Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [123]

*****

Совсем не наши вселенные. Наполненность вселенной пылью не обязательно означает расширяющийся (или, быть может, сжимающийся) мир типа нашего. Гёдель – человек, внесший фундаментальный вклад в математическую логику и основания математики[146], – в 1949 г. на симпозиуме, посвященном дню рождения Эйнштейна, представил «вращающееся» решение уравнений Эйнштейна. Справедливости ради стоит оговориться, что это решение уравнений с космологической постоянной и в некотором роде даже статическое решение. Не очень естественным это решение делает не само по себе наличие космологической постоянной, а тот факт, что ее значение точно совпадает со средней плотностью энергии, распределенной в пыли. Тем не менее Гёдель считал, что его решение сообщает нечто новое о времени; сейчас оно поучительно в педагогически-тренировочных целях (и сообщает кое-что новое о времени).

Пыль распределена во вселенной Гёделя равномерно по всему пространству, а сама вселенная устроена одинаково в каждой своей точке, как и наша, но, в отличие от нашей, не одинакова по всем направлениям: вселенная Гёделя имеет одно выделенное направление. Его удобно называть вертикальным, хотя это чистая условность. Геометрия вдоль вертикального направления ничем не примечательна, а вот поперек этого направления – в «горизонтальной» плоскости – мир необычен. Каждый наблюдатель видит мир вокруг себя не разлетающимся прочь, как у нас, а вращающимся или, лучше сказать, скручивающимся: траектории любых двух частиц, которые свободно летят рядом вдоль вертикального направления, обвиваются одна вокруг другой. При этом с точки зрения каждого наблюдателя именно он находится на оси вращения мира, хотя никакой единой оси в действительности нет (подобно тому, как во вселенной Фридмана каждый наблюдатель видит себя в центре расширения, хотя никакого центра нет). Сама материя – пыль – «ничего для этого не делает». Просто таковы свойства метрики, найденной как решение уравнений Эйнштейна. Из-за этого «закручивания» свет, посланный наблюдателем в горизонтальной плоскости, не собирается уходить слишком далеко; по мере удаления от источника свет все более заворачивает в сторону, определяемую закручиванием, потом разворачивается и возвращается. На расстоянии, называемом гёделевским радиусом, свет поворачивает обратно к источнику. Таковы световые геодезические. На расстоянии, называемом гёделевским радиусом, свет поворачивает обратно, как показано на рис. 7.7. Свет же, который испущен не строго в горизонтальной плоскости, а под некоторым углом к ней, поворачивает еще раньше; а поскольку он одновременно распространяется без всяких приключений вдоль вертикального направления, в результате получается спираль. Спираль эта тем ýже, чем выше мы направим прожектор.

Рис. 7.7. Распространение света во вселенной Гёделя. Темной линией, выходящей из начала координат, показана траектория света, распространяю- щегося в горизонтальной плоскости, серая линия – траектория света, направленного под углом к этой плоскости. Показан также радиус Гёделя (более темная окружность).

Слева: картина в пространстве. Справа: вид сверху

Из-за такого поведения света каждый наблюдатель окружен оптическим горизонтом на расстоянии гёделевского радиуса от себя. Свет не может выйти за его пределы, а также не может прийти к наблюдателю извне, откуда-то снаружи этого радиуса. Зато каждый объект в пределах радиуса Гёделя виден с двух сторон: именно потому, что лучи света заворачивают, приблизившись к этому радиусу, он играет роль зеркала (довольно кривого в этом мире кривых лучей). Свет, излучаемый или отражаемый от разных сторон объекта, приходит к наблюдателю как «сразу», по относительно прямым траекториям, так и по сильно изогнутым траекториям, уходящим сначала в сторону оптического горизонта, а потом поворачивающим снова к наблюдателю. В результате с разной степенью искажения одновременно видны и обращенная к наблюдателю сторона объекта, и дальняя (рис. 7.8). По мере приближения объекта к гёделевскому радиусу два изображения все сильнее искажаются и затем сливаются. А если объект сдвинут вверх или вниз из горизонтальной плоскости, то, кроме «основного» изображения, появляются и те, которые произведены лучами, распространявшимися по спиралям, как показано на рис. 7.9.

Рис. 7.8. Два изображения одного и того же объекта, видимого с разных сторон. Для узнаваемости в качестве объекта выбран глобус, обращенный к наблюдателю Европой и Африкой. Он располагается в горизонтальной плоскости на расстоянии 0,8 (сверху) и 0,9 (снизу) гёделевского радиуса; сам глобус довольно большой: 0,1 гёделевского радиуса

Рис. 7.9. Ситуация как на рис. 7.8, но глобус удален от наблюдателя на 0,74 гёделевского радиуса и приподнят на чуть большее расстояние (0,8 гёделевского радиуса) над горизонтальной плоскостью. «Главное» изображение представляет собой искаженные и слившиеся изображения двух сторон глобуса, а повторные изображения возникают благодаря свету, прошедшему 1, 2, 3 и т. д. витка спирали. Они искажены сильнее, и их передний и задний виды не соединены