Витгенштейн - [22]
Что касается Фреге, то он сделал вывод, что истинное неопределимо: «Истина есть нечто столь примитивное и простое, что ее невозможно свести к чему-то еще более простому», – писал он[10]. Витгенштейн в своем «Трактате» как раз попытался изложить теорию, позволяющую понять, что значит для предложения быть истинным или ложным.
Использование предложения в качестве отправной точки имело и другое, более техническое последствие. Это привело Фреге к тому, чтобы выявить и теоретически разработать логические отношения, существующие между предложениями независимо от их внутренней структуры. Исходя лишь из того факта, что предложения могут быть либо истинными, либо ложными, оказывается возможным соединять их при помощи союзов «и», «или», «ни… ни…», «если… то…» и т. д., так что истинность или ложность полученных таким образом предложений (которые мы будем называть молекулярными)[11] зависит только от истинности или ложности предложений, входящих в их состав. Например, сложное предложение «Цицерон раскрыл заговор Катилины, и Катилина погиб в битве при Пистории» состоит из двух предложений: «Цицерон раскрыл заговор Катилины» и «Катилина погиб в битве при Пистории». Такого рода молекулярное предложение истинно лишь тогда, когда оба составляющих его предложения также истинны. Таким образом, из молекулярного предложения можно вывести каждое из двух составляющих его предложений: если первое истинно, то и каждое из двух других истинно. Следовательно, существуют умозаключения, правильность которых основывается лишь на вышеприведенных словах-связках (которые обычно называются пропозициональными связками). Наиболее распространенная форма умозаключения выглядит следующим образом (греческими буквами ϕ и φ обозначаются любые предложения):
ϕ, то φ; ϕ значит φ
Аристотель не принял в расчет этот уровень логики, тогда как стоики его систематически исследовали. Однако их работы, посвященные этому вопросу, были оставлены без внимания, а то и вовсе забыты, вследствие чего традиционная логика ограничилась в основном силлогистикой, безуспешно пытаясь изучать в ее рамках крайне немногочисленные умозаключения, наподобие тех, о которых только что упоминалось. В скором времени нам представится возможность подробнее разобрать ряд особенностей этой «пропозициональной логики», которые выявил и философски осмыслил Витгенштейн в «Трактате».
В целом, искусственный язык логики, который были вынуждены создать Фреге с Расселом, можно представить следующим образом.
В качестве исходной точки мы возьмем элементарные предложения, например: «Поль добрый», «Тулуза находится южнее Парижа», «Жюльену Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», «Помпиду приходится де Голлю тем же, кем Наполеон III приходится Наполеону I» и т. д. Как мы видим, эти предложения имеют формы R1(a), R2(a, b), R3(a, b, c), R4(a, b, c, d) и т. д. Из этих элементарных предложений можно образовать новые предложения двумя способами.
Прежде всего, мы можем соединить элементарные предложения посредством пропозициональных связок и таким образом получить предложения, которые именуются молекулярными, например: «Если Тулуза находится южнее Парижа, то Поль добрый», или «Поль добрый, и Жюльену Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», и т. д. Формы этих предложений таковы: если p, то q и p и q. Буквы p и q обозначают элементарные предложения.
Кроме того, из элементарного предложения можно получить общие предложения типа: «при любом х Жюльену х нравится больше, чем мадам де Реналь», или «существует по крайней мере один х, такой, что Жюльену Матильда нравится больше, чем х», или «при любом х существует по крайней мере один y, такой, что х приходится у тем же, кем Наполеон III приходится Наполеону I», и т. д. Общее предложение получают из элементарных предложений посредством подстановки имен собственных, присутствующих в элементарном предложении, на места переменных и добавления в начале предложения выражений («кванторов»): «при любом х (или y, или z и т. п.)» или «существует по крайней мере один х (или y, или z и т. п.)». Таким образом, каждая переменная должна быть связана кванторами.
Наконец, можно объединить эти два действия и получить предложения вроде: «при любом х, если х добрый и если х Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь, то существует по крайней мере один y, такой, что у находится южнее Парижа», или «при любом х, если х добрый, то х достоин уважения», или «существует по крайней мере один х, такой, что х добрый, и при любом у, у Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», и т. д. Таким образом мы можем строить сколь угодно сложные предложения, с той лишь оговоркой, что они должны быть оконченными.
