Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего [заметки]

1

Эту книгу можно рассматривать как введение к серьезной работе по естествознанию (или ее популярное изложение), которую я готовлю вместе с Роберту Мангабейрой Унгером. В книге с рабочим заглавием “Сингулярная Вселенная и реальность времени” мы приводим доводы в пользу реальности времени и эволюции законов природы, а также рассматриваем варианты решения дилеммы метазаконов (см. главу 19).

2

См.: Smolin, Lee A Perspective on the Landscape Problem / arXiv:1202.3373v1 [physics.hist-ph] (2012); Smolin, Lee The Unique Universe // Phys. World, June 2, 21–26 (2009); Smolin, Lee The Case for Background Independence / In: The Structural Foundations of Quantum Gravity, ed. Rickles, Dean, et al. New York: Oxford University Press, 2007; Smolin, Lee The Present Moment in Quantum Cosmology: Challenges for the Argument for the Elimination of Time / In: Time and the Instant, ed. Durie, Robin. Manchester, U. K.: Clinamen Press, 2000; Smolin, Lee Thinking in Time Versus Thinking Outside of Time / In: This Will Make You Smarter. Ed. Brockman, John. New York: Harper Perennial, 2012; Kauffman, Stuart, and Lee Smolin A Possible Solution to the Problem of Time in Quantum Cosmology / arXiv: gr-qc/9703026v1 (1997).

3

Пер. О. Варшавер. – Прим. пер.

4

И не только время: он преуменьшает все аспекты нашего восприятия (цветной, сенсорный, музыка, эмоции, сложные мысли), сводя их к перегруппировке атомов. В этом суть атомистического взгляд на мир, предложенного Демокритом и Лукрецием, выраженного Локком в теории первичных и вторичных качеств и, похоже, целиком подтвержденного наукой. С этой точки зрения реально движение – в современном понимании (квантовые переходы). Все прочее – до некоторой степени иллюзия. Я не собираюсь ни оспаривать эти воззрения (они в основном истинны), ни подкреплять их наукой. Моя цель – оспорить утверждение, будто время иллюзорно.

5

Единственное исключение (см. главу 11) – если наша Вселенная – типичный представитель коллекции Вселенных.

6

Некоторые читатели сразу спросят, должны ли быть законы, управляющие эволюцией законов. О проблеме метазакона см. главу 19.

7

Пер. К. Голубович. – Прим. пер.

8

Peirce, Charles Sanders The Architecture of Theories // The Monist, 1:2, 161–176 (1891).

9

Unger, Roberto Mangabeira Social Theory: Its Situation and Its Task, vol. 2 of Politics. New York: Verso, 2004. Pp. 179–180.

10

Dirac, Paul A. M. The Relation Between Mathematics and Physics // Proc. Roy. Soc. (Edinburgh) 59: 122–129 (1939).

11

Цит по: Gleick, James Genius: the Life and Science of Richard Feynman. New York: Pantheon, 1992. P. 93.

12

Richard Feynman – Take the World from another Point of View / NOVA (PBS, 1973). Транскрипт можно найти здесь: http://calteches.library.caltech.edu/35/2/PointofView.htm.

13

См.: Smolin, Lee Did the Universe Evolve? // Class. Quantum. Grav. 9: 173–191 (1992).

14

Я часто использую слово “динамический”, то есть “неустойчивый”, “изменчивый”, “подчиняющийся закону”.

15

И это несмотря на многочисленные попытки исламских и средневековых философов понять причины движения.

16

Математики говорят о кривых, числах и так далее как о математических “объектах”, что предполагает их своего рода существование. Вам, возможно, будет удобнее называть их “понятиями”. Я буду использовать оба этих слова.

17

Не совсем верно говорить, будто математическая истина вне времени: ощущения и мысли приходят в определенные моменты времени, и мы думаем (во времени), кроме прочего, и о математических объектах. Сами по себе они во времени не существуют. Они не рождаются, они не изменяются – они просто есть.

18

Многие великие математики в это верят, например Ален Конн. См.: Changeux, Jean-Pierre, and Alain Connes Conversations on Mind, Matter, and Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998.

19

Интересно, заметил ли кто-нибудь из древних, что струя из фонтана следует параболической траектории? Найдены греческие вазы с рисунками, на которых вода падает по траектории, похожей на параболу, так что математик вполне мог бы поинтересоваться, все ли падающие тела ей следуют.

20

Аристотель, “О небе”, кн. 1, гл. 3. [Пер. А. Лебедева. – Прим. пер.]

21

Я знаю нескольких математиков и физиков, которым пришлось выбирать между музыкой и наукой. Жуан Магейжу, прежде чем заняться физикой, готовился стать композитором. Будучи человеком крайностей, он говорит, что с тех пор не садился за фортепиано. Знакомство с ним помогает мне представить характер Галилея.

22

Рисунок из “Космографии” Петера Апиана (1539). Воспр. по изд.: Koyre, Alexandre From the Closed World to the Infinite Universe. Baltimore, MD; Johns Hopkins, 1957.

23

Так предполагает Алехандро Аменабар в фильме “Агора” (2009).

24

В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.

25

Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).

26

Некоторые возразят, что в математике можно параметризовать зависимость от времени, то есть f(t) является функцией времени. Это так, но функция f(t) является вневременной.

27

Diamond, Sara, et al. CodeZebra Habituation Cage Performances. Rotterdam: Dutch Electronic Arts Festival, 2003.

28

Благодарю Сент-Клэра Семена за обсуждение этого вопроса.

29

Рассмотрим систему из звезд, движущихся под влиянием взаимного гравитационного поля. Взаимодействие двух звезд может быть описано точно, Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения, описывающего гравитационное взаимодействие трех звезд. Любая система из трех или более тел должна рассматриваться приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий спектр поведения, включая хаос, и крайне чувствительны к начальным условиям. Хотя это лишь пример простой системы, состоящей из двух звезд, решение для которой нашел Ньютон еще в XVII веке, эти явления не были известны до начала 20-х годов XX века, когда их описал французский математик Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой задачи трех тел потребовало изобретения совершенно нового раздела математики: теории хаоса. В наше время системы из тысяч или миллионов тел могут моделироваться с помощью суперкомпьютеров. Это моделирование позволило понять поведение звезд в галактиках и даже взаимодействие галактик в скоплениях. Но результаты, несмотря на всю их пользу, основаны на грубых приближениях. Звезды, состоящие из огромного числа атомов, оцениваются, как если бы они были точками, и воздействие их с чем-либо вне системы, как правило, игнорируется.

30

Там мы объясняем парадокс: законы термодинамики (например закон возрастания энтропии) необратимы во времени, а более фундаментальные законы природы – обратимы.

31

Boltzmann, Ludwig Lectures on Gas Theory. Dover Publications, 2011.

32

См.: The Principle of Relativity. Dover Publications, 1952. Здесь 7 работ Эйнштейна, 2 – Хендрика Антона Лоренца, по 1 – Германа Вейля и Германа Минковского.

33

On the Electrodynamics of Moving Bodies // Ann. der Phys. 17 (10): 891–921; Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy Content? // Ann. der Phys. 18: 639–641 (1905).

34

Также см.: www.timereborn.com.

35

Скорость света в природе не обязательно максимальна.

36

Это не то же самое, как если бы имелся факт одновременности двух событий, но узнать о нем было бы невозможно. Поскольку разные наблюдатели разойдутся во мнениях о том, одновременны ли два события, бессмысленно говорить, являются ли они таковыми или нет.

