В поисках бесконечности [заметки]
1
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 51.
2
Фалес Милетский (ок. 625-547 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Впервые ввел в математику понятие доказательства и доказал некоторые простейшие геометрические теоремы.
3
Анаксимандр Милетский (ок. 585-525 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Фалеса. Впервые высказал догадку о бесконечности миров и Вселенной.
4
Вейль Герман (1885-1955) — немецкий математик, автор выдающихся работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, алгебре и теории чисел. Много занимался философией математики, является одним из создателей интуиционизма.
5
В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа.
6
Апория — кажущееся трудно разрешимым, непреодолимым логическое затруднение.
7
Левкипп (предположительно 500-440 до в. э.) — древнегреческий философ, атомист.
8
Эпикур (ок. 341-271 до н. э.) — древнегреческий философ, атомист.
9
Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) — древнегреческий философ, автор апорий, направленных против множественности, бесконечности, движения и наивного представления о континууме.
10
Диоген Самосский (ок. 414-323 до н. э.) -древнегреческий философ.
11
Френкель Абрагам (1891-1965) немецкий математик, автор работ по математической логике.
12
Наан Густав Иоганович (р. 1919) — советский философ, занимающийся философскими проблемами естествознания.
13
Антифонт (2-я половина V в. до н. э.) — древнегреческий философ-софист.
14
Евдокс Книдский (ок. 408- ок. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, создатель теории несоизмеримых величин и "метода исчерпывания" для доказательства теорем о площадях и объемах.
15
Гипатия из Александрии (370-415) — философ, математик и астроном. По наущению архиепископа Кирилла зверски растерзана толпой христианских фанатиков.
16
Альберт Великий (ок. 1193-1280) — немецкий философ, естествоиспытатель, богослов и логик. Пытался в теологических целях использовать учение Аристотеля.
17
Брадвардин Томас (1300-1349) — английский математик, автор "Трактата о континууме", впервые применил в математическом смысле слово "иррациональный".
18
Баконтроп Джон — английский схоласт XIV в.
19
Николай Кузанский (1401-1464) — немецкий философ и теолог. Его работы подготовили репс-ссансный пантеизм и создали предпосылки для обоснования бесконечности Вселенной.
20
Кавальери Бонавентура (1598-1647) — итальянский математик, ученик Галилея, создатель метода неделимых для отыскания площадей и объемов.
21
Фонтенель Бернар (1657-1757) — французский литератор и популяризатор науки, один из пионеров просветительской философии.
22
Д'Аламбер Жан (1717-1783) — французский математик, механик и философ, один из создателей математической физики.
23
Абель Нильс (1802-1829 ) — норвежский математик, доказал невозможность решения уравнений 5-й степени в радикалах, один из создателей современных критериев строгости рассуждений в математическом анализе.
24
Коши Огюстен (1789-1857) — французский математик, создатель теории функций комплексного переменного. Построил математический анализ на основе понятия предела.
25
Гаусс Карл (1777-1855) — крупнейший немецкий математик XIX столетия. Получил ряд результатов фундаментального значения в алгебре, геометрии, теории чисел, математическом анализе.
26
Шумахер Генрих (1780-1850) — немецкий астроном.
27
Разумеется, автор не ставит под сомнение ни географическую ценность путешествия Магеллана, ни его историческое значение. Речь идет только о чисто математическом вопросе: как установить искривленность земной поверхности, не совершая кругосветных путешествий?
28
Риман Бернгард (1826-1866) — немецкий математик, получил ряд замечательных результатов в теории функций комплексного переменного, геометрии и других областях математики. Один из создателей общего понятия многомерного пространства (риманова геометрия).
29
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856) — русский математик, творец неевклидовой геометрии. Является также одним из создателей современного определения функции.
30
Фридман Александр Александрович (1888-1925) — советский физик и космолог.
31
Леметр Жорж (1894-1966) — бельгийский астроном и астрофизик, автор теории расширяющейся Вселенной.
