Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего - [9]

Представление о том, что математические объекты существуют в ином мире, приписывают Платону. Он учил, что математик, говорящий о треугольнике, говорит об идеальном треугольнике: в той же степени реальном, но существующем в ином мире – вне времени. Теорема о сумме углов треугольника, равной 180°, не выполняется точно для любого реального треугольника, но абсолютно верна для идеального треугольника. Когда мы доказываем теорему, мы узнаем о том, что вне времени, и показываем, что теорема была верна в прошлом и будет верна в будущем. Если Платон прав, то мы можем, рассуждая, узнавать вечные истины. Некоторые математики утверждают, что черпают знания из идеального мира.

Когда я желаю вкусить платонизма, я приглашаю на обед своего друга Джима Брауна. Мы оба любим вкусно поесть, и во время еды он не спеша и уже в который раз рассказывает мне о своей вере в мир математики, существующий вне времени. Джим – не обычный философ. Его острый ум сочетается с веселым нравом. Вы сразу чувствуете, что он счастлив, и само знакомство с ним делает вас счастливым. Он прекрасно знает все доводы за и против платонизма и охотно обсуждает те, которые не может опровергнуть. Но я так и не смог пошатнуть его веру в существование вневременного мира математических объектов. Я иногда спрашиваю себя: уж не вера ли в идеальный мир делает Джима счастливым?

Лишь один вопрос ставит в тупик Джима и других поклонников Платона. Как мы – привязанные ко времени и находящиеся в постоянном контакте с другими объектами мира вещей – можем узнать об устройстве вечного мира математики? Мы проникаем в него путем рассуждений, но можем ли мы быть уверены, что эти рассуждения верны? По сути нет. Время от времени мы обнаруживаем ошибки даже в доказательствах теорем в учебниках, и нет сомнений, что там скрывается еще множество ошибок. Эту проблему можно решить, предположив, что математические объекты не существуют вовсе – даже вне времени. Но тогда какой смысл рассуждать о несуществующем?

Я разговариваю о платонизме еще с одним своим другом – физиком и математиком Роджером Пенроузом. Он убежден, что абсолютная истина мира математики не может быть сформулирована на языке аксиом. Следуя великому логику Курту Геделю, мы можем непосредственно познать математическую истину, которая лежит за рамками формальных аксиоматических доказательств. Однажды он заметил: “Вы абсолютно уверены, что 1 + 1 = 2. Это интуитивный факт, он не подвергается сомнению. 1 + 1 = 2. Вот доказательство того, что наши рассуждения могут преодолеть время. А как насчет 2 + 2 = 4? Вы и в этом не сомневаетесь. 5 + 5 = 10? То же самое. Существует бесконечное количество самоочевидных фактов о вечном математическом мире”. Пенроуз уверен, что наш разум может преодолеть поток восприятия и достигнуть вечности[18].

Как только мы поняли, что падение тел – универсальное явление, мы открыли феномен гравитации. Мы связали универсальное явление нашего мира, относящееся к привязанным ко времени объектам, с идеей из вечного мира. И если вы платонист, как Браун или Пенроуз, то открытие универсальности падения тел по параболе есть не что иное, как доказательство связи между нашим миром и миром вечности и красоты. Простое наблюдение, сделанное Галилеем, приобретает религиозное значение. Оно показывает, как вечность входит в наш мир.

Это соображение влечет к науке очень многих – и меня самого. Но сейчас я думаю, что это представление ошибочно. Мы убеждены, что объясняем вещи, привязанные ко времени, с помощью вневременных сущностей. Поскольку у нас нет доступа в мир вечности, рано или поздно мы обнаружим, что сами его придумали. Убеждение, будто нашу Вселенную можно полностью описать с помощью иного мира, отчужденного от всего, что мы можем познать в ощущении, – ерунда. Если мы это принимаем, граница между наукой и мистицизмом размывается.

Мы стремимся к трансцендентному. Желание избегнуть боли, смерти, тягот питает религию и мистицизм. Но разве поиск истины превращает математика в жреца? Можем ли мы признать занятия математикой разновидностью религиозной деятельности? Следует ли обращать внимание на рассуждения наиболее рационально мыслящих из нас, математиков, о трансцендентном, об избавлении от “оков жизни”?

Более серьезной задачей является описание Вселенной самой по себе: объяснение реального через реальное и привязанного ко времени через привязанное ко времени. Это трудный путь, но он верен. Наградой нам станет понимание значения времени как такового.

Глава 2 Время уходит

Вообще-то первым связал движение с математикой не Галилей. Но он первым сделал это для движения на Земле. Одна из причин, почему никто не вывел этот закон прежде Галилея, такова: заметить параболическую траекторию движения очень сложно – тела падают достаточно быстро[19]. Впрочем, задолго до Галилея люди располагали примерами тел, двигающихся достаточно медленно для того, чтобы зарегистрировать траекторию их движения: Солнца, Луны и планет. Платон и его ученики пользовались записями о положении небесных тел, составленными в Египте и Вавилоне.

Эти астрономические таблицы содержат циклы. Одни циклы, такие как годовое обращение Солнца, очевидны. Другие, как цикл солнечных затмений (18 лет и 11 дней), менее очевидны. Эти циклы – ключ к пониманию строения Вселенной, и ученые веками пытались расшифровать их. Именно эти попытки стали первыми примерами проникновения математики в науку.