Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [169]

Энергетическая яма для электрона в атоме похожа на изображенную на рис. 10.5 справа (но электрон ощущает стенки по всем направлениям в пространстве). Создается она за счет электрического притяжения со стороны ядра (как бы ни вел себя электрон, у него не отнять его заряд). Края ямы очень полого опускаются на большом расстоянии от центра (где и сидит ядро), но по мере приближения уходят вниз все круче. В самом центре яма делается неограниченно глубокой, и туда, наверное, могли бы попадать электроны, если бы принцип неопределенности не препятствовал их пребыванию в очень малом объеме. Каким окажется компромисс между притяжением и принципом неопределенности, определяется точной формой ямы. Точечный электрический заряд создает энергетическую яму, в которой притяжение (крутизна стенок) меняется в зависимости от расстояния точно так же, как гравитационное притяжение точечной массы, и этот закон притяжения скрывает в себе интересную математику. В случае гравитации Ньютон получил, что замкнутые орбиты планет – непременно эллипсы: любой формы и размера, но эллипсы. Их тоже при желании можно воспринимать как результат компромисса: притяжение определяет тенденцию к сближению планеты со звездой, а сохранение количества вращения этому препятствует. Для электрона в атоме зависимость от расстояния надо передать не Ньютону, а Шрёдингеру: уравнение, открытое им в последние дни 1925 г., определяет способы существования электронов и им подобных в энергетических ямах произвольной (в принципе) формы, вблизи и внутри барьеров, в пространстве между стенками, в объеме кристаллической решетки и т. д. (везде, где нет больших скоростей, т. е. где несущественны эффекты специальной теории относительности[208]). В интересующем нас сейчас случае из уравнения Шрёдингера получаются не эллипсы и вообще не траектории, но, если угодно, способы существования электрона в атоме. И это довольно непривычные способы существования.

Уравнение Шрёдингера использует знание об энергии

Уравнение Шрёдингера одно, но информация о конкретной системе передается ему в виде зависимости энергии от количества движения и положений в пространстве. Зависимость энергии от количества движения в огромном числе случаев одна и та же – переформулировка известного «эм-вэ-квадрат-пополам» в терминах не скорости, а количества движения, и специфика любой конкретной системы отражается здесь только в выборе массы. Зависимость же энергии от положения в пространстве может быть чрезвычайно разнообразной, и она как раз и описывает, как устроено взаимодействие – энергетическая яма или же что-то более сложное, например взаимное отталкивание нескольких электронов: если бы они занимали такие-то положения, то энергия была бы вот такой. Мы сейчас выберем массу равной массе электрона, а пространственный профиль энергии – таким, каким его создает притяжение точечного положительного заряда, и будем интересоваться решениями, описывающими постоянно существующий атом. Вообще-то определить, что значит «постоянно», не всегда просто. Например, лучшее из возможных приближение к «постоянству» в космосе – это периодическое движение планет по замкнутым орбитам. И правда, планета постоянно находится на своем эллипсе и ее никогда не нужно искать «где-то еще» (на каком-то другом эллипсе). При этом понятия «планета» и «орбита» связаны так, что планете приходится что-то делать, находясь на орбите, а именно – летать по ней. В применении к устройству атома нам нужно нечто аналогичное (уж что получится): чтобы электрон постоянно находился в атоме, а не где-то еще, причем делал это так, чтобы в общем было известно, где его можно найти. При этом электрон может там что-то «делать» – то, что позволяет ему его природа. Про такой вариант «постоянства» в применении к уравнению Шрёдингера говорят, что это стационарное состояние (электрона в данном случае), и я скрепя сердце буду использовать этот профессиональный термин.

И вот новость, вбирающая в себя добрую половину всего, что говорит нам квантовая механика. Уравнение Шрёдингера предъявляет столь непомерные требования, что у него в общем нет решений для стационарных состояний – ни для электрона в атоме, ни для других вариантов пойманного движения.

Атомы [все-таки] не существуют?!

Атом почти не существует

Существуют, но «с большим трудом» – благодаря исключениям, которые все же допускает уравнение Шрёдингера. У него действительно нет решений для стационарных состояний, за исключением очень специальных ситуаций, которые определяются полной энергией ядра и электрона с учетом их притяжения. Сконцентрируемся на атоме с одним электроном (в природе это атом водорода или же ион – комбинация из ядра какого-то другого атома и единственного электрона). При произвольном значении энергии электрона у уравнения Шрёдингера просто нет стационарных решений: компромисса между принципом неопределенности и притяжением к центру найти не удалось, стороны расходятся, не договорившись, атом и в самом деле не существует! Картина меняется только при отдельных, специальных значениях энергии. Это не самое привычное положение вещей. Попробуйте представить себе, например, что все комнатные растения у вас дома могут жить только при температурах из списка значений 17,4750 ℃, 20,7111 ℃, 21,8438 ℃, 22,3680 ℃, …, а при