32
Ситтер де Биллем (1872-1934) — голландский астроном, один из пионеров применения теории относительности к космологии.
33
Слейфер Весто (1875-1969) — американский астроном, впервые измеривший лучевые скорости туманностей.
34
Хаббл Эдвин (1889-1953) — американский астроном, установил, что туманности являются звездными системами.
35
Дорошкевич Андрей Георгиевич (р. 1937) — советский физик и космолог.
36
Новиков Игорь Дмитриевич (р. 1935) — советский астрофизик и космолог.
37
Бриллюэн Леон (1889-1969) — французский физик, автор работ по квантовой механике, теории информации, философии науки.
38
Зельманов Абрам Леонидович (р. 1913) — советский космолог.
39
Кантор Георг (1845-1918) — немецкий математик, создатель теории множеств.
40
Лузин Николай Николаевич (1883-1950) — советский математик, один из основателей Московской математической школы, автор ряда выдающихся работ по теории множеств и теории функций действительного переменного.
41
Манин Юрий Иванович (р. 1937) — советский математик, автор работ по алгебре и приложениям математики к современной физике.
42
Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.
43
Заде Лотфи (р. 1918) — американский математик, создатель теории нечетких множеств.
44
Дирихле Лежен (1805-1859) — немецкий математик, автор работ по теории чисел, математической физике, теории рядов.
45
Дедекинд Рихард (1831-1916) — немецкий математик, один из создателей современной алгебры. В своих работах близко подошел к идеям теории множеств.
46
Больцано Бернард (1781-1848) — чешский математик, философ и логик, автор ряда работ по основам математического анализа и теории бесконечных множеств.
47
Здесь имеются в виду только натуральные числи.
48
Бернштейн Феликс (1878-1956) — немецкий математик.
49
Лиувилль Жозеф (1809-1882) — французский математик, автор работ по математическому анализу и теории чисел.
50
Линдеман Карл (1852-1939) — немецкий математик, доказал трансцендентность числа π.
51
Александров Павел Сергеевич (1896-1982) — советский математик, создатель советской топологической школы.
52
Колмогоров Андрей Николаевич (р. 1903) — советский математик, автор ряда замечательных работ в области теории функций действительного переменного, теории вероятностей, топологии.
53
Декарт Рене (1596-1650) — французский математик и философ, создатель аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, изучал зависимости между величинами.
54
Вейерштрасс Карл (1815-1897) — немецкий математик, один из создателей теории функций комплексного переменного. Построил арифметическую теорию действительных чисел и на ее основе перестроил изложение математического анализа.
55
Мерэ Шарль (1835-1911) — французский математик, построил арифметическую теорию действительных чисел одновременно с Вейерштрассом.
56
Фреге Готлоб (1848-1925) — немецкий математик и логик.
57
Гильберт Давид (1862-1943) — крупнейший немецкий математик XX в. Автор замечательных работ в области теории инвариантов, теории алгебраических чисел, вариационного исчисления, оснований математики, функционального анализа. Ввел понятие бесконечномерного пространства.
58
Кронекер Леопольд (1823-1891) — немецкий математик, работавший в области алгебры и теории чисел.
59
Маркс К., Энгельс Ф, Соч. 2-е изд., т, 20, с. 573.
60
Непер Джон (1550-1617) — шотландский математик, создатель теории логарифмов.
61
Бернулли Иоганн (1667-1748) — швейцарский математик, один из создателей математического анализа, внес большой вклад в развитие понятия функции.
62
Эйлер Леонард (1707-1783) — математик, физик, механик и астроном. Родился в Швейцарии, большую часть жизни прожил в России. Автор замечательных работ по математическому анализу, в которых он развил общие методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, изучал функции комплексного переменного.
63
Бернулли Даниил (1700-1782) — физик и математик, сын Иоганна Бернулли. Автор ряда работ в области математической физики.