37

Это не значит, что все часы тикают одинаковое количество раз между двумя событиями. Рассмотрим двое движущихся часов, пролетающих друг мимо друга, когда на тех и на других 12.00. Теперь одни часы ускоряются и летят в обратную сторону, минуя вторые в 12.01. Часы, перемещавшиеся с ускорением, покажут другое время. Но все наблюдатели согласятся о том, сколько конкретные часы протикали между событиями. Те часы, которые перемещались без ускорения, протикают между событиями больше раз. Они отличаются от остальных. Время, отмеряемое такими часами, мы называем собственным.

38

Weyl, Hermann Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1949.

39

Если Вселенная пространственно ограниченна, вы можете получить тот же результат, используя несколько промежуточных Х. Предположение о бесконечности пространства-времени Минковского помогает придать аргументу элегантность, но не является принципиальным.

40

Putnam, Hilary Time and Physical Geometry // Jour. Phil. 64: 240–247 (1967).

41

Lucas, John Randolph The Future. Oxford, U. K.: Blackwell, 1990. P. 8.

42

В геодезии пространства-времени, в противоположность геометрии пространства, это пути, движение по которым занимает минимальное собственное время, а не кратчайшее расстояние. В такой геодезии свободно падающие часы идут быстрее, чем любые другие часы, перемещающиеся между двумя событиями. Отсюда следует: желаете оставаться молодым – ускоряйтесь.

43

Название этого свойства – общая инвариантность координат. Оно тесно связанно с другим свойством – диффеоморфизмом. Механику Ньютона также можно сформулировать так, что часы становятся частью системы, и есть полная свобода определять их. Такая формулировка разработана Джулианом Барбуром совместно с Бруно Бертотти. В ее рамках ньютонова парадигма принимает реляционный характер, но по-прежнему основывается на неизменных законах, действующих во вневременном конфигурационном пространстве.

44

Misner, Charles W., Thorne, Kip S., and John Archibald Wheeler Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman, 1973.

45

Подробнее см. сайт.

46

Вероятность квантового состояния вычисляется в два этапа. На первом шаге квантовое состояние может быть представлено числом для каждой возможной конфигурации. Такое число называется амплитудой конфигурации. На втором шаге вы возводите амплитуду в квадрат, чтобы получить вероятность того, что система будет находиться в такой конфигурации. Почему необходимы эти два действия? Амплитуда – комплексное число, комбинация двух простых действительных чисел. Эта кодировка позволяет вычислить вероятность для других свойств (например импульс) системы, находящейся в том же квантовом состоянии.

47

Если вы желаете проверить предсказание для вероятностей относительно положения электронов в атоме, необходимо приготовить много атомов в конкретном состоянии и измерить положения электрона в каждом атоме. Это дает экспериментальное распределение вероятностей. Вы можете сравнить экспериментальные данные с теоретическим предсказанием для конкретного квантового состояния. Если они согласуются в разумных пределах погрешности, у вас имеются доказательства того, что первоначальное утверждение о том, что система была в определенном квантовом состоянии, было верным.

48

Коэффициент пропорциональности h – это постоянная Планка, эквивалентная кванту энергии.

49

Существуют приблизительные описания квантовых космологических состояний, соответствующих расширяющейся Вселенной, но они основаны на чрезвычайно тонком выборе начальных условий. Самое общее состояние описывается суперпозицией расширяющейся и сжимающейся Вселенной. Следует также отметить, что это не единственный довод в пользу устранения времени из квантовой космологии, но для наших целей этого достаточно. Другие доводы приведены в контексте представлений квантовой гравитации через интегралы по траекториям. Кроме того, Конн и Ровелли предполагают, что время возникает как следствие конечной температуры Вселенной.

50

Еще одна проблема заключается в том, что в квантовой механике не все наблюдаемые свойства имеют определенные значения в любое время. Поэтому не все квантовые состояния системы имеют определенные значения энергии. Те состояния, которые обладают определенными энергетическими значениями, также вибрируют – с частотой, пропорциональной энергии системы. Для многих систем существует дискретный набор состояний с определенной энергией. Мы говорим, что энергия этих систем квантуется. Но большинство квантовых состояний не имеют определенного значения энергии. В таком состоянии есть вероятности, соответствующие различным энергетическим состояниям системы. Системы в этих состояниях не обладают определенными значениями частоты. Чтобы заставить квантовую систему сделать нечто большее, чем просто колебаться на месте, вы должны перевести ее в состояние, не имеющее определенного энергетического значения. Это легко сделать благодаря принципу суперпозиции, гласящему, что квантовые состояния могут суммироваться. Это аспект волновых свойств квантовой системы. Струны гитары или фортепиано вибрируют на нескольких частотах одновременно, и движение струн представлено суммой колебаний по всем частотам. Бросьте два камня в ведро воды. Каждый создает волны, и суммарный узор волн представляет собой сумму волн от каждого. Принцип суперпозиции действует аналогично. Если имеются два состояния, можно получить третье, сложив первые два. Возможность складывать квантовые состояния имеет большое значение для наших доводов в пользу того, что ньютонова физика является приближением квантовой механики. Нам эта возможность необходима, чтобы воспроизвести простой факт: в ньютоновой физике при перемещении частиц в пространстве изменяется конфигурация. Это невозможно в случае состояний, которые просто колеблются во времени, то есть состояний с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, нам необходимы состояния, поведение которых является более сложным, и это требует существования состояний с неопределенными значениями энергии. Они построены путем суммирования, или суперпозиции, состояний с различными энергиями. В квантовой космологии все состояния обладают одинаковой энергией, так что воспроизвести движение обычным способом не удается. Поэтому мы не можем получить предсказания для ОТО, исходя из квантового состояния Вселенной.

51

Ashtekar, Abhay New Variables for Classical and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 57:18, 2244–2247 (1986).

52

Jacobson, Ted, and Lee Smolin Nonperturbative Quantum Geometries // Nucl. Phys. B., 299:2, 295–345 (1988).

53

Rovelli, Carlo, and Lee Smolin Knot Theory and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 61:10, 1155–1158 (1988).

54

Thiemann, Thomas Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler – DeWitt Constraint Operator // Class. Quantum Grav. 15, 875–905 (1998).

55

Недавно разработанные модели квантовой Вселенной исследуют квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранее такие модели изучались с грубыми допущениями, что не позволяло отвечать на ряд важных вопросов. Сегодня модели достаточно точны, с их помощью получены точные решения для этих уравнений. Надо подчеркнуть, что это значительно упрощенные модели. В частности, проблема времени в них отодвинута на задний план. В этих моделях не говорится о времени. Вместо этого говорится о корреляции между значениями различных наблюдаемых величин. Одно из полей рассматривается в качестве часов, относительно которых проводятся измерения других полей. Это обеспечивает приблизительный и реляционный подход к извлечению времени из вневременного описания мира. Кроме того, эти вопросы не ограничиваются петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они наиболее актуальны в их контексте. В теории струн применительно к космологии имеется аналог уравнений Уилера – Девитта. И некоторые предположения о бесконечных Вселенных, вечной инфляции и так далее присутствуют здесь в равной степени. Проблемы интерпретации возникающего в этих моделях вневременного мира – вызов для всех теоретиков, которые задумываются об объединении или о ранней Вселенной.

56

Джим Браун объяснял мне, что Карнап имел в виду что-то вроде различия между первичными и вторичными эффектами. Мы видим красный цвет, но на самом деле это атомы вибрируют и излучают свет определенной частоты. Мы чувствуем, как время проходит, но в действительности мы – просто мировая линия в блочной Вселенной, обладающая способностью воспринимать и хранить воспоминания. Для меня это способ изложить проблему, но не решить ее.

57

The Philosophy of Rudolf Carnap: Intellectual Autobiography. Ed. Paul Arthur Schillp. La Salle, IL: Open Court, 1963. Pp. 37–38.

58

Rovelli, Carlo The First Scientist: Anaximander and His Legacy. Yardley, PA: Westholme Publishing, 2011.

