Знание-сила, 2000 № 12 (882) - [8]

Пуанкаре пришел к финишу первым,

Кляйн отстал и надорвался. Что делать дальше?

Победитель-француз ощутил себя богатырем и отправился на поиски новых богатырских задач в сопредельные сферы: в небесную механику электродинамику и в теорию дифференциальных уравнений. Побежденный немец ощутил предел своих творческих сил и решил стать просветителем – вовлекать в научный поиск новые поколения молодежи. Но Кляйн понимал, что сам он не сумеет довести молодежь до высших вершин науки: это под силу лишь первооткрывателю, который действует скорее живым примером, чем мастерством педагога. Чтобы вырастить дружину гениев, нужно иметь хоть одного гения-самородка. Кляйн следил и ждал. Вскоре он заметил молодого Гильберта и решил: вот мой соратник и наследник!

Подобно Ньютону, Гильберт не был вундеркиндом. Он просто находил огромное удовольствие в размышлениях о науке, постоянно думал о ней и старался решать новые красивые задачи из всех областей математики. Для начала Кляйн решил превратить «вольного охотника» в универсального ученого. По его инициативе Германское математическое общество поручило Гильберту и его друзьям составить доклад о современном состоянии теории чисел – через сто лет после того, как ее преобразил Гаусс. Этот труд вылился в учебник объемом 400 страниц. По ходу дела Гильберт открыл уйму новых фактов, ввел несколько необходимых понятий, доказал ряд давних гипотез, нашел много новых трудных задач для себя и своих коллег. Оценив этот успех, Кляйн принял все меры, чтобы переманить Гильберта из провинциального Кенигсберга в славный Геттинген. Пусть молодой профессор ощутит себя наследником Гаусса – и превзойдет его, сделавшись не только открывателем новых истин, но главою универсальной научной школы!

Этот план удался: в Германии выросла «школа Гильберта», наследниками которой являются все нынешние математики и большинство физиков-теоретиков. Как произошло такое чудо?

Составляя обзор теории чисел, Гильберт понял простую вещь: задачник столь же важен, как учебник? Более того – одно невозможно без другого, потому что труд исследователя состоит в чередовании двух разновидностей работы. То решается новая задача – для этого приходится вводить новые понятия или угадывать необычные сочетания знакомых понятий. То автор пытается соединить ворох новых фактов и объектов в цельное здание – при этом на стыках блоков вспыхивают, как искры, новые задачи.

Каждый исследователь поочередно занимается тем или другим делом, уподобляясь качающемуся маятнику. Учитель же следит за множеством маятников – учеников, своевременно добавляя им энергию в нужной форме: то подбрасывая новые задачи, то излагая новые понятия в форме лекции или главы учебника.

К 38 годам Гильберт стал кумиром молодых математиков Геттингена и задумался над более широкой проблемой: можно ли воспитывать все мировое сообщество ученых? Конечно, можно: вольно или невольно это делает каждый автор нового учебника или монографии, излагающий цельную модель одной из областей науки. Почему нет столь же популярных и глубоких ЗАДАЧНИКОВ по всем ведущим наукам? Это упущение нужно исправить! В 1900 году Гильберт построил свой доклад на Международном математическом конгрессе, как обзор 23 крупных проблем из разных ветвей математики, намечающих возможные направления роста древней науки.

Почти все они родились на стыках бурно развивающихся теорий. Так, норвежец Софус Ли ввел «группы Ли» симметрий физических процессов и дифференциальных уравнений, которые их описывают. Гильберт поставил задачу: классифицировать ВСЕ возможные группы Ли! Сделав это, мы опишем многообразие ВСЕХ возможных физических миров по типам их симметрии – так же, как геометры разобрались во множестве всевозможных кристаллов. Сделав это нелегкое дело, мы сможем заняться ПЕРЕХОДАМИ физического мира от одного типа симметрии к другому. Для этой цели Исайя Шур и его коллеги только что создали новую ветвь алгебры – Теорию Представлений Групп. Пусть на очередном конгрессе они познакомят нас с самыми трудными и важными задачами этой науки! А пока запишем общую проблему: создать аксиоматику всей математической физики…

Ньютон начал эту работу в механике; Лагранж и Гамильтон завершили его труд, выяснив роли действия, энергии и импульса в механической картине мира. Максвелл и Герц перенесли энергетический подход в теорию электричества и магнетизма. Остается математически увязать механику и электромагнетизм между собой и с новинками атомной физики – вроде электронов и рентгеновых лучей. Обновленная математика не имеет права отставать от обновления физики – так же, как было при Кеплере и Ньютоне! Для этого математики должны сделать свое сообщество таким же гибким и динамичным, каким стало сообщество физиков после трудов Фарадея и Максвелла. И конечно, мы должны превзойти физиков в полноте и цельности своей картины мира!

Такую программу действий и целей предложил ученому миру Гильберт в 1900 году Сейчас, сто лет спустя, видно, что программа была выполнена – и даже перевыполнена. Но беда в том, что перевыполнили ее не только математики! И не только ученые люди, заполнившие мир своими сообществами: от школьных кружков до «невидимых колледжей», процветающих в компьютерных сетях…