Алиса в Стране Смекалки - [8]
– Конечно, дитя мое! Поскольку дважды два не пять, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – пять.
– А считает ли тот, кто не в своем уме, что дважды два – шесть? – задала новый вопрос Алиса.
– Конечно, дитя мое! – ответила Герцогиня. – Поскольку дважды два не шесть, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – шесть.
– Но дважды два не может быть одновременно равно и пяти и шести! – воскликнула Алиса.
– Разумеется, не может, – согласилась Герцогиня. – И ты и я об этом знаем, но тот, кто не в своем уме, об этом не ведает. А какая мораль из всего этого?…
– А как с теми, кто здесь в своем уме? – перебила Алиса, которая была сыта по горло всякими поучениями. – Наверное, они придерживаются в основном правильных представлений, хотя кое в чем могут и заблуждаться?
– Ни в коем случае! – решительно возразила Герцогиня. – Так ведут себя здравые люди там, откуда ты пришла. Здесь же те, кто в своем уме, абсолютно точны в своих суждениях. Все, что истинно, здравые люди считают истинным, все, что ложно, – ложным.
Алиса немного задумалась.
– Хотела бы я знать, – сказала она, – кто здесь в здравом уме и кто безумец.
– Взять хотя бы Гусеницу и Ящерку Билля, – ответила Герцогиня. – Гусеница считает, что они оба не в своем уме.
– А кто из них на самом деле не в своем уме? – спросила Алиса.
– Вот этого я тебе ни за что не скажу! – отрезала Герцогиня. – Я сообщила тебе достаточно сведений, чтобы ты могла узнать, кто из них безумен, самостоятельно.
Можете ли вы ответить на вопрос Алисы? В здравом ли уме Гусеница или безумна? Что можно сказать о Ящерке Билле?
– Или взять, например, мою кухарку и Чеширского Кота, – продолжала Герцогиня. – Кухарка считает, что по крайней мере один из них не в своем уме.
Можете ли вы путем логических рассуждений определить, в своем ли уме кухарка и Кот?
– Все это очень интересно, – сказала Алиса, – только те два случая, о которых вы рассказали, совершенно различные.
– Ну конечно же, милочка! А мораль из всего этого такая: быть иль не быть не то же самое, что быть и не быть.
Алиса попыталась было понять, что имела в виду Герцогиня, как та прервала ее размышления.
– У меня двое слуг, – сказала Герцогиня, – Лакей-Лещ и Лягушонок. Должно быть, вы их видели?
– О да! – ответила Алиса, живо вспоминая немыслимую грубость Лягушонка.
– Лакей-Лещ считает, – продолжала Герцогиня, – что он и Лягушонок во всем схожи между собой, иначе говоря, они либо оба в здравом рассудке, либо оба не в своем уме. Вот вы мне, милочка, и скажите, кто из моих слуг не в своем уме.
Алиса не могла взять в толк, почему именно она должна отвечать на такие каверзные вопросы, но задача сама по себе показалась ей интересной.
Алиса принялась решать ее, но не тут-то было!
– Боюсь, что я не смогу решить вашу задачу, – сказала Алиса. – Я могу установить, в своем ли уме один из ваших слуг, но ничего не могу сказать о другом.
– Да ты просто умница и великолепно справилась с задачей! – воскликнула Герцогиня, обнимая Алису. – Из того, что я сообщила тебе, о другом слуге и сказать ничего невозможно. Жаль только – я не знаю, кто из них другой.
О ком из слуг Герцогини вам известно, что он в своем уме, – о Лакее-Леще или о Лягушонке?
– А вот еще двое: Король и Королева Бубен, – начала Герцогиня.
– Король и Королева Бубен? – переспросила Алиса. – Не думаю, чтобы мне приходилось их встречать. Я даже не знала, что они здесь.
– У нас здесь все карты, – сказала Герцогиня. – Кстати, по слухам, Королева Бубен не в своем уме. Но я не была уверена, в своем ли уме тот, кто мне сообщил эту новость, поэтому мне пришлось докапываться до истины своими силами.
Как-то раз я встретила Короля Бубен без его Королевы. Я знала, что Король абсолютно честен, но не могла бы поручиться, в здравом ли он рассудке, поэтому все, о чем бы он ни сказал, по крайней мере могло быть истиной.
– Ваша несчастная супруга действительно не в своем уме? – с участием спросила я Короля.
– Она так считает, – ответил Король.
В своем ли уме Король и Королева Бубен?
– Я много думала о Мартовском Зайце, Болванщике и Соне, – сказала Алиса. – Болванщика называют сумасшедшим Болванщиком, но разве он и в самом деле безумен? А Мартовский Заяц и Соня?
– Видишь ли, милочка, – ответила Герцогиня, – Болванщик как-то раз упомянул о том, что Мартовский Заяц думает, что не все трое участников безумного чаепития в своем уме. Кроме того, Соня считает, что Мартовский Заяц в здравом рассудке.
В своем ли уме Мартовский Заяц, Болванщик и Соня?
– Как ты знаешь, – начала Герцогиня, – есть тут у нас Грифон, Черепаха Квази и Омар.
– Вот уж не знала, что у вас здесь есть настоящий омар, – заметила Алиса. – Признаться, я знала только о том Омаре – из стихотворения «Это голос Омара. Вы слышите крик?»
– Именно о нем я и говорю. Это самый что ни наесть настоящий омар и размером он с Черепаху Квази, – ответила Герцогиня. – Так вот. Как-то раз Омар заявил, что думает, что Грифон думает, что ровно один из трех (Грифон, Черепаха Квази и Омар) в здравом уме. Черепаха Квази считает, что Грифон в здравом уме.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.