Знание-сила, 2008 № 10 (976) - [3]
Они прославили математику. Слева направо: Иоганн Кеплер, Август Фердинанд Мёбиус, Давид Гильберт, Амалия Эмми Нётер, Гюнтер Циглер
Итак, математический талант — это способность переводить проблемы повседневной жизни на язык символов. Проблемы самой математики начинаются «с корней и истоков», то бишь с чисел. С них, с действий над ними рождается эта наука. Однако никто не возьмется объяснить, что такое число. Более того, норвежский математик Торальф Сколем даже доказал, что такое определение по сути своей невозможно. Числа ускользают от любых дефиниций. Какое бы определение мы им ни подобрали, всегда найдется некая математическая структура, которая отвечала бы предложенному термину, но не являлась бы числом. «Свободные, бесплотные, как тени» (В. Брюсов), эти столпы математики ускользают от ученых, не дают себя отнести к какой-либо категории, хотя любой ребенок понимает, что же такое числа и чем они отличаются, например, от треугольников или слов.
А являются ли числа элементами, присущими самой природе, или изобретены людьми? Может быть, все «здание математики» — это иллюзия, порожденная нашими мысленными операциями над выдуманными нашими же предками символами? Эйнштейну, например, казалось очевидным, что числа суть «творение человеческого разума, созданный нами инструмент». Возможно, решить проблему их происхождения доведется вовсе не математикам. Ведь если числа придуманы людьми, значит, они коренятся... в особенностях нашего мозга. Ими должен заниматься один из его отделов. «Число — одна из фундаментальных категорий, позволяющих нашей нервной системе обрабатывать сигналы, которые поступают из окружающего мира», — полагает французский математик и психолог Станислас Деэн.
Исследователи даже предположили, где, в какой части мозга находится этот отдел: в области теменной доли. При ее повреждении больные начинают теряться, пытаясь понять смысл того или иного числа, и беспомощны в решении простейших задач, вроде «7 — 2 = х».
Значит, мы проникаемся математикой от рождения? Ученые обнаружили, что ребенка не надобно учить тому, что такое «2» и что такое «3» — он уже рождается с представлением об этом. Для самих исследователей это стало неожиданностью: ведь долгое время считалось, что мозг ребенка — это «чистый лист бумаги», который постепенно заполняется по мере того, как малыш чему-либо учится. Дети достаточно поздно постигают такую абстрактную категорию, как «числа», — примерно к пяти годам, полагал известный детский психолог Жан Пиаже.
Однако лабораторные наблюдения за новорожденными малышами показали, что те умеют различать не только формы и краски. Нет, они узнают характерный тон материнского голоса, обладают хорошей памятью и — разбираются в числах! Если ребенку показывали ряд слайдов, на которых было изображено три каких-либо предмета, он постепенно терял интерес к картинкам, отводил глаза, опускал голову. Но стоило только прервать монотонную серию слайдов и ввернуть карточку, где было всего два предмета — все равно каких, больших или маленьких, красных или синих, — как «грудничок» удивленно поворачивал голову. Очевидно, он понимал разницу между «двумя» и «тремя». Это, наверное, коренилось где-то в его мозгу.
Президент Международного математического союза Джон Болл
Мало того, дети умеют даже считать! Если грудному ребенку показывали две куклы, прятали их за ширму, а чуть позже доставали одну из них, он был уверен, что за ширмой лежит еще одна. Исследователи хитрили. На самом деле там была еще и заранее припасенная кукла. Вот обе их и извлекали теперь на глазах у ребенка. У того удивленно вытягивались глаза. «Как же так! — казалось, малыш все продолжал вычитать и пересчитывать. — Было две. Достали одну. Осталось снова две? 2 — 1 = 2?! Не верю!»
Десятки подобных экспериментов доказали, что младенцам знакомо элементарное искусство счета. Впрочем, у ученых остается обширное поле для интерпретаций. Знают ли дети, что «3» больше, чем «2»? Или для них «два» и «три» — это то, что невозможно сравнить друг с другом, используя категории «больше» или «меньше»? Нельзя же, к примеру, сказать, что «красное» больше, чем «синее». Может быть, и числа для детей — что-то вроде цвета или формы? Исследователи теряются в догадках.
Зато им пришлось убедиться в том, что концепция «числа» — отнюдь не плод человеческого мышления. Способность оперировать с числами возникла у живых организмов задолго до того, как на генеалогическом древе эволюции вызрел хомо сапиенс. Многочисленные опыты наглядно показывают, что обезьяны, крысы и даже голуби умеют различать число вспышек света, количество зерен или ходов в лабиринте (о математических способностях рыб см. «З—С», 7/08). Впрочем, животные, похоже, считают в лучшем случае до пяти или шести. Например, крыс обучали добывать корм, нажимая несколько раз лапкой на рычаг. Когда от зверьков потребовали жать на рычаг восемь раз, они буквально «сдались» на милость человека. Их невозможно было научить этому — точно так же бессмысленно заставлять нас улавливать ультразвук или видеть все в инфракрасном свете.
В мире больших чисел животные ориентируются лишь приблизительно, причем по мере того, как количество предметов, с которыми они имеют дело, растет, ошибаются все чаще и грубее. «Впрочем, для человеческого мозга тоже характерно нечто подобное, — отмечает Станислас Деэн. — Всякий раз, когда мы не можем представить себе какое-то число, пытаемся оценить его приблизительное значение — поступаем так же, как крыса или шимпанзе».
