В поисках бесконечности [заметки]
1
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 51.
2
Фалес Милетский (ок. 625-547 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Впервые ввел в математику понятие доказательства и доказал некоторые простейшие геометрические теоремы.
3
Анаксимандр Милетский (ок. 585-525 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Фалеса. Впервые высказал догадку о бесконечности миров и Вселенной.
4
Вейль Герман (1885-1955) — немецкий математик, автор выдающихся работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, алгебре и теории чисел. Много занимался философией математики, является одним из создателей интуиционизма.
5
В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа.
6
Апория — кажущееся трудно разрешимым, непреодолимым логическое затруднение.
7
Левкипп (предположительно 500-440 до в. э.) — древнегреческий философ, атомист.
8
Эпикур (ок. 341-271 до н. э.) — древнегреческий философ, атомист.
9
Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) — древнегреческий философ, автор апорий, направленных против множественности, бесконечности, движения и наивного представления о континууме.
10
Диоген Самосский (ок. 414-323 до н. э.) -древнегреческий философ.
11
Френкель Абрагам (1891-1965) немецкий математик, автор работ по математической логике.
12
Наан Густав Иоганович (р. 1919) — советский философ, занимающийся философскими проблемами естествознания.
13
Антифонт (2-я половина V в. до н. э.) — древнегреческий философ-софист.
14
Евдокс Книдский (ок. 408- ок. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, создатель теории несоизмеримых величин и "метода исчерпывания" для доказательства теорем о площадях и объемах.
15
Гипатия из Александрии (370-415) — философ, математик и астроном. По наущению архиепископа Кирилла зверски растерзана толпой христианских фанатиков.
16
Альберт Великий (ок. 1193-1280) — немецкий философ, естествоиспытатель, богослов и логик. Пытался в теологических целях использовать учение Аристотеля.
17
Брадвардин Томас (1300-1349) — английский математик, автор "Трактата о континууме", впервые применил в математическом смысле слово "иррациональный".
18
Баконтроп Джон — английский схоласт XIV в.
19
Николай Кузанский (1401-1464) — немецкий философ и теолог. Его работы подготовили репс-ссансный пантеизм и создали предпосылки для обоснования бесконечности Вселенной.
20
Кавальери Бонавентура (1598-1647) — итальянский математик, ученик Галилея, создатель метода неделимых для отыскания площадей и объемов.
21
Фонтенель Бернар (1657-1757) — французский литератор и популяризатор науки, один из пионеров просветительской философии.
22
Д'Аламбер Жан (1717-1783) — французский математик, механик и философ, один из создателей математической физики.
23
Абель Нильс (1802-1829 ) — норвежский математик, доказал невозможность решения уравнений 5-й степени в радикалах, один из создателей современных критериев строгости рассуждений в математическом анализе.
24
Коши Огюстен (1789-1857) — французский математик, создатель теории функций комплексного переменного. Построил математический анализ на основе понятия предела.
25
Гаусс Карл (1777-1855) — крупнейший немецкий математик XIX столетия. Получил ряд результатов фундаментального значения в алгебре, геометрии, теории чисел, математическом анализе.
26
Шумахер Генрих (1780-1850) — немецкий астроном.
27
Разумеется, автор не ставит под сомнение ни географическую ценность путешествия Магеллана, ни его историческое значение. Речь идет только о чисто математическом вопросе: как установить искривленность земной поверхности, не совершая кругосветных путешествий?
28
Риман Бернгард (1826-1866) — немецкий математик, получил ряд замечательных результатов в теории функций комплексного переменного, геометрии и других областях математики. Один из создателей общего понятия многомерного пространства (риманова геометрия).
29
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856) — русский математик, творец неевклидовой геометрии. Является также одним из создателей современного определения функции.
30
Фридман Александр Александрович (1888-1925) — советский физик и космолог.
31
Леметр Жорж (1894-1966) — бельгийский астроном и астрофизик, автор теории расширяющейся Вселенной.
32
Ситтер де Биллем (1872-1934) — голландский астроном, один из пионеров применения теории относительности к космологии.
33
Слейфер Весто (1875-1969) — американский астроном, впервые измеривший лучевые скорости туманностей.
34
Хаббл Эдвин (1889-1953) — американский астроном, установил, что туманности являются звездными системами.
