Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [234]

Для меня Институт перспективных исследований в Дублине оказался первым западным научным центром, который я посетил как ученый. Много позже я приехал и в Международный институт математической физики имени Эрвина Шрёдингера в Вене; в нем всего несколько постоянных штатных единиц, а характер его деятельности – предоставление условий для работы ученым, приезжающим на время для участия в программах. Программы, с характерной продолжительностью в несколько месяцев, отбираются на конкурсной основе, что поддерживает международный характер науки и «соревновательный» способ ее развития. Собравшиеся ученые временно объединяют усилия для получения совместных конкурентных преимуществ перед другими; затем, с учетом достигнутого прогресса, сотрудничество организуется в других комбинациях, и процесс продолжается – будем надеяться, безостановочно. В том, что в городе, где Шрёдингер родился, но провел так мало времени, постоянно собираются ученые из разных стран, можно усмотреть своеобразное зеркальное отражение его скитаний.

Признания и литературные комментарии

Возможность сложения состояний (волновых функций) называется принципом суперпозиции (т. е. наложения). Говоря о волновых функциях, их суперпозициях и правиле Борна, я систематически игнорировал наличие комплексных чисел (единственное исключение – вскользь прозвучавшее замечание о стационарных состояниях, да и оно сделано по настойчивой просьбе редактора). Волновые функции можно умножать на комплексные числа, поэтому получение вероятностей по правилу Борна требует не просто возведения в квадрат, но и дополнительного действия, которое делает результат пригодным для того, чтобы быть вероятностью. Из-за той же фигуры умолчания несколько загадочными могут показаться и подробности рецепта, который фокусник предлагает для построения собственного состояния количества движения из собственных состояний координаты: эти последние входят в сумму каждый со своим коэффициентом, и все эти коэффициенты различны, но все отвечающие им вероятности оказываются одинаковыми. Подобное умолчание не прошло бесследно в том отношении, что лишило меня удовольствия записать уравнение Шрёдингера так, чтобы в нем фигурировала постоянная Планка ħ; и поделом мне! Повторю также свое признание, сделанное на предыдущей прогулке, что и спиновые состояния вроде |↑⟩ тоже несут с собой комплексные коэффициенты; их удачным образом не содержат соотношения между спиновыми состояниями вдоль x и вдоль z, которыми поэтому все так широко и пользуются.

Возвращаясь к волновым функциям в целом, я практически полностью (если не считать пары не очень внятных намеков) обошел вниманием структуру гильбертова пространства. На этом фоне совсем уж и не прегрешение – мое систематическое равнодушие к нормировке волновых функций. Нечего и говорить, что я и близко не подхожу к теме эрмитовости операторов; пожалеть в связи с этим можно об оставшейся за рамками обратимости по времени для эволюции, которую определяет уравнение Шрёдингера.

Обозначение | ⟩, вместе с иногда употребляющимся для него названием «кет», появилось (как и обозначение ħ) в книге Дирака "The Principles of Quantum Mechanics" [11], оригинальное издание которой вышло в 1930 г. Пожалуй, это моя любимая книга по квантовой механике. Странствия Шрёдингера, описанные в добавлениях, – наикратчайшее резюме нескольких глав из довольно всеобъемлющего изложения [92], откуда я многое почерпнул (и которое цитирую в тексте). Цитаты из Тегмарка по поводу его разговоров с Уилером, как и вся идея «квантового бессмертия», взяты из книги [31]. Разнообразные биографические подробности об Эверетте собраны костромским историком Евгением Шиховцевым – моим основным источником по этому поводу. Материал доступен на странице Тегмарка https://space.mit.edu/home/tegmark/everett/. Рассуждение с ящиками А и Б для очередного испытуемого кота критически анализируется в [90]. Треки на рис. 11.3 оставлены в 1960 г. в первой пузырьковой камере ЦЕРНа: https://cds.cern.ch/record/39474.

Споры Эйнштейна и Бора о «содержании» квантовой механики рассматриваются в популярном изложении в книге [16], которая – не без некоторого элемента драмы – приглашает к знакомству с темой самую широкую аудиторию. В том, что касается периода создания квантовой механики, много подробностей и о действующих лицах, и о содержании формулируемой ими теории можно найти в [22]. Фамилии, которые я упоминаю в коротких исторических экскурсах, заведомо не составляют сколько-нибудь исчерпывающий список; это не систематическое изложение. Заметный, но далеко не единственный пробел – Борн и Йордан, развивавшие «матричную» квантовую механику в соавторстве с Гайзенбергом. Полноценное изложение этого сюжета требует немалого количества подробностей, а выборочное представление лишь некоторых аспектов, которое нередко встречается в книгах по квантовой механике, как правило, далеко от реальной, наполненной противоречиями истории и обычно приводится лишь с целью поддержать выбранную автором логику построения предмета. (Попутноe замечаниe: в начале 1936 г. Борн всерьез рассматривал предложение Капицы переехать для работы в Москву и даже начал учить русский язык; примерно в это же время Розен принял предложение Киевского университета, но проработал там недолго.) Из числа ученых, совсем не связанных с созданием квантовой механики, я хотел рассказать, но не рассказал о Гамильтоне, имя которого теперь используется для самого главного оператора в квантовой механике. Он среди прочего придумал кватернионы: как говорится в [15], они возникли перед его мысленным взором внезапно и сразу в окончательном виде, когда он прогуливался вдоль канала неподалеку от Дублина (ныне – в окраинном районе города). Гамильтониан (энергия, выраженная через координаты и количества движения) управляет эволюцией во времени и в классическом (неквантовом) мире, только там требуется меньше математических абстракций и применяются более простые средства для того, чтобы энергия могла воздействовать на координаты и количества движения всех участников событий.