59

Strominger, Andrew Superstrings with Torsion // Nucl. Phys. B 274:2, 253–284 (1986).

60

Дилемма – это довод с двумя противоположными положениями, ни одно из которых не является приемлемым.

61

Кто-то возразит, что при построении космологических моделей в ОТО мы применяем уравнения Эйнштейна для всей Вселенной. Это не так. Мы применяем усеченные уравнения Эйнштейна для подсистемы, состоящей из Вселенной на большом масштабе. Малое (в том числе мы, наблюдатели) из моделируемой системы исключено.

62

Например, стандартная модель может быть улучшена путем добавления чрезвычайно массивных частиц, которые вряд ли могут влиять на большую часть истории Вселенной.

63

Среди других структур с фиксированным фоном – геометрия пространства квантовых состояний (понятие расстояния в таком пространстве используется для определения вероятностей) и геометрия пространства для степеней свободы стандартной модели. Структуры, используемые в ОТО, включают дифференциальные структуры пространства-времени, а также нередко и геометрию асимптотических границ.

64

Термины “фонозависимый” и “фононезависимый” в случае квантовой теории гравитации имеют более узкое значение. В этом контексте фонозависимая теория предполагает фиксированный фон классического пространства-времени. Пертурбативные теории, такие как пертурбативная квантовая ОТО и пертурбативная теория струн, фонозависимы. Фононезависимые подходы к квантовой гравитации включают петлевую квантовую гравитацию, причинные множества, каузальную динамическую триангуляцию и теорию квантовых графов.

65

Yadav, Amit P. S., and Benjamin Wandelt Detection of Primordial Non-Gaussianity (fNL) in the WMAP 3-Year Data at Above 99.5 % Confidence // arXiv:0712.1148 [astro-ph], PRL100,181301, 2008.

66

Chen Xingang et al. Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation // arXiv: hep-th/0605045v4 (2008); Cheung, Clifford, et al. The Effective Field Theory of Inflation // arXiv.org/abs/0709.0293v2 [hep-th] (2008); Holman, R., and Andrew J. Tolley Enhanced Non-Gaussianity from Excited Initial States // arXiv:0710.1302v2 (2008).

67

Это не значит, что влияние начальных условий на МФИ нельзя отличить от изменений в инфляционной модели, по крайней мере, в рамках определенных классов моделей. См.: Agullo, Ivan, Navarro-Salas, Jose, and Leonard Parker arXiv:1112.1581v2. Благодарю М. Джонсона за обсуждение этого вопроса.

68

Уникальность Вселенной сводит на нет и другие попытки проверки теорий рождения Вселенной. В лабораторной физике мы всегда имеем дело с шумом, возникающим из-за статистических неопределенностей в данных. Зачастую он может быть уменьшен путем множества измерений, потому что влияние случайного шума уменьшается с увеличением числа испытаний. Так как Вселенная уникальна, невозможно таким образом сократить ошибки некоторых космологических наблюдений. Эти статистические неопределенности известны как космическая дисперсия.

69

Smolin, Lee The Thermodynamics of Gravitational Radiation // Gen. Rel. & Grav. 16:3, 205–210 (1984); Smolin, Lee On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field // Gen. Rel. & Grav. 17:5, 417–437 (1985).

70

Может быть, нам помешает фазовый переход, который случится, когда ложный вакуум, в котором мы живем, распадется. См.: Coleman, Sidney, and Frank de Luccia Gravitational Effects on and of Vacuum Decay // Phys. Rev. D 21:12, 3305–3315 (1980).

71

Это объясняет, почему падающие тела описывают параболу. Эта кривая удовлетворяет уравнениям, которые просты, потому что требуют лишь двух входных параметров: ускорения свободного падения и начальных скорости и направления движения.

72

Здесь я следую советам Дэвида Финкельстайна, почетного профессора Технологического институте Джорджии и одного из величайших физиков современности. Однажды он сказал мне, что для концептуального скачка в физике мы должны обратиться к истории науки последних 400 лет.

73

Необходимо отличать симметрию от калибровочной симметрии. Первая вытекает из физических преобразований, которые оставляют законы природы неизменными. Вторая – это математическая перезапись описания конфигурации системы. Мой довод исключает первую, но не вторую.

74

Noether, E. Invariante Variationsprobleme // Nachr. v. d. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, pp. 235–257 (1918).

75

Это общие рассуждения подтверждаются в ОТО, примененной к замкнутой Вселенной. В ней нет ни симметрии, ни законов сохранения.

76

Роджер Пенроуз давным-давно это говорил. Мы видим на примере теории струн, что чем больше дополнительных симметрий в теории, тем меньше ее предсказательная сила.

77

Пер. К. Голубович. – Прим. пер.

78

Единственная неточность в выводах Пирса – то, что он понимал под эволюцией. Исследователи утверждают, что он имел в виду что-то вроде естественного отбора по Дарвину. Известно, что Пирс был почитателем Дарвина. Но мы можем предполагать, что под эволюцией он имел в виду изменения во времени в более общем смысле, в соответствии с некоторым динамическим процессом. Для нашей аргументации достаточно того, что научный ответ на вопрос о выборе законов можно получить, лишь если время реально.

79

Роберту Мангабейра Унгер, из рукописи.

80

Smolin, Lee Did the Universe Evolve? // Class. Quant. Grav. 9: 173–191 (1992).

81

Vilenkin, Alex Birth of Inflationary Universes // Phys. Rev. D, 27:12, 2848–2855 (1983); Linde, Andrei Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe // Phys. Lett. B, 175:4, 395–400 (1986).

82

Опубликованы несколько статей с критикой космологического естественного отбора. Ответы на эти критические замечания даны в приложении к моей книге “Жизнь космоса” и статьях. См., например: Rothman, T., and G. F. R. Ellis Smolin’s Natural Selection Hypothesis // Q. Jour. Roy. Astr. Soc. 34, 201–212 (1993); Vilenkin, Alex On Cosmic Natural Selection // arXiv: hep-th/0610051v2 (2006); Harrison, Edward R. The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life // Q. Jour. Roy. Astr. Soc. 36, 193–203 (1995); Silk, Joseph Holistic Cosmology // Science, 277:5326, 644 (1997); Barrow, John D. Varying G and Other Constants // arXiv: gr-qc/9711084v1 (1997). В частности, утверждение, что изменение гравитационной постоянной (при неизменных остальных параметрах) увеличивает число черных дыр, неверно, потому что не учитываются сложные эффекты рождения галактик и звезд, а также эволюции звезд.

83

В биологической эволюции два ландшафта: генов и фенотипов. При применении естественного отбора в физике также имеется два уровня описания. Вероятность воспроизведения Вселенной зависит от значений параметров стандартной модели (СМ) – это аналог фенотипов. Но в фундаментальной теории, такой как теория струн, СМ – это приближенное описание, ее основу составляет выбор более глубоких теорий – это аналог генотипов. В биологии отношения между генотипом и фенотипом могут быть сложны, то же самое верно в физике. Поэтому необходимо различать ландшафт фундаментальной теории, такой как теория струн, и ландшафт параметров СМ.

84

Другие: 1) изменение знака в разнице масс протона и нейтрона; 2) увеличение или уменьшение постоянной Ферми, достаточно большое, чтобы повлиять на энергию и количество материи, выделяющиеся при взрыве сверхновых; 3) увеличение разницы масс нейтрона и протона, массы электрона, массы электрона/нейтрино, постоянной тонкой структуры или достаточно большое уменьшение постоянной сильного взаимодействия с тем, чтобы дестабилизировать углерод (или любое другое изменение, имеющее тот же эффект); 4) увеличение массы странного кварка.

85

Lattimer, James M., M. Prakash What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means // arXiv:1012.3208v1 [astro-ph.SR] (2010).