35
Дорошкевич Андрей Георгиевич (р. 1937) — советский физик и космолог.
36
Новиков Игорь Дмитриевич (р. 1935) — советский астрофизик и космолог.
37
Бриллюэн Леон (1889-1969) — французский физик, автор работ по квантовой механике, теории информации, философии науки.
38
Зельманов Абрам Леонидович (р. 1913) — советский космолог.
39
Кантор Георг (1845-1918) — немецкий математик, создатель теории множеств.
40
Лузин Николай Николаевич (1883-1950) — советский математик, один из основателей Московской математической школы, автор ряда выдающихся работ по теории множеств и теории функций действительного переменного.
41
Манин Юрий Иванович (р. 1937) — советский математик, автор работ по алгебре и приложениям математики к современной физике.
42
Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.
43
Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.
44
Дирихле Лежен (1805-1859) — немецкий математик, автор работ по теории чисел, математической физике, теории рядов.
45
Дедекинд Рихард (1831-1916) — немецкий математик, один из создателей современной алгебры. В своих работах близко подошел к идеям теории множеств.
46
Больцано Бернард (1781-1848) — чешский математик, философ и логик, автор ряда работ по основам математического анализа и теории бесконечных множеств.
47
Здесь имеются в виду только натуральные числи.
48
Бернштейн Феликс (1878-1956) — немецкий математик.
49
Лиувилль Жозеф (1809-1882) — французский математик, автор работ по математическому анализу и теории чисел.
50
Линдеман Карл (1852-1939) — немецкий математик, доказал трансцендентность числа π.
51
Александров Павел Сергеевич (1896-1982) — советский математик, создатель советской топологической школы.
52
Колмогоров Андрей Николаевич (р. 1903) — советский математик, автор ряда замечательных работ в области теории функций действительного переменного, теории вероятностей, топологии.
53
Декарт Рене (1596-1650) — французский математик и философ, создатель аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, изучал зависимости между величинами.
54
Вейерштрасс Карл (1815-1897) — немецкий математик, один из создателей теории функций комплексного переменного. Построил арифметическую теорию действительных чисел и на ее основе перестроил изложение математического анализа.
55
Мерэ Шарль (1835-1911) — французский математик, построил арифметическую теорию действительных чисел одновременно с Вейерштрассом.
56
Фреге Готлоб (1848-1925) — немецкий математик и логик.
57
Гильберт Давид (1862-1943) — крупнейший немецкий математик XX в. Автор замечательных работ в области теории инвариантов, теории алгебраических чисел, вариационного исчисления, оснований математики, функционального анализа. Ввел понятие бесконечномерного пространства.
58
Кронекер Леопольд (1823-1891) — немецкий математик, работавший в области алгебры и теории чисел.
59
Маркс К., Энгельс Ф, Соч. 2-е изд., т, 20, с. 573.
60
Непер Джон (1550-1617) — шотландский математик, создатель теории логарифмов.
61
Бернулли Иоганн (1667-1748) — швейцарский математик, один из создателей математического анализа, внес большой вклад в развитие понятия функции.
62
Эйлер Леонард (1707-1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии, большую часть жизни прожил в России. Автор замечательных работ по математическому анализу, в которых он развил общие методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, изучал функции комплексного переменного.
63
Бернулли Даниил (1700-1782) — физик и математик, сын Иоганна Бернулли. Автор ряда работ в области математической физики.
64
Фурье Жозеф (1768-1830) — французский математик. Изучал уравнения математической физики, широко используя для их решения тригонометрические ряды.
65
Пуанкаре Анри (1854-1912) — французский математик, физик, астроном и философ, один из крупнейших математиков XX в. Ему принадлежат выдающиеся работы почти во всех областях математической науки.
66
Ван-дер-Варден Бартел (р. 1903) — голландский математик, работал в области алгебры, статистики, истории математики.
67
Эрмит Шарль (1822-1901) — французский математик, автор многочисленных исследований по математическому анализу, алгебре, теории чисел.
68
Стилтьес Томас (1856-1894) — голландский математик, автор ряда работ по математическому анализу.
69
Перрен Жан (1870-1942) — французский физик и физико-химик, экспериментально изучал броуновское движение.