64
Фурье Жозеф (1768-1830) — французский математик. Изучал уравнения математической физики, широко используя для их решения тригонометрические ряды.
65
Пуанкаре Анри (1854-1912) — французский математик, физик, астроном и философ, один из крупнейших математиков XX в. Ему принадлежат выдающиеся работы почти во всех областях математической науки.
66
Ван-дер-Варден Бартел (р. 1903) — голландский математик, работал в области алгебры, статистики, истории математики.
67
Эрмит Шарль (1822-1901) — французский математик, автор многочисленных исследований по математическому анализу, алгебре, теории чисел.
68
Стилтьес Томас (1856-1894) — голландский математик, автор ряда работ по математическому анализу.
69
Перрен Жан (1870-1942) — французский физик и физико-химик, экспериментально изучал броуновское движение.
70
Винер Норберт (1894-1964) — американский ученый, "отец кибернетики". Ряд его работ посвящен функциональному анализу и изучению бесконечномерных пространств.
71
Беотийцы — греческое племя, которое считалось весьма экономно наделенным умственными способностями.
72
Лагранж Жозеф (1736-1813) — французский математик и механик, один из создателей вариационного исчисления, автор ряда работ в области математического анализа и его приложений.
73
Жордан Камилл (1838-1922) — французский математик, один из создателей теории групп.
74
Пеано Джузеппе (1858-1932) — итальянский математик, занимался теорией дифференциальных уравнений и формальнологическим обоснованием математики.
75
При этом вместе с каждым крестом удаляются его концевые промежутки, например промежутки AB, CD, EF, GH.
76
Борель Эмиль (1871-1956) — французский математик, автор работ по теории функций действительного переменного n многим областям математического анализа.
77
Лебег Анри (1875-1941) — французский математик. Ввел обобщение понятия интеграла, широко используемое в современной математике.
78
Шварц Герман (1843-1921) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа.
79
Дарбу Гастон (1842-1917) — французский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и другим областям математики.
80
Остроградский Михаил Васильевич (1801-1862) — русский математик, один из основателей петербургской математической школы, автор выдающихся работ по уравнениям математической физики, математическому анализу, теоретической механике.
81
Чебышев Пафнутнй Львович (1821-1894) — русский математик и механик, основатель петербургской математической школы, автор замечательных работ по математическому анализу, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов.
82
Марков Андрей Андреевич (1856-1922) — русский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, математическому анализу, теории вероятностей.
83
Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — русский математик и механик, автор выдающихся работ в области теории потенциала, устойчивости движения, теории равновесия фигур вращающейся жидкости, теории вероятностей.
84
Стеклов Владимир Андреевич (1864-1926) — русский и советский математик, автор выдающихся работ по математической физике.
85
Коркин Александр Николаевич (1837-1908) — русский математик, автор работ по теории чисел и по уравнениям в частных производных.
86
Жегалкин Иван Иванович (1869-1947) — советский математик, автор работ по математической логике, основаниям математики, теории множеств.
87
Егоров Дмитрий Федорович (1869-1931) — советский математик, автор работ по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений и теории функций действительного переменного.
88
Меньшов Дмитрий Евгеньевич (р. 1892) — советский математик, автор выдающихся работ по теории тригонометрических и ортогональных рядов.
89
Бари Нина Карловна (1901-1961) — советский математик, автор работ по теории тригонометрических рядов.
90
Суслин Михаил Яковлевич (1894-1919) — русский математик, один из создателей дескриптивной теории множеств.
91
Новиков Петр Сергеевич (1901-1975) — советский математик, автор выдающихся работ по дескриптивной теории множеств и математической логике.
92
Келдыш Людмила Всеволодовна (1904-1976) — советский математик, автор работ по дескриптивной теории множеств.
93
Серпинский Вацлав (1882-1969) — польский математик, основатель польской математической школы. Автор работ по теории функций действительного переменного, топологии, теории чисел.
