Воспоминания и размышления о давно прошедшем - [26]

В дополнение к семинару Чернавский регулярно вывозил нас на импровизированные летние математические школы в Поваровке, во Фрязино, под Сергиевым Посадом, где, благодаря практически круглосуточному математическому общению, мы выучили много новых для себя вещей.

Алексей Викторович чувствовал какую-то особую ответственность за меня и моего товарища Володю Лексина и уделял нам массу своего времени. Во многом благодаря ему я в итоге нашел свое дело в математике, которым оказалась аналитическая теория дифференциальных уравнений. Но это произошло уже в аспирантуре, которой предшествовала защита диплома на пятом курсе и сдача экзаменов.

М. М. Постников придумал мне очень любопытную тему: я должен был посчитать группы бордизмов многообразий, первые пять классов Штифеля-Уитни которых равны нулю. Задача эта выглядела несколько искусственной (хотя позднее оказалось, что аналогичными задачами занимались и на Западе, например, Лиулевичиус и др.), зато по степени ее выполнения вполне можно было судить о том, насколько дипломник овладел сложным аппаратом алгебраической топологии: здесь надо было знать и схему Тома, и спектральную последовательность Адамса, и многое другое. Я успешно справился с задачей, посчитав первые восемь, двух компонент указанных групп, и диплом был очень высоко оценен рецензентом, в качестве которого выступал А. Б. Сосинский (который, правда, написал в отзыве, что продемонстрированная в работе техника достойна лучшего применения, имея в виду уже упомянутую некоторую искусственность задачи). Я был рекомендован в аспирантуру, и в сентябре 1972 года мне предстояли вступительные экзамены.

Экзамен по математике у меня принимали П. С. Александров, Н. В. Ефимов и М. М. Постников. Удостоверившись, что я вполне уверенно отвечаю на билет, М. М. пошел обедать, и я остался наедине с первыми двумя экзаменаторами. Павел Сергеевич решил проверить, знают ли алгебраические топологи общую топологию и начал задавать мне соответствующие вопросы про бикомпактификации, отделимости, теорему Тихонова и т. д. Все это несложные вещи, которые я освоил еще на первом курсе, посещая спецкурс по общей топологии, так что к большому удовольствию П. С. я успешно на все ответил, получил пятерку, и экзамен для меня на этом закончился. Однако он имел неприятные последствия для многих моих друзей общих топологов, сдававших экзамен вслед за мной.

Дело в том, что Павел Сергеевич решил проверить, знают ли общие топологи, в свою очередь, основы алгебраической топологии и поинтересовался у одного из поступавших, чему равна фундаментальная группа кренделя, но ответа не получил. Затем последовал вопрос о фундаментальной группе тора и т. д. Когда же очередному сдающему не удалось вычислить фундаментальную группу окружности, П. С. всерьез рассердился и сказал, что это безобразие, что молодые общие топологи совсем не знают основ комбинаторной топологии (которую сам П. С., как и другие топологи его поколения, прекрасно знал). Впрочем, в итоге все кончилось благополучно, и все мои друзья успешно преодолели экзаменационный барьер.

На первом году аспирантуры произошло событие, которое полностью изменило мою жизнь: А. В. Чернавский и В. А. Голубева организовали небольшой спецсеминар по дифференциальным уравнениям на комплексных многообразиях, участниками которого стали мы с В. Лексиным. Одним из основных инициаторов была Валентина Алексеевна Голубева, беззаветно любящая математику и обладающая уникальным чутьем на новые интересные статьи, идеи. Вы могли спросить ее мнение о какой-либо работе и получить такой ответ: «Я ее не читала, но думаю, что в ней сделано то-то и то-то», и она часто оказывалась права!

Голубева хотела, чтобы мы разобрали статью французского математика Раймона Жерара, перенесшего на многомерный случай теорию фуксовых систем голландца Тони Левельта и сделавшего первые шаги на пути исследования обобщения знаменитой проблемы Римана-Гильберта о построении фуксовой системы уравнений по заданным особенностям и монодромии. Но начали мы все же со знаменитой работы Хельмута Рорля, впервые применившего к такого рода задачам методы алгебраической геометрии.

Я погрузился в новый для меня мир аналитической теории дифференциальных уравнений, и этот мир пленил меня. Замечательно, что здесь оказались востребованы и мои знания основ алгебраической геометрии, что счастливым образом помогло позднее мне получить ряд известных результатов по классической проблеме Римана-Гильберта, в задаче о Биркгофовой стандартной форме и некоторые другие результаты. Но все это произошло позднее, а пока, разбирая работу Жерара, я нашел в ней грубую (хотя и хитро спрятанную) ошибку, которая не поддавалась простому исправлению. По сути дела надо было начинать все сначала, я попытался это сделать, и в итоге мне удалось построить обобщение теории Левельта на многомерный случай. Этот результат составил предмет моей кандидатской диссертации, которую я успешно защитил в 1976 году в МГУ. А Алексей Викторович Чернавский стал моим вторым полноправным научным руководителем.

На первом году аспирантуры мне пришлось делать выбор между занятиями поэзией и математикой: и то и другое требуют всего человека целиком, всех его сил, всего времени. Невозможно получить хороший результат, работая урывками по 5–6 часов в день, надо погрузиться в задачу полностью, не оставляя ее ни на секунду в течение длительного времени, целиком сконцентрироваться на ней. Точно так же вы не сможете успешно заниматься поэзией, если не будете постоянно поддерживать в себе особое настроение, то необычное мироощущение, которое, собственно, и является основой любого поэтического произведения.