70
Винер Норберт (1894-1964) — американский ученый, "отец кибернетики". Ряд его работ посвящен функциональному анализу и изучению бесконечномерных пространств.
71
Беотийцы — греческое племя, которое считалось весьма экономно наделенным умственными способностями.
72
Лагранж Жозеф (1736-1813) — французский математик и механик, один из создателей вариационного исчисления, автор ряда работ в области математического анализа и его приложений.
73
Жордан Камилл (1838-1922) — французский математик, один из создателей теории групп.
74
Пеано Джузеппе (1858-1932) — итальянский математик, занимался теорией дифференциальных уравнений и формальнологическим обоснованием математики.
75
При этом вместе с каждым крестом удаляются его концевые промежутки, например промежутки AB, CD, EF, GH.
76
Борель Эмиль (1871-1956) — французский математик, автор работ по теории функций действительного переменного n многим областям математического анализа.
77
Лебег Анри (1875-1941) — французский математик. Ввел обобщение понятия интеграла, широко используемое в современной математике.
78
Шварц Герман (1843-1921) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа.
79
Дарбу Гастон (1842-1917) — французский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и другим областям математики.
80
Остроградский Михаил Васильевич (1801-1862) — русский математик, один из основателей петербургской математической школы, автор выдающихся работ по уравнениям математической физики, математическому анализу, теоретической механике.
81
Чебышев Пафнутнй Львович (1821-1894) — русский математик и механик, основатель петербургской математической школы, автор замечательных работ по математическому анализу, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов.
82
Марков Андрей Андреевич (1856-1922) — русский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, математическому анализу, теории вероятностей.
83
Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — русский математик и механик, автор выдающихся работ в области теории потенциала, устойчивости движения, теории равновесия фигур вращающейся жидкости, теории вероятностей.
84
Стеклов Владимир Андреевич (1864-1926) — русский и советский математик, автор выдающихся работ по математической физике.
85
Коркин Александр Николаевич (1837-1908) — русский математик, автор работ по теории чисел и по уравнениям в частных производных.
86
Жегалкин Иван Иванович (1869-1947) — советский математик, автор работ по математической логике, основаниям математики, теории множеств.
87
Егоров Дмитрий Федорович (1869-1931) — советский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений и теории функций действительного переменного.
88
Меньшов Дмитрий Евгеньевич (р. 1892) — советский математик, автор выдающихся работ по теории тригонометрических и ортогональных рядов.
89
Бари Нина Карловна (1901-1961) — советский математик, автор работ по теории тригонометрических рядов.
90
Суслин Михаил Яковлевич (1894-1919) — русский математик, один из создателей дескриптивной теории множеств.
91
Новиков Петр Сергеевич (1901-1975) — советский математик, автор выдающихся работ по дескриптивной теории множеств и математической логике.
92
Келдыш Людмила Всеволодовна (1904-1976) — советский математик, автор работ по дескриптивной теории множеств.
93
Серпинский Вацлав (1882-1969) — польский математик, основатель польской математической школы. Автор работ по теории функций действительного переменного, топологии, теории чисел.
94
Лаврентьев Михаил Алексеевич (1900-1980) — советский математик и механик, один из основателей Сибирского отделения АН СССР. Автор выдающихся работ в области теории функций, квазиконформных изображений, аэро- и гидродинамики.
95
Брауэр Лёйтзен (1881 — 1966) — голландский математик, автор важных результатов в области топологии, функционального анализа, математической логики.
96
Урысон Павел Самуилович (1898-1924) — советский математик, автор важных работ в области теоретико-множественной топологии, один из создателей общей теории размерности.
97
Гурвиц Адольф (1859-1919) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа, теории функций, алгебры и теории чисел.
98
Адамар Жак (1865-1963) — французский математик, автор выдающихся работ в области математической физики, теории функций, теории чисел.
99
Бурали-Форти Чезаро (1861 — 1931) — итальянский математик.
100
Рассел Бертран (1872-1970) — английский логик, философ, математик и общественный деятель. Основатель логического течения в обосновании математики, пытающийся свести математику к логике.
101
Шнирельман Лев Генрихович (1905-1938) — советский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, топологии, топологическим и качественным методам математического анализа.
102
Цермело Эрнест (1871-1953) — немецкий математик, автор работ по теории множеств, вариационному исчислению и теории вероятностей.
