся (разумеется, если исходить из предположения, что Герцогиня не лгала умышленно).
Как доказать, что весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка?
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.