Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [72]
Движение, энергия и масса. Гамма-фактор вторгся в выражение для энергии движения и не дает разогнаться; он зависит от скорости движущегося тела в сравнении с абсолютной скоростью c: крайне слабо откликается на малые скорости движения, но сходит с ума, когда скорости приближаются к скорости света. Это поведение отражается и на энергии движения. Появление там гамма-фактора следует из тех же двух фундаментальных принципов, приведенных ранее в главе. В рассуждениях имеется важный промежуточный шаг, для начала устанавливающий наличие энергии во всяком покоящемся теле; ее количество выражается Самой знаменитой формулой всех времен E = mc>2. На следующем шаге удается вывести, какова полная энергия движущегося тела, и тогда разность между энергией движущегося и покоящегося тела и дает его энергию движения; она и в самом деле содержит гамма-фактор и поэтому сходит с ума вместе с ним, но при малых скоростях с высокой точностью совпадает с тем, что было известно Ньютону. Речь здесь всегда идет об энергии тела «самого по себе» – покоящегося или движущегося, но не вступающего во взаимодействия с другими телами. В мире Ньютона в этом качестве фигурирует только энергия движения, но из постулатов Эйнштейна вытекает еще и наличие энергии у покоящегося тела! Основной способ выведения следствий из фундаментальных положений – математика, часто в соединении с мысленным экспериментом. Один мысленный эксперимент мы проделали с велосипедом (который вполне мог быть и ракетой, пролетающей мимо космической базы; во всех таких рассуждениях не имеет никакого значения, как физически реализовать ту или иную конфигурацию, если она в принципе возможна). Сходным образом из двух постулатов выводится знание об энергии. Выводится, точнее говоря, из постулатов и очень общих высказываний об устройстве Вселенной – законов сохранения.
С ньютоновских времен про энергию движения (vis viva, «живую силу», как ее называли тогда и иногда называют и теперь) было известно, как она зависит от скорости – тем самым способом «эм-вэ-квадрат-пополам». Ответ на вопрос, почему именно так, а не иначе, можно давать или экспериментально, или теоретически, или соединяя рассуждения и наблюдения, но в любом случае главное в том, что полная энергия сохраняется, если для энергии движения использовать выражение mv>2/2, а не какое-то другое. Но это для малых скоростей, в непосредственно окружающем нас ньютоновском мире. Эйнштейн задался вопросом о том, каким должно быть выражение для энергии, если она сохраняется в мире, где есть абсолютная скорость и где работает принцип относительности. Энергия должна сохраняться в любой череде событий, причем для всех наблюдателей независимо от их (равномерного) движения относительно системы, в которой эти события происходят.
Рис. 5.7. Эквивалентность массы и энергии следует из абсолютности скорости света, принципа относительности и законов сохранения. В рассуждениях используется ящик с лампой, излучающей свет в двух противоположных направлениях. Слева: картина с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно ящика. Справа: относительно наблюдателя, движущегося влево: для него ящик движется вправо, а направления, вдоль которых излучается свет, не противоположны друг другу. Свет уносит вправо некоторое количество движения, следовательно, количество движения ящика после вспышки должно стать меньше, чем до вспышки. Но скорость ящика не меняется при вспышке, как видно из сравнения с картиной для неподвижного наблюдателя. Следовательно, уменьшается масса ящика
В качестве «череды событий» предлагается несложный мысленный эксперимент с системой, которая состоит из ящика с лампой. Лампа вспыхивает и излучает свет, который уносит из ящика некоторую энергию. На все это предлагается взглянуть двум наблюдателям: один покоится относительно ящика, а другой движется (рис. 5.7). Главное, как всегда, в том, что свет от лампы имеет для них одну и ту же скорость, но для движущегося наблюдателя траектория света приобрела наклон (как и в случае с велосипедом). В рассуждениях необходимо использовать не только сохранение энергии, но и сохранение количества движения – для света оно пропорционально его энергии, что составляет отдельное знание, ради получения которого Эйнштейну пришлось отдельно потрудиться. В итоге выясняется, что законы сохранения «сходятся», только если вместе с энергией света E из ящика ушла масса, равная E/c>2: излучив энергию, ящик должен «похудеть». При желании можно продолжать «исчерпывать» массу ящика, отправляя электромагнитные волны. Поскольку о свойствах ящика и лампы совсем ничего не предполагалось, мы заключаем, что каждая масса