103
Бэр Рене (1874-1932) — французский математик, работал в области теории функций действительного переменного.
104
То есть натурального.
105
Оборот речи.
106
Куратовский Казимеж (1896-1980) — польский математик, автор работ в области топологии, теории функций действительного переменного, математической логики.
107
Бурбаки Николя — коллективный псевдоним группы современных французских математиков, публикующих многотомный трактат "Элементы математики".
108
Гёдель Курт (р. 1906) — австрийский математик и логик.
109
Коэн Поль (р. 1934) — американский математик, получивший решение проблемы континуума.
110
Больяи Янош (1802-1860) — венгерский математик. Независимо от Н. И. Лобачевского (но несколько позже) создал неевклидову геометрию.
111
Уайтхед Альфред (1861-1947) — английский математик и логик. Совместно с Б. Расселом написал книгу "Принципы математики"/
112
Куайн Виллард (р. 1908) — американский математик, один из крупнейших специалистов в области математической логики а оснований математики.
113
Пойа Дьердь (р. 1887) — венгерский математик, автор работ по функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике.
114
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 88-89.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
Наше здоровье зависит от того, что мы едим. Но как не ошибиться в выборе питания, если число предлагаемых «правильных» диет, как утверждают знающие люди, приближается к 30 тысячам? Люди шарахаются от одной диеты к другой, от вегетарианства к мясоедению, от монодиет к раздельному питанию. Каждый диетолог уверяет, что именно его система питания самая действенная: одни исходят из собственного взгляда на потребности нашего организма, другие опираются на религиозные традиции, третьи обращаются к древним источникам, четвертые видят панацею в восточной медицине… Виктор Конышев пытается разобраться во всем этом разнообразии и — не принимая сторону какой-либо диеты — дает читателю множество полезных советов, а попутно рассказывает, какова судьба съеденных нами генов, какую роль сыграло в эволюции голодание, для чего необходимо ощущать вкус пищи, что и как ели наши далекие предки и еще о многом другом…Виктор Конышев — доктор медицинских наук, диетолог, автор ряда книг о питании.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.
Петр Ильинский, уроженец С.-Петербурга, выпускник МГУ, много лет работал в Гарвардском университете, в настоящее время живет в Бостоне. Автор многочисленных научных статей, патентов, трех книг и нескольких десятков эссе на культурные, политические и исторические темы в печатной и интернет-прессе США, Европы и России. «Легенда о Вавилоне» — книга не только о более чем двухтысячелетней истории Вавилона и породившей его месопотамской цивилизации, но главным образом об отражении этой истории в библейских текстах и культурных образах, присущих как прошлому, так и настоящему.
Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
Книга посвящена концепции естественных технологий живых систем на различных уровнях организации последних и изложению доказательств, позволяющих преодолеть противопоставление естествознания и технологии. Эта концепция обосновывается на примере наиболее важных процессов в живых системах, их эволюции и происхождения. Охарактеризованы некоторые закономерности, которые могут быть интерпретированы как общие для естественных технологий живой природы и производственных технологий. Показано, что такие подходы плодотворны для понимания биологии в целом, процессов, протекающих в живых системах различной сложности, взаимодействий естественных и производственных технологий, в частности в медицине, экологии, питании и т.д.
Книга посвящена фундаментальным и прикладным аспектам проблем питания и ассимиляции пищи. В рамках новой междисциплинарной науки трофологии сформулированы основные постулаты теории адекватного питания, в которую классическая теория сбалансированного питания входит как важная составная часть. Охарактеризованы основные потоки, поступающие из желудочно-кишечного тракта во внутреннюю среду организма, эндоэкология и ее главные физиологические функции, роль кишечной гормональной системы в жизнедеятельности организма, общие эффекты этой системы и ее роль в развитии специфического динамического действия пищи.
В книге в увлекательной форме рассказывается об открытии континентов в разные исторические эпохи. Восстанавливаются маршруты древних мореходов. Рассматриваются любопытные гипотезы и научные факты, свидетельствующие о неослабевающем интересе всех исследователей к истории развития и познания Мира. Автор, океанолог по профессии, ведущий научный сотрудник Института океанологии Российской академии наук, участник многочисленных экспедиций в Мировом океане. Он свой опыт и знания старается передать читателям этой книги.