Введение в электронику - [15]

Чем больше резисторов соединено параллельно, тем меньше противодействие протеканию тока. Чем меньше противодействие протеканию тока, тем меньше сопротивление цепи. Другими словами, когда резисторы соединены в цепи параллельно, то общее сопротивление цепи уменьшается, так как обеспечиваются дополнительные пути для протекания тока. Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем сопротивление любой ветви.

Общее сопротивление параллельной цепи определяется формулой:

где R_Т — общее сопротивление, R₁, R₂ и R₃ — отдельные резисторы (ветви), a R_n — номер последнего резистора в цепи.

_{ПРИМЕР:Чему равно полное сопротивление цепи, изображенной на рис. 4-20?}

_{Рис. 4-20}

_Дано:

_{R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 30 Ом}

_{RТ =?}

_{Решение:}

_{1/RТ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3}

_{1/RТ = 1/10 + 1/20 + 1/30 (общий знаменатель равен 60)}

_{1/RТ = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60}

_{RТ = 5,45 Ом}

_{Заметим, что полное сопротивление меньше, чем сопротивление наименьшего из резисторов. Цепь, показанная на рис. 4-20, может быть заменена одним резистором 5,45 Ом.}

_{ПРИМЕР:Вычислите полное сопротивление цепи, показанной на рис. 4-21.}

_{Рис. 4-21}

_Дано:

_{R1 = 1 кОм (1000 Ом); R2 = 4,7 кОм (4700 Ом); R3 = 3,9 кОм (3900 Ом);}

_{R4 = 820 Ом; R5 = 10 кОм (10000 Ом)}

_{RТ =?}

_{Решение:}

_{1/RТ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 + 1/R5}

_{1/RТ = 1/1000 + 1/4700 + 1/3900 + 1/820 + 1/10000}

_{Так как найти в этом случае общий знаменатель довольно сложно, то будем работать с десятичными дробями.}

_{1/RТ = 0,001 + 0,000213 + 0,000256 + 0,00123 + 0,0001}

_{1/RТ = 0,002799}

_{1∙RТ =  1/0,002799} 

_{RТ = 357.27 Ом} 

_{ПРИМЕР:Каково должно быть сопротивление резистора, подключенного параллельно резистору в 47 Ом для того, чтобы общее сопротивление цепи было 27 Ом? См. рис. 4-22.}

_{Рис. 4-22} 

_Дано:

_{RТ = 27 Ом; R1 = 47 Ом;}

 _{R2 =?}

_{Решение:}

_{1/RТ = 1/R1 + 1/R2} 

_{1/27 = 1/47 + 1/R2} 

_{0,0370 — 0,0213 = 1/R2} 

_{R2 = 63,69 Ом}

_{Заметим, что 63,69 ома не является стандартным номиналом резистора. Используйте резистор с ближайшим стандартным номиналом, который равен 62 ома.}

4–5. Вопросы

1. Напишите формулу для определения общего сопротивления параллельной цепи.

2. Каково общее сопротивление цепи, содержащей три резистора — 1500 Ом, 3300 Ом и 4700 Ом — соединенных параллельно? (Сначала нарисуйте цепь).

4-6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Последовательно-параллельная цепь является комбинацией последовательной и параллельной цепей. На рис. 4-23 показана простая последовательно-параллельная цепь, состоящая из резисторов. Заметим, что R₂ и R₃ соединены параллельно и эта параллельная комбинация соединена последовательно с R₁ и R₄. Ток течет от отрицательного вывода источника тока через резистор R₄ и делится в точке А, протекая через две ветви R₂ и R₃. В точке В ток соединяется и протекает через R₁.

Общее сопротивление последовательно-параллельной цепи вычисляется с помощью формул для последовательного соединения:

R_T = R₁ + R₂ + R₃ +…+ R_n,

и параллельного соединения:

Большинство цепей может быть разбито на простые параллельные и последовательные цепи. Процедура вычисления общего сопротивления состоит из следующих этапов:

1. Вычисление общего сопротивления параллельных участков цепи для определения эквивалентных сопротивлений.

2. Если в параллельных участках цепи есть последовательно включенные сопротивления, то сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление последовательно включенных элементов цепи.

3. После вычисления эквивалентных сопротивлений перерисуйте цепь, заменяя параллельные участки цепи эквивалентными сопротивлениями.

4. Проведение окончательных вычислений.

_{ПРИМЕР:Чему равно полное сопротивление цепи, показанной на рис. 4-23?}

_{Первый шаг — это определение эквивалентного сопротивления (RА) участка, содержащего R2 и R3.}

_{Рис. 4-23} 

_Дано:

_{R2 = 50 Ом; R3 = 25 Ом} 

_{RА =?;}

_{Решение:} 

_{1/RА = 1/R2 + 1/R3} 

_{1/RА = 1/50 + 1/25 = 3/50} 

_{1/RА = 1/50 + 2/50 = 3/50} 

_{RА = 50/3}

_{RА = 16,7 Ом}

_{Перерисуем цепь, подставив эквивалентное сопротивление параллельного участка. См. рис. 4-24.}

_{Рис. 4-24} 

_{Теперь определим полное сопротивление последовательной эквивалентной цепи.}

_Дано:

_{R1 = 20 Ом; Ra = 16,7 Ом; R4 = 30 Ом}

_{RТ =?}

_{Решение:}

_{RТ = R1 + Ra + R4}

_{RТ = 20 + 16,7 + 30}

_{RТ = 66,7 Ом}

_{ПРИМЕР:Вычислить полное сопротивление цепи, изображенной на рис. 4-25.}

_{Рис. 4-25}

_{Сначала найдем эквивалентное сопротивление (RA) параллельно соединенных резисторов R2 и R3. После этого найдем эквивалентное сопротивление (RB) параллельно соединенных резисторов R5, R6 и R7.}

_Дано:

_{R2 =47 Ом; R3 =62 Ом}

_{RA =?} 

_{Решение:}

_{1/RА = 1/R2 + 1/R3} 

_{1/RА = 1/47 + 1/62} 

_{1/RА= 0,0213 + 0,0161 = 0,0374}

_{RА= 1/0,0374 = 26,7 Ом}

_{* * *} 

_Дано: 

 _{R5 = 100 Ом, R6 = 100 Ом; R7 = 100 Ом}

_{RB =?}

_{Решение:}

_{1/RВ = 1/R5 + 1/R6 + 1/R7} 

_{1/RВ = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100}

_{RВ = 100/3 = 33,3}

_{Теперь перерисуем цепь, используя эквивалентные сопротивления RA и RB и определим полное сопротивление эквивалентной последовательной цепи. См. рис. 4-26.}

_{Рис. 4-26}

_Дано:

_{R1 = 10 Ом; RА = 26,7 Ом; R4 = 68 Ом; RB = 33,3 Ом.}

_{RT =?}

_{Решение:}

_{RT = R1 + RА + R4 + RB}

_{RT = 10 + 26,7 + 68 + 33,3}

_{RT = 138 Ом.}

_{Цепь, показанная на рис. 4-25, может быть заменена одним резистором номиналом 138 Ом (рис. 4-27).}

_{Рис. 4-27}

_{ПРИМЕР:}