94
Лаврентьев Михаил Алексеевич (1900-1980) — советский математик и механик, один из основателей Сибирского отделения АН СССР. Автор выдающихся работ в области теории функций, квазиконформных изображений, аэро- и гидродинамики.
95
Брауэр Лёйтзен (1881 — 1966) — голландский математик, автор важных результатов в области топологии, функционального анализа, математической логики.
96
Урысон Павел Самуилович (1898-1924) — советский математик, автор важных работ в области теоретико-множественной топологии, один из создателей общей теории размерности.
97
Гурвиц Адольф (1859-1919) — немецкий математик, автор работ в области математического анализа, теории функций, алгебры и теории чисел.
98
Адамар Жак (1865-1963) — французский математик, автор выдающихся работ в области математической физики, теории функций, теории чисел.
99
Бурали-Форти Чезаро (1861 — 1931) — итальянский математик.
100
Рассел Бертран (1872-1970) — английский логик, философ, математик и общественный деятель. Основатель логического течения в обосновании математики, пытающийся свести математику к логике.
101
Шнирельман Лев Генрихович (1905-1938) — советский математик, автор выдающихся работ по теории чисел, топологии, топологическим и качественным методам математического анализа.
102
Цермело Эрнест (1871-1953) — немецкий математик, автор работ по теории множеств, вариационному исчислению и теории вероятностей.
103
Бэр Рене (1874-1932) — французский математик, работал в области теории функций действительного переменного.
104
То есть натурального.
105
Оборот речи.
106
Куратовский Казимеж (1896-1980) — польский математик, автор работ в области топологии, теории функций действительного переменного, математической логики.
107
Бурбаки Николя — коллективный псевдоним группы современных французских математиков, публикующих многотомный трактат "Элементы математики".
108
Гёдель Курт (р. 1906) — австрийский математик и логик.
109
Коэн Поль (р. 1934) — американский математик, получивший решение проблемы континуума.
110
Больяи Янош (1802-1860) — венгерский математик. Независимо от Н. И. Лобачевского (но несколько позже) создал неевклидову геометрию.
111
Уайтхед Альфред (1861-1947) — английский математик и логик. Совместно с Б. Расселом написал книгу "Принципы математики"/
112
Куайн Виллард (р. 1908) — американский математик, один из крупнейших специалистов в области математической логики а оснований математики.
113
Пойа Дьердь (р. 1887) — венгерский математик, автор работ по функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике.
114
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 88-89.
Человечеству в ХХ веке пришлось пережить многие войны, национальные конфликты и революции, сопровождавшиеся кровавыми расправами одних сторон над другими. Характер и масштаб их был разный, но в основе своей они нередко несли расовые противоречия.С тех пор научное сообщество в своем большинстве наложило гласные и негласные запреты не только на явно расистские учения, как, например, евгенику, но и на вполне научные области знания — среди них генетические, биологические, антропологические направления, связанные с развитием и особенностями человеческих рас.
![[Не]правда о нашем теле. Заблуждения, в которые мы верим](/storage/book-covers/28/286d3f6b7a977cd59136911f7f4c20b3b237d5d0.jpg)
Знать правду весьма полезно, особенно о своей жизни и своем здоровье. Это экономит силы, время и деньги, которых можно лишиться, гоняясь за химерами. Мифы о здоровье окружают нас везде, и их своевременное развенчание — залог полноценной жизни! В этой книге Андрей Сазонов собрал тридцать распространенных медицинских мифов, ложных утверждений, о который все не только слышали, но и успешно претворяли в жизнь. Какие продукты сжигают жиры, и есть ли смысл в перекусах? Вода обычная и минеральная — нужно ли нам выпивать 8 стаканов ежедневно? Седина от стресса и аллергия от тополиного пуха — где правда? Каждый развенчанный миф — шаг к осознанию того, как действительно нужно следить за своим здоровьем. Давайте жить качественно! Лечится тем, что