86

В статье о космологическом естественном отборе и “Жизни космоса” я использовал нижнюю оценку критической массы – 1,6 массы Солнца. Когда я узнал о наблюдении нейтронной звезды, масса которой двукратно превышала массу Солнца, я взялся было писать статью о том, что гипотеза космологического естественного отбора опровергнута. Однако посмотрел еще раз на теоретические оценки критической массы и обнаружил, что эксперты по-прежнему позволяют нейтронной звезде с каонами обладать массой в две солнечные массы.

87

См.: Linde, A. D. Particle Physics and Inflationary Cosmology. Chur, Switzerland: Harwood, 1990. Pp. 162–168, esp. eq. 8.3.17. (См. также: arXiv: hep-th/0503203v1.) Параметр, который может повысить флуктуации плотности – это сила, с которой взаимодействуют частицы, ответственные за расширение Вселенной. Линде показывает на примере простой модели, что увеличение этого параметра приводит к уменьшению размеров Вселенной пропорционально экспоненте от обратного квадратного корня от величины этого параметра взаимодействия. Спасибо Полу Стейнхардту за прояснение этого вопроса.

88

Подробнее о космологическом естественном отборе я рассказываю в книге “Жизнь космоса” и других своих работах: The Fate of Black Hole Singularities and the Parameters of the Standard Models of Particle Physics and Cosmology // arXiv: gr-qc/9404011v1 (1994); Using Neutrons Stars and Primordial Black Holes to Test Theories of Quantum Gravity // arXiv: astro-ph/9712189v2 (1998); Cosmological Natural Selection as the Explanation for the Complexity of the Universe // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 340:4, 705–713 (2004); Scientific Alternatives to the Anthropic Principle // arXiv: hep-th/0407213v3 (2004); The Status of Cosmological Natural Selection // arXiv: hep-th/0612185v1 (2006); A Perspective on the Landscape Problem // DOI: 10.1007/s10701-012-9652-x arXiv:1202.3373.

89

Роджер Пенроуз возразил мне, что геометрия сингулярности черных дыр сильно отличается от начальной космологической сингулярности, поэтому маловероятно, чтобы черные дыры могли быть источником нашей или любой другой Вселенной. Это, очевидно, повод для беспокойства, но проблема может быть решена, если квантовые эффекты играют большую роль в ликвидации сингулярности.

90

Заметьте, что идея эволюции законов не требует глобальной одновременности. Изменение законов может произойти в событии, которое влияет лишь на будущие события, связанные с ним причинно-следственной связью. Как описано в главе 6, причинно-следственный порядок соответствует относительности одновременности. Но космологический естественный отбор требует глобального времени, и это противоречит относительности одновременности.

91

Основанием для этого является то, что масштаб физических процессов при рождении пузырей, как правило, принимается порядка масштаба Великого объединения, что по крайней мере на 15 порядков больше, чем массы кварков и лептонов стандартной модели. Таким образом, вполне вероятно, что эти легкие фермионы произвольно выбраны при формировании пузыря-Вселенной.

92

Carr, B. J., and M. J. Rees The Anthropic Principle and the Structure of the Physical World // Nature 278: 605–12 (1979); Barrow, John D., and Frank J. Tipler The Anthropic Cosmological Principle. New York: Oxford University Press, 1986.

93

Kachru, Shamit, et al. De Sitter Vacua in String Theory // arXiv: hep-th/0301240 v2 (2003).

94

DeWolfe, Oliver, et al. Type IIA Moduli Stabilization // arXiv: hep-th/0505160v3 (2005); Shelton, Jessie, Taylor, Washington, and Brian Wecht Generalized Flux Vacua // arXiv: hep-th/0607015 (2006).

95

Ellis, George F. R., and Lee Smolin The Weak Anthropic Principle and the Landscape of String Theory // arXiv:0901.2414v1 [hep-th] (2009).

96

Вселенные с отрицательной космологической постоянной, описанные Вашингтоном Тейлором и коллегами, отличаются от наших в двух отношениях. Во-первых, как утверждают все струнные теории, существуют дополнительные измерения пространства. Они не наблюдаемы, потому что занимают крошечные и компактные объемы, но во Вселенных Тейлора они могут быть очень большими. Это еще сильнее противоречит наблюдениям, чем неправильный знак космологической постоянной, и может рассматриваться как еще одно неправильное предсказание теории струн. Однако вы можете сказать, что жизнь в этих мирах не смогла бы существовать. Почему это так, мне не совсем ясно, потому что существуют сценарии, в которых частицы и силы живут на трехмерных поверхностях (бранах) в дополнительных измерениях. В конфигурации такого рода жизнь может быть совместима с дополнительными измерениями на больших масштабах. Гипотетические миры с отрицательной космологической постоянной также обладают симметрией, которой наш мир не обладает (суперсимметрия). Это может предотвратить образование сложных структур, однако, возможно, в части из них суперсимметрия может быть спонтанно нарушенной, и в этом случае жизнь может процветать и там. Пока струнных теорий с отрицательной космологической постоянной бесконечно больше, чем с положительной (даже если очень небольшая доля первых пригодна для жизни), они будут преобладать над вторыми. Благодарю Бена Фрайфогеля за обсуждение этого вопроса.

97

В лучшем случае мы могли бы обнаружить влияние прошлых столкновений других Вселенных с нашей. Эта возможность была изучена, и результаты этого исследования носят односторонний характер. Если бы удалось обнаружить что-то интересное, это могло быть истолковано как столкновение иных миров с нашим, но если ничего не наблюдается (как, кажется, и есть на самом деле), гипотеза не может быть опровергнута. См.: Feeney, Stephen M., et al. First Observational Tests of Eternal Inflation: Analysis Methods and WMAP 7-Year Results // arXiv:1012.3667v2 [astro-ph.CO] (2011); Aguirre, Anthony, and Matthew C. Johnson A Status Report on the Observability of Cosmic Bubble Collisions // arXiv:0908.4105v2 [hep-th] (2009); Rept. Prog. Phys. 74:074901 (2011).

98

Weinberg, Steven Anthropic Bound on the Cosmological Constant // Phys. Rev. Lett. 59:22, 2607–2610 (1987).

99

В единицах планковской шкалы.

100

Riess, Adam G., et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant // Astron. Jour. 116, 1009–1038 (1998).

101

Следует с осторожностью относиться к утверждению, будто аргумент Вайнберга подтверждает существование других Вселенных. Это аналогично заблуждению игрока в кости, описанному философом Иэном Хакингом. Предположим, некто вошел в комнату и увидел, что у игрока выпало две шестерки. Можно было бы поддаться искушению и сделать вывод о том, что кости уже бросили много раз или бросали одновременно во многих местах. Но это было бы ошибкой, поскольку вероятность выпадения двух шестерок каждый раз одна и та же. Хакинг называет это заблуждением игрока в кости: Hacking, Ian The Inverse Gambler’s Fallacy: The Argument from Design. The Anthropic Principle Applied to Wheeler Universes // Mind 96:383 (July 1987), pp. 331–340. См.: doi:10.1093/mind/XCVI.383.331. Джон Лесли возразил, что это заблуждение не касается антропного принципа, потому что мы должны существовать во Вселенной, пригодной для жизни. Mind 97:386 (April 1988), pp. 269–272. См.: doi:10.1093/mind/XCVII.386.269. Но довод Вайнберга не о пригодности Вселенной, а лишь о том, будет ли она полна галактик. Мы могли бы жить в мире, где лишь одна галактика. Так что то обстоятельство, что Вселенная полна галактик, не является необходимым.

102

См.: Garigga, Jaume, and Alex Vilenkin Anthropic Prediction for Lambda and the Q Catastrophe // arXiv: hep-th/0508005v1 (2005). Авторы указывают, в частности, что сочетание двух констант работает лучше, когда применяется к аргументу Вайнберга. Оно оказалось равным космологической постоянной, деленной на размер флуктуаций в кубе. Но здесь возникают две проблемы: во-первых, что определяет размер флуктуаций? Во-вторых, как мы уже знаем, с этим доводом все в порядке, когда учитывается только космологическая постоянная. Существует много комбинаций двух констант. Неудивительно, что одна комбинация работает лучше других, и даже если есть довод в ее пользу, это не является доказательством гипотезы о том, что наша Вселенная – лишь один мир в мультивселенной.

103

Graesser, Michael L., Hsu, Stephen D. H., Jenkins, Alejandro, and Mark B. Wise Anthropic Distribution for Cosmological Constant and Primordial Density Perturbations // hep-th/0407174, Phys. Lett. B600, 15–21 (2004).

104

Объяснение значения космологической постоянной, сильно отличающейся от значения Вайнберга, дано Рафаэлем Соркиным и его коллегами на основе теории причинных множеств: Maqbool Ahmed et al. Everpresent Lambda // arXiv: astro-ph/0209274v1 (2002).

105

Существуют альтернативные взгляды на квантовую теорию, согласно которым она может быть применена для Вселенной в целом. Причины, по которым я считаю этот подход ошибочным, перечислены на сайте.

106

Импульс для обычных частиц равен их массе, умноженной на скорость. Другим выражением несовместимости измерений является принцип неопределенности, который гласит, что чем точнее измеряется положение частицы в пространстве, тем менее точно мы можем измерить ее импульс, и наоборот.

107

Также см.: Smolin, Lee Precedence and Freedom in Quantum Physics // arXiv:1205.3707v1 [quant-ph] (2012).

108

Peirce, Charles Sanders A Guess at the Riddle / In: The Essential Pierce, Selected Philosophical Writings. Ed. Houser, Nathan, and Christian Kloesel. Bloomington IN: Indiana University Press, 1992, p. 277. Пирс редко изъяснялся внятно, поэтому приведу выдержку из Стэнфордской философской энциклопедии (http://plato.stanford.edu/entries/peirce/#anti): “Возможный путь, по которому природа развивается и приобретает привычки, был исследован Пирсом с помощью статистического анализа экспериментальных испытаний, на вероятность исходов которых в последующих испытаниях влияют результаты более ранних испытаний. Пирс показал, что, если мы предположим существование слабой регулярности в природе на раннем этапе развития, то результатом в долгосрочной перспективе часто оказывается высокая степень регулярности. Поэтому Пирс предположил, что в далеком прошлом природа была значительно более спонтанной, чем сейчас, и что, в общем, все закономерности в природе эволюционировали. Как и геологические формации или биологические виды, эволюционировали природные закономерности”.

109

Conway, John, and Simon Kochen The Free Will Theorem // Found. Phys., 36:10, 1441 (2006).

110

Стоит упомянуть, что некоторые физики против этого возражают, принимая крайнюю форму детерминизма, согласно которому наблюдатели не свободны выбирать, что им измерять. Исходя из “сверхдетерминистической” точки зрения, мы можем представить корреляции между выбором, который делают наблюдатели, и выбором, который делают атомы. Учитывая это предположение, мы можем отрицать выводы из теоремы Конвея и Кохена, а также теоремы Белла.

111

Hardy, Lucien Quantum Theory from Five Reasonable Axioms // arXiv: quantph/0101012v4 (2001).

112

Masanes, Lluis, and Markus P. Mueller A Derivation of Quantum Theory from Physical Requirements // arXiv:1004.1483v4 [quant-ph] (2011). Также см.: Dakic, Borivoje, and Caslav Brukner Quantum Theory and Beyond: Is Entanglement Special? // arXiv:0911.0695v1 [quant-ph] (2009).

113

Маркус Мюллер готовит к публикации работу по этому вопросу.

114

См.: Bacciagaluppi, Guido, and Antony Valentini Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference. New York: Cambridge University Press, 2009.

115

См.: Bell, John S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy. New York: Cambridge University Press, 2004.

116

Neumann, John von Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Berlin, Julius Springer Verlag, 1932, pp. 167 ff.; Neumann, John von Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.

117

Hermann, Grete Die Naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik // Abhandlungen der Fries’schen Schule (1935).

118

Bohm, David Quantum Theory. New York: Prentice Hall, 1951.

119

Bohm, David A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of “Hidden” Variables. II // Phys. Rev., 85:2, 180–193 (1952).

120

Valentini, Antony Hidden Variables and the Large-scale Structures of Space=Time / In: Einstein, Relativity and Absolute Simultaneity. Eds. Craig, W. L., and Q. Smith. London: Routledge, 2008. Pp. 125–155.

121

Smolin, Lee Could Quantum Mechanics Be an Approximation to Another Theory? // arXiv: quant-ph/0609109v1 (2006).

122

Einstein, Albert Remarks to the Essays Appearing in This Collective Volume / In: Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Ed. P. A. Schilpp. New York: Tudor, 1951. P. 671.

123

См.: Smolin, Lee A Real Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics // arXiv:1104.2822v1 [quant-ph] (2011).

124

Уточню: блочной картине не противоречит соображение о том, что законы природы с течением времени меняются, но я утверждаю, что в ее рамках нельзя объяснить, как и почему.

125

Многие думают, что гипотеза о существовании эфира была опровергнута в опыте Майкельсона – Морли, но лишь Эйнштейн в 1905 году это понял.

126

Это можно найти в учебнике по ОТО.

127

Предположим, вы двигаетесь на север относительно выделенного наблюдателя. Спектр реликтового излучения в северном направлении будет смещен в синюю область вследствие эффекта Доплера, который увеличивает энергию фотонов и, следовательно, температуру излучения, приходящего с севера. Спектр реликтового излучения с юга, напротив, смещен в красную область, его температура понижена. Поэтому можно сделать вывод, что вы находитесь в движении по отношению к МФИ. И наоборот, наблюдатель, который регистрирует одинаковую температуру МФИ во всех направлениях, может заключить, что он покоится относительно МФИ.

128

В последние годы справедливость принципа относительности была проверена экспериментально в экстремальных ситуациях, в которых протоны перемещаются в пространстве со скоростью, равной.99999 скорости света. При этой невероятной скорости эффекты теории относительности важны, так как энергия, которой обладают протоны, в 10 миллиардов раз больше энергии, соответствующей их массе. Я не удивился бы, если бы эти эксперименты выявили отклонения от предсказаний теории относительности, так как такие отклонения ожидаются в рамках некоторых подходов к квантовой гравитации примерно при тех же энергиях. Другие недавние наблюдения подтвердили утверждение теории, что все фотоны имеют одинаковую скорость, с такой точностью, что можно было бы зарегистрировать разницу во времени прихода двух фотонов, проделавших расстояние в 10 миллиардов световых лет. Эти результаты разочаровали теоретиков, ожидавших, что квантово-гравитационные эффекты могли бы изменить скорость света на коэффициент, который зависит от энергии фотона. Другой эксперимент с высокой степенью точности подтвердил, что нейтрино имеют такое же ограничение скорости, как и свет (исключая преждевременные сообщения о сверхсветовых нейтрино в 2011 году).

129

Другое определение выделенного понятия времени было предложено в ОТО. Какое из них верно, будет решаться путем дальнейшего развития теории и, возможно, с помощью эксперимента. Поэтому мы можем предполагать, что существует привилегированное понятие времени, и оставим открытым вопрос о его происхождении. Также см.: Chopin Soo and Hoi-Lai Yu General Relativity Without Paradigm of Space-Time Covariance: Sensible Quantum Gravity and Resolution of the Problem of Time // arXiv:1201.3164v2 [gr-qc] (2012); Ó Murchadha, Niall, Chopin Soo, and Hoi-Lai Yu Intrinsic Time Gravity and the Lichnerowicz-York Equation // arXiv:1208.2525vi [gr-qc] (2012); Ellis, George F. R., and Rituparno Goswami Space Time and the Passage of Time // arXiv:1208.2611v3 (2012).

130

Gomes, Henrique, Gryb, Sean, and Tim Koslowski Einstein Gravity as a 3D Conformally Invariant Theory // arXiv:1010.2481v2 [gr-qc] (2011).

131

Это известно как AdS/CFT-соответствие.

132

Подробнее о формодинамике см. на сайте.

133

В этой главе я упоминал, что в некоторых симметричных решениях ОТО присутствует выделенное состояние покоя и, следовательно, выделенное время. Этот случай относится только к специальным решениям, в которых выделенное время определяется динамикой форм в общем смысле и присутствует даже в пространстве-времени, не имеющем никакой симметрии. В этих решениях существует слабое ограничение на пространство-время, которое называется слайсингом с постоянной средней кривизной. Считается, что это не препятствуют применению теории к космологическому пространству-времени. Это понятие времени является глобальным и динамически определяется гравитационным полем и распределением вещества. Так что это не отступление к абсолютному времени Ньютона. Грубо говоря, выбранные слои пространства-времени минимально изогнуты. В том же смысле, как мыльные пузыри принимают форму, которая сводят к минимуму их кривизну, слои пространства-времени также могут минимизировать свою кривизну.

134

Когда мы объяснили архитекторам из “Сосье и Перрот”, какую площадь должны занимать доски для записей, они предложили построить здание только из шифера и стекла, чтобы мы могли писать где угодно.

135

См.: Ambjorn, J., et al. Nonperturbative Quantum Gravity // arXiv:1203.3591v1 [hep-ph] (2012); Ambjorn, J., et al. Emergence of a 4-D world from Causal Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 131301 [hep-th/0404156].

136

Markopoulou, Fotini Space Does Not Exist, So Time Can // arXiv:0909.1861v1 [grqc] (2009).

137

Konopka, Tomasz, Markopoulou, Fotini, and Lee Smolin Quantum Graphity // arXiv: hep-th/0611197v1 (2006); Konopka, Tomasz, Markopoulou, Fotini, and Simone Severini Quantum Graphity: A Model of Emergent Locality // arXiv:0801.0861v2 (2008); Hamma, Alioscia, et al. A Quantum Bose-Hubbard Model with Evolving Graph as Toy Model for Emergent Spacetime // arXiv:0911.5075v3 [gr-qc] (2010).

138

Horava, Petr Quantum Gravity at a Lifshitz Point // arXiv:0901.3775v2 [hep-th] (2009).

139

Banks, T., et al. M Theory as a Matrix Model: A Conjecture // arXiv: hep-th/9610043v3 (1997).

140

Эксперты могут сказать, что объем и площадь не являются физическими характеристиками, поскольку они не инвариантны относительно диффеоморфизма пространства-времени. Но бывают случаи, когда они выступают физическими характеристиками – либо потому, что являются свойствами границ, на которых зафиксирован диффеоморфизм, либо потому, что зафиксирована шкала и физическое описание эволюции системы дается при помощи гамильтониана.

141

См.: Barrau, Aurelien, et al. Probing Loop Quantum Gravity with Evaporating Black Holes // arXiv:1109.4239v2 (2011).

142

В какое время? Любое! В теории петлевой квантовой гравитации время является произвольным, так как оно возникает в результате квантования ОТО.

143

В оригинальном подходе к петлевой квантовой гравитации граф рассматривался в простейшем трехмерном пространстве. Все, что могло быть измерено (длина, площадь, объем), не было зафиксировано. Зато были зафиксированы размерность пространства, его связанность или топология. (Под топологией мы подразумеваем то, как пространство связанно. Топология не изменяется, когда форма претерпевает изменения без разрывов.) Топологию легче всего объяснить на примерах и визуализировать в двух измерениях. Рассмотрим замкнутую двумерную поверхность. Это может быть сфера или поверхность тора (бублика). Вы можете плавно деформировать сферу, но не можете плавно перевести сферу в тор. Другие топологии двумерных поверхностей могут напоминать пончики с многочисленными отверстиями. Как только мы зафиксируем топологию пространства, мы можем рассмотреть способы, с помощью которых граф может быть погружен в него. Например, ребра графа могут быть связаны узлом, заплетены или как-то иначе связаны друг с другом. Каждый из способов встраивания графа в пространство соответствует различным квантовым состояниям геометрии (хотя в большинстве современных работ по квантовой гравитации графы определяются без указания на эти способы).

144

См.: Han Muxin and Zhang Mingyi Asymptotics of Spinfoam Amplitude on Simplicial Manifold: Lorentzian Theory // arXiv:1109.0499v2 (2011); Magliaro, Elena, and Claudio Perini Emergence of Gravity from Spinfoams // arXiv:1108.2258v1 (2011); Bianchi, Eugenio, and Ding You Lorentzian Spinfoam Propagator // arXiv:1109.6538v2 [gr-qc] (2011); Barrett, John W., Dowdall, Richard J., Fairbairn, Winston J., Hellmann, Frank, and Roberto Pereira Lorentzian Spin Foam Amplitudes: Graphical Calculus and Asymptotics // arXiv:0907.2440; Conrady, Florian, and Laurent Freidel On the Semiclassical limit of 4d Spin Foam Models // arXiv:0809.2280v1 [gr-qc] (2008); Smolin, Lee General Relativity as the Equation of State of Spin Foam // arXiv:1205.5529v1 [grqc] (2012).

145

Дуальная триангуляция трехмерного многообразия.

146

См.: Markopoulou, Fotini, and Lee Smolin Disordered Locality in Loop Quantum Gravity States // arXiv: gr-qc/0702044v2 (2007).

147

Это определило программу исследований, которые я вел (с перерывами) много лет. См.: Markopoulou, F., and L. Smolin Quantum Theory from Quantum Gravity // arXiv: grqc/0311059v2 (2004). Также см.: Barbour, Julian, and Lee Smolin Extremal Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory // arXiv: hep-th/9203041v1 (1992); Smolin, Lee Matrix Models as Nonlocal Hidden Variables Theories // arXiv: hepth/0201031v1 (2002); Smolin, Lee Quantum Fluctuations and Inertia // Phys. Lett. A, 113:8, 408–412 (1986); Smolin, Lee On the Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia // Class. Quant. Grav. 3: 347–359 (1986); Smolin, Lee Stochastic Mechanics, Hidden Variables, and Gravity / In: Quantum Concepts in Space and Time. Ed. Penrose, R., and C. J. Isham. New York: Oxford University Press, 1986; Smolin, Lee Derivation of Quantum Mechanics from a Deterministic Nonlocal Hidden Variable Theory. 1. The Two-Dimensional Theory. IAS preprint, July 1983 (http://inspirehep.net/record/191936).

148

Prescod-Weinstein, Chanda, and Lee Smolin Disordered Locality as an Explanation for the Dark Energy // arXiv:0903.5303v3 [hep-th] (2009).

149

Темная материя – гипотетическая материя, которая не излучает свет, но необходима для объяснения вращения галактик на основе законов Ньютона.

150

Smolin, Lee Fermions and Topology // arXiv: gr-qc/9404010v1 (1994).

151

Misner, C. W., and J. A. Wheeler. Ann. Phys. (USA) 2, 525–603 (1957), reprinted in: Wheeler Geometrodynamics. New York: Academic Press, 1962.

152

Markopoulou, Fotini Conserved Quantities in Background Independent Theories // arXiv: gr-qc/0703027v1 (2007).

153

Caravelli, Francesco, and Fotini Markopoulou Disordered Locality and Lorentz Dispersion Relations: An Explicit Model of Quantum Foam // arXiv:1201.3206v3 (2012); Caravelli, Francesco, and Fotini Markopoulou Properties of Quantum Graphity at Low Temperature // arXiv: 1008.1340v3 (2011); Caravelli, Francesco, et al. Trapped Surfaces and Emergent Curved Space in the Bose-Hubbard Model // arXiv:1108.2013v3 (2011); Conrady, Florian Space as a Low-temperature Regime of Graphs // arXiv:1009.3195v3 [grqc] (2011). Иной подход к геометрогенезису предложен в работе: Magueijo, João, Smolin, Lee, and Carlo R. Contaldi Holography and the Scale-Invariance of Density Fluctuations // arXiv: astro-ph/0611695v3 (2006).

154

Графы и триангуляция тесно связаны. Задав триангуляцию, можно построить граф, в котором узлы представляют тетраэдры, а два узлы соединены ребром, если соответствующие тетраэдры граничат друг с другом.

155

На рисунке – пример квантовой Вселенной с одномерными пространством и временем из кн.: Loll, R., Ambjorn, J., and K. N. Anagnostopoulos Making the Gravitational Path Integral More Lorentzian, or: Life Beyond Liouville Gravity // arXiv: hepth/9910232, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 88, 241–244 (2000).

156

Hamma, Alioscia, et al. Lieb – Robinson Bounds and the Speed of Light from Topological Order // arXiv:0808.2495v2 (2008).

157

Dawkins, Richard Climbing Mount Improbable. New York: W. W. Norton, 1996.

158

Флуктуация – небольшое случайное изменение в небольшой части системы. Флуктуация может дезорганизовать систему, как, например, краска, капнувшая с кисточки, может испортить портрет. Но флуктуация может самопроизвольно привести и к повышению степени организации, как, например, мутация в молекуле ДНК производит более совершенных существ.

159

Любопытно, что органические молекулы обнаружены не только на Земле, но и в метеоритах, кометах, облаках межзвездного газа и пыли.

160

Потому что логарифм единицы равен нулю. Мы, как правило, принимаем энтропию равной логарифму числа эквивалентных микросостояний.

161

Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen // Ann. der Phys. 17 (8): 549–560 (1905).

162

Klein, Martin J. Paul Ehrenfest: The Making of a Theoretical Physicist. New York: Elsevier, 1970.

163

См., например, “Стрелу времени” Мартина Эмиса или “Загадочную историю Бенджамина Баттона” – фильм, снятый по рассказу Фрэнсиса Скотта Фицджеральда.

164

Стивен Вайнштейн из Университета Ватерлоо убедил меня в важности электромагнитной стрелы времени. Его работа Electromagnetism and Time-Asymmetry (arXiv:1004.1346v2) оказала сильное влияние на содержание следующего раздела.

165

Penrose, Roger Singularities and Time-Asymmetry / In: Hawking, S. W., and W. Israel, eds. General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1979. Pp. 581–638.

166

Многие физики и философы задавались вопросом, действительно ли существует несколько стрел времени. Возможно, одна или несколько стрел времени могут быть объяснены другими? Космологическая стрела времени, вероятно, к ним не относится. Легко представить, что Вселенная расширяется настолько быстро, что никакие гравитационно-связанные структуры не успевают сформироваться. Такая Вселенная останется в равновесии, и в ней не будет термодинамической стрелы времени. Следовательно, тот факт, что Вселенная расширяется, сам по себе недостаточен для объяснения термодинамической стрелы времени. Можно также представить, что Вселенная расширяется до своего максимального размера, а затем сжимается. Насколько мы знаем, наша Вселенная сейчас не такая, но есть решения уравнений ОТО, которые ведут себя таким же образом. Это был бы мир, где космологическая стрела времени разворачивается вспять на полпути. Развернется ли вспять в таком случае термодинамическая стрела времени? Соберется ли в чашку разлитое молоко, восстановится ли разбитая чашка? Писатели-фантасты любят такие сюжеты, однако, это неправдоподобно. Биологическая стрела времени может быть следствием термодинамической. Мы стареем, потому что в клетках накапливается разупорядоченность. Предпринимаются также попытки объяснить по крайней мере некоторые из эмпирических стрел времени с помощью термодинамической стрелы времени. Мы помним прошлое, но не будущее, потому что память – это форма организации, а организация со временем уменьшается. В конце концов, может, термодинамическая стрела времени сводится к выбору начальных условий? Это предположил Пенроуз. Он утверждал, что его гипотеза кривизны Вейля могла бы объяснить существование термодинамической стрелы времени, потому что ранняя Вселенная без черных или белых дыр обладала значительно меньшей энтропией, чем могла бы, если бы случайным образом была заполнена черными и белыми дырами. Пенроуз опирается на идею о том, что черные дыры обладают энтропией. Это удивительный факт, обнаруженный Джекобом Бекенстейном в 1972 году и подробно изученный Стивеном Хокингом. Черные дыры обладают огромной энтропией, поскольку в высшей степени необратимое действие, которое вы можете совершить – это отправить что-то в черную дыру. Учитывая огромное количество энтропии, которое может существовать во всех черных дырах в ранней Вселенной, реальная Вселенная без каких-либо начальных черных дыр образовалась в состоянии почти минимальной энтропии. Гипотеза Пенроуза будет успешно работать в случае, если Вселенная расширяется достаточно медленно и равномерно, что необходимо для формирования гравитационно-связанных структур. С этой точки зрения, высокоорганизованная Вселенная весьма маловероятна, поскольку большинство начальных условий приведет к Вселенной, которая образуется и остается в состоянии равновесия. Она с самого начала была бы наполнена светом и гравитационными волнами, переносящими образы прошлого или будущего. Черные и белые дыры будут доминировать с самого начала. В мире, управляемом время-симметричными законами, объяснение, почему мы живем в сложной Вселенной, основано на крайне маловероятном выборе время-асимметричных начальных условий.

167

Из основополагающего время-асимметричного закона должны следовать время-симметричные законы приблизительной эффективной теории, применимые в низкоэнергетических пределах и для случаев малой кривизны пространства-времени. Таким образом, временная асимметрия могла быть сильно выраженной на самых ранних этапах формирования Вселенной, что могло бы объяснить потребность в высоко время-асимметричных начальных космологических условиях.

168

Обратите внимание, что мы говорим о свойствах всей Вселенной, которые не являются свойствами малых подсистем. Мы всегда можем применить понятие вероятности к небольшим подсистемам или областям Вселенной, но этим не исчерпывается все, что мы хотим знать о ней.

169

Конечно, учитывая бесконечное время, флуктуации любого масштаба происходят бесконечное число раз. Поэтому сложно утверждать, что редкие флуктуации происходят реже, так как отношение двух бесконечных чисел плохо определено.

170

Противоречит ли принцип тождества неразличимых Лейбница правилам статистики Бозе, которая позволяет бозонам находится в одном и том же квантовом состоянии? Краткий ответ (развернутый ищите на сайте) таков: принцип Лейбница запрещает двум событиям иметь одно и то же математическое ожидание значения квантового поля.

171

Как я указывал в главе 10, это запрещает Вселенной быть абсолютно симметричной.

172

Более подробно о самоорганизации см. книги Бака, Кауфмана и Моровица. Одна из версий принципа принудительной самоорганизации – это теорема о циклах, описанная в книге Моровица, а другая – явление самоорганизующейся критичности, описанное в книге Бака.

173

Barbour, Julian, and Lee Smolin Variety, Complexity and Cosmology // hep-th/9203041.

174

Turing, Alan The Chemical Basis of Morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 237:641, 37–72 (1952).

