Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [107]

Добавления к прогулке 6

Сила ли гравитация?.Является ли гравитация силой, раз она «стала геометрией»?.А вообще, что такое сила? Это нечто, что «действует» (скажем, на тела) таким образом, что вызывает изменение их количества движения. Сказать что-то еще о «силе вообще» довольно трудно. Сообщение закона Ньютона в том и состоит, что сила – это темп изменения количества движения, но природа «силы» при этом никак не конкретизируется. Важно лишь, что она вызывает изменения в движении. «Сила говорит материи, как ей двигаться», – мог бы сказать и Ньютон, если бы согласился записать интервью для новостного канала, не вдаваясь в детали (все подробности про дифференциальные уравнения второго порядка все равно бы вырезали при монтаже)[122]. В обсуждаемом случае искривленная геометрия прекрасно справляется с ролью силы именно потому, что говорит материи, как ей двигаться.

Убедиться же, что гравитацию как силу никто не отменял, по-прежнему можно разнообразными способами, например уронив что-нибудь тяжелое себе на ногу или исходя из того, насколько в общем невысоко удается подбросить камень.

Принцип максимального старения. Как всякая хорошая вещь, геодезические в пространстве-времени известны с более чем одной стороны. Геодезические для тел оказываются решением еще одной задачи, часто возникающей по разным поводам и выражающей несколько неожиданный аспект той идеи, что геодезические – «самые прямые из возможных».

Любые два события в пространстве-времени, одно из которых лежит в абсолютном прошлом другого, можно соединить несчетным числом путей в пространстве, по которым, кроме того, можно двигаться, по-разному меняя скорость. Это дает «еще более несчетное» число «путей», соединяющих выбранные события в пространстве-времени. Только один из этих путей представляет собой геодезическую. Например, путешествовать от космодрома до того же космодрома в будущем можно разными способами: на ракете, летящей до TRAPPIST-1 и обратно, или же поселившись в палатке неподалеку от стартовой площадки на все время от старта до возвращения ракеты; последнее, конечно, тоже «путешествие» между фиксированными событиями старта и финиша, из одной точки в пространстве-времени во вполне определенную другую точку в пространстве-времени. Про космодром, кстати, мы решили на прогулке 5 (см. рис. 5.19), что это космическая платформа где-то в межпланетном, а может быть, и межзвездном пространстве, и в таком случае оставаться на космодроме означает путешествовать из собственного прошлого в собственное будущее по геодезической.

Геодезические гарантируют самые долгие путешествия

Для каждого пути в пространстве-времени, соединяющего выбранные события, будем записывать время, проведенное в пути, т. е. время, которое покажут часы, которые сами путешествуют. Среди всех возможных вариантов путей тот, который описывается геодезической, выделен особым свойством: отправленные по нему часы показывают максимальное время путешествия по сравнению со всеми другими часами, путешествующими между теми же событиями.

Это выглядит противоположно нашим представлениям о «самом прямом». Геодезические на глобусе (и вообще там, где нет времени как отдельного «направления») – это пути минимальной длины между двумя точками, они же и «самые прямые из возможных». Но перед нами еще один случай, когда отличие времени от пространства вносит свои поправки, и в пространстве-времени обстоятельства поворачиваются таким образом, что самые прямые линии, соединяющие два события, – это самые долгие путешествия для путешествующих. На космодроме, плавающем в космосе, как мы видели на прогулке 5, проходит больше времени, чем на борту: понятно, скажем мы теперь, ведь на космодроме двигателей нет, поэтому он следовал по геодезической (даже если по чьей-то неосмотрительности начал падение в сверхмассивную черную дыру), а ракета – определенно не по геодезической, раз включала двигатели. «Парадокс близнецов» (кто именно постареет сильнее) разрешается мгновенно: тот, кто на космодроме.

Рис. 6.31. Расхождение геодезических измеряется как разность двух способов параллельного переноса касательного вектора. Слева: на геодезической выбрана точка, в которой проведен касательный вектор к геодезической. В точке, кроме того, указано направление к какой-то соседней геодезической. В центре: касательный вектор, перенесенный на вторую геодезическую, параллельно переносится вдоль этой геодезической. Справа: касательный вектор сначала подвергается параллельному переносу вдоль «своей» геодезической, а затем параллельно переносится на соседнюю. Разница между результатами в центре и справа и выражает расхождение геодезических

Свободное падение обеспечивает максимальное старение

Это свойство геодезических иногда называют «принципом максимального старения». Пространство-время говорит материи двигаться так, чтобы время на часах, путешествующих между событиями А и Б, было максимальным по сравнению с показаниями часов, добирающихся от А к Б любыми другими способами – при участии любых воздействий, кроме гравитации. Показания путешествующих часов часто называют собственным временем. Три с виду различные идеи выражают одно и то же: геодезические – свободное падение – максимальное собственное время.