Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [69]
Замедление времени как необходимость. Путь от постулатов Эйнштейна к замедлению времени в зависимости от скорости даже проще, чем путь от законов Ньютона к эллипсам. Идея состоит в том, чтобы использовать световые часы. Это что-то вроде палки для селфи, скажем, длиной в метр (или, например, километр); на одном ее конце – лампа и детектор света, на другом – зеркало. Лампа вспыхивает, свет распространяется до зеркала, отражается обратно и попадает в детектор. Вы стоите на тротуаре, а я еду мимо вас на велосипеде, держа свою «палку для селфи» вертикально. Когда я проезжаю стоп-линию, лампа вспыхивает (событие 1) и свет распространяется «во все стороны». Для нас сейчас важно смотреть вверх. Что вижу я: свет распространяется вдоль палки в моей руке – вертикально вверх, ведь я так держу палку, – затем отражается и снова бежит вдоль палки вниз до детектора, детектор срабатывает (событие 2). От события 1 до события 2 свет два раза пробежал длину палки. Но что видите вы: свет распространяется не точно вертикально из-за того, что мой велосипед движется относительно дороги (и поэтому относительно вас), как это показано на рис. 5.5. Пока свет шел до зеркала, я успел проехать некоторое расстояние, а это значит, что и зеркало сместилось: в момент отражения оно больше не находится точно над стоп-линией. Пусть для определенности я проехал по дороге 10 см; после отражения от зеркала свет распространяется к детектору, но за это время я проезжаю еще 10 см, и свет попадает в детектор на расстоянии 20 см от стоп-линии. С вашей точки зрения, свет проделал больший путь от события 1 до события 2 (гипотенуза длиннее катета, рис. 5.5). Осталось только сделать над собой усилие и признать то, что с неизбежностью следует из сформулированных постулатов. Расстояния, пройденные светом, различны с моей и вашей точек зрения, но скорость одна и та же. Где свет успел пройти большее расстояние, там прошло больше времени. Вы заключаете, что, раз с вашей точки зрения свет преодолел больший путь, у вас должно было пройти больше времени, чем у меня на велосипеде[82].
Рис. 5.5. «Световые часы». Для того, кто движется вместе с часами, свет распространяется вверх вдоль стержня, отражается от зеркала и идет обратно, к детектору. Траектории вверх и вниз показаны разнесенными для удобства восприятия. Для того, кто наблюдает часы в движении, зеркало и детектор успевают сместиться за время распространения света вдоль стержня
Для того, кто движется, между двумя событиями (испусканием и детектированием света) прошло меньше времени, заключаем мы. Другими словами, для того, кто движется, время течет медленнее. Для скорости настоящего велосипеда это «медленнее» – примерно в 1,000000000000001 раза (что отличимо от единицы только в лаборатории при хитром использовании переохлажденных ионов), но для рождаемых в атмосфере мюонов – уже в 10 раз. Для спутников в системах глобальной навигации разница в ходе времени на самом спутнике и у пользователя на Земле из-за движения спутника учитывается при вычислениях в приемнике сигнала на основе информации, приходящей вместе с сигналом. (Разница в ходе времени по другой причине, обсуждаемой на следующих прогулках, учитывается на самих спутниках.) Без поправок на замедление времени никакое такси не приехало бы за вами туда, где вы его ждете.
Из приведенного рассуждения можно количественно (т. е. в виде формулы) определить, в какое в точности число раз замедляется ход времени в зависимости от скорости: точно в такое число раз, в которое один из путей длиннее другого. Это число часто обозначают буквой γ (гамма); для каждой скорости гамма вычисляется по несложной формуле. А поскольку дело с ней приходится иметь очень часто, букве гамма дали название «лоренц-фактор», хотя широко распространено и более «народное» наименование – «гамма-фактор». Гамма-фактор, равный единице, отвечает нулевой относительной скорости. Умножение и деление на единицу и в самом деле ничего не меняют. По мере увеличения скорости гамма-фактор возрастает, сначала очень медленно, но, когда скорость приближается к скорости света, гамма-фактор растет быстро и неограниченно. Тот же гамма-фактор определяет, во сколько раз короче оказываются продольные длины (вдоль направления движения). Если вы каким-то образом измерите длину летящей мимо вас ракеты (от носа до кормы, если ракета летит так, как обычно рисуют летящую ракету), а затем дождетесь, пока она остановится рядом с вами, и измерите ее снова, то данные двух ваших измерений разойдутся в γ раз.
Космические корабли «Аполлон» выходили на курс к Луне со скоростью от примерно 37 500 до почти 39 000 км/ч относительно Земли. Это менее 0,00004 скорости света; гамма-фактор равен 1,00000000065, и замедление времени в такое число раз совершенно пренебрежимо для взаимодействия астронавтов с центром управления полетом[83]. Зато протоны в Большом адронном коллайдере (рис. 5.6) попадают в большое кольцо со скоростью, составляющей 0,999997828 скорости света: до скорости света им недостает 651,149 м/с, а гамма-фактор близок к 480; после ускорения в кольце протоны достигают 0,999999991 скорости света – до нее остается 2,698 м/с, а гамма-фактор уже близок к 7500. Богатый опыт проектирования ускорителей элементарных частиц и работы на них – одно из систематически воспроизводимых (и очень точных) экспериментальных подтверждений специальной теории относительности.