175

См.: Greene, Brian The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos. New York: Knopf, 2011.

176

Вообразите двумерную плоскость. Выберите на ней точку, затем направление из этой точки. Это луч. Следуйте по лучу настолько далеко, насколько это возможно. Луч простирается на бесконечное расстояние, но мысленным взором, тем не менее, можно проследить, куда он уходит. То, куда он идет, называется точкой на бесконечности. Выберите другое направление из исходной точки. Вы получите другой луч и также, следуя его направлению, прибудете в точку на бесконечности. Точки на бесконечности составляют окружность. Направления на плоскости определяют круг. То же происходит в трехмерном пространстве, но точки на бесконечности составляют сферу. Это также получится, если пространство бесконечно и отрицательно изогнуто, как седло. Если вы задались целью решить уравнения ОТО, вы должны дать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны указать, что проходит к вам через границу, и то, что выходит за ее пределы. Необходимость уточнения информации о том, что происходит на бесконечно удаленной границе является обязательной и требуется в теории. (Для экспертов: уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной Вселенной не могут быть получены из вариационного принципа, пока не заданы граничные условия на бесконечности.) Вы не можете описать, что происходит во Вселенной, не описав то, что входит во Вселенную через границу и выходит из нее. Даже если граница бесконечно далеко.

177

В ОТО мы часто используем пространство с бесконечно удаленными границами в качестве удобной модели замкнутой системы. Рассмотрим галактики. Это небольшая часть Вселенной, но мы могли бы построить ее модель как замкнутой системы. Например, мы хотим моделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Для этого мы ограничим объем галактики и найдем решение уравнений ОТО, содержащее только то, что находится внутри этих границ. Но существуют некоторые технические трудности, связанные с описанием границ конечных размеров. Поэтому для удобства мы идеализируем ситуацию и раздвигаем эти границы до бесконечности. Это упрощает описание. Ничто не может войти или выйти через эти бесконечно удаленные границы, за исключением гравитационных волн и света, который мы можем использовать для наблюдения за поведением галактики. Такое использование бесконечного пространства оправданно. Тот факт, что информация должна быть указана вблизи бесконечной границы, напоминает о том, что мы имеем дело с идеализацией, в которой мы вырезали часть Вселенной и описали ее так, как если бы галактика – это все, что есть во Вселенной. Бессмысленно так моделировать всю Вселенную, однако приходится это делать, если мы принимаем ОТО в качестве космологической теории и допускаем, что Вселенная пространственно бесконечна.

178

См.: Steinhardt, Paul J., and Neil Turok Endless Universe: Beyond the Big Bang. New York: Doubleday, 2007.

179

Bojowald, Martin Isotropic Loop Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc/0202077v1 (2002); Bojowald, Martin Inflation from Quantum Geometry // arXiv: gr-qc/0206054vi (2002); Bojowald, Martin The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc/0105113v1 (2001); Bojowald, Martin Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology // arXiv: gr-qc /0104072v1 (2001); Tsujikawa Shinji, Singh, Parampreet, and Roy Maartens Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and the CMB // arXiv: astro-ph/0311015v3 (2004).

180

Lehners, Jean-Luc Diversity in the Phoenix Universe // arXiv:1107.4551v1 [hep-ph] (2011).

181

Penrose, Roger Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe. New York: Knopf, 2011.

182

О том, что круги обнаружены, см.: Gurzadyan, V. G., and R. Penrose CCC-Predicted Low-Variance Circles in CMB Sky and LCDM // arXiv:1104.5675v1 [astro-ph.CO] (2011); Gurzadyan, V. G., and R. Penrose More on the Low-Variance Circles in CMB Sky // arXiv:1012.1486v1 [astro-ph.CO] (2010); Gurzadyan, V. G., and R. Penrose Concentric Circles in WMAP Data May Provide Evidence of Violent Pre-Big-Bang Activity // arXiv:1011.3706v1 [astro-ph.CO] (2010). В нескольких работах утверждается, что это согласуется с уровнем шума: Wehus, I. K., and H. K. Eriksen A Search for Concentric Circles in the 7-year WMAP Temperature Sky Maps // arXiv:1012.1268v1 [astro-ph.CO] (2010); Moss, Adam, Scott, Douglas, and James P. Zibin No Evidence for Anomalously Lowvariance Circles on the Sky // arXiv:1012.1305v3 [astro-ph.CO] (2011); Hajian, Amir Are There Echoes from the Pre-Big Bang Universe? A Search for Low-Variance Circles in the CMB Sky // arXiv:1012.1656v1 (2010).

183

Эта идея реализована в модели: Smolin, Lee Matrix Universality of Gauge and Gravitational Dynamics // arXiv:0803.2926v2 [hep-th] (2008).

184

Smolin, Lee Unification of the State with the Dynamical Law // arXiv:1201.2632v1 [hep-th] (2012).

185

Уилер также говорил, что “ни один феномен не является реальным, пока он наблюдаем”. Должен сказать, что с возрастом я все охотнее принимаю его постановку проблемы.

186

См.: Smolin, Lee Time and Symmetry in Models of Economic Markets // arXiv:0902.4274v1 [q-fin.GN] (2009).

187

См.: Starr, Ross M. General Equilibrium Theory, 2nd edition. New York: Cambridge University Press, 2011.

188

Об этом свидетельствует теорема Зонненшайна – Мантела – Дебре, доказанная в 1972 году тремя весьма влиятельными экономистами. См.: Market Excess Demand Functions // Econometrica, 40:3, 549–563 (1972). Debreu, G. Excess Demand Functions // Journal of Mathematical Economics 1: 15–21, doi:10.1016/0304–4068 (74) 90032–9; Mantel, R. On the Characterization of Aggregate Excess Demand // Journal of Econ. Theory 7: 348–353, dio:10.1016/0022–0531 (74) 90100–8.

189

Arthur, W. Brian Competing Technologies, Increasing Returns, and Lock-In by Historical Events // Econ. Jour. 99:394, 116–131 (1989).

190

Malaney, Pia The Index Number Problem: A Differential Geometric Approach. Harvard PhD thesis, 1996.

191

Идеи Маланей и Вайнштейна побудили Самуэля Васкеса измерить зависимость реальных рыночных данных от памяти. То, что он сделал, было невозможно и считалось ересью в рамках неоклассической экономической теории, но само существование фондов, успешно использующих арбитражные стратегии, доказывает, что такая зависимость существует. См.: Vazquez, Samuel E., and Simone Farinelli Gauge Invariance, Geometry and Arbitrage // arXiv:0908.3043v1 [q-fin.PR] (2009).

192

Darley, Vince, and Alexander V. Outkin A NASDAQ Market Simulation: Insights on a Major Market from the Science o f Complex Adaptive Systems. World Scientific, 2007.

193

Я вижу многообещающее начало в том, что биолог-теоретик Стюарт А. Кауфман и философ права Роберту Мангабейра Унгер говорят о необходимости подхода в своих областях в близких друг к другу терминах, а не в абстрактных понятиях вневременного пространства всевозможных конфигураций.

194

Следствия из этих двух принципов получили развитие в моей книге 2006 года “Неприятности с физикой” (глава 17).

195

Обратите внимание, что взаимоотношения выражаются на языке математики. Сами числа не имеют сущности, как и точки в пространстве. Они определяются исключительно по их положению в системе чисел или в наборе точек – все их свойства связаны с их отношениями к другим числам или точкам. Эти отношения задаются с помощью аксиом, которые определяют математическую систему. Большее, нежели отношения и взаимосвязи, выходит за рамки математики.

196

См.: George, James Asking for the Earth. Barrytown NY: Station Hill Press, 2002; George, James The Little Green Book on Awakening. Barrytown NY: Station Hill Press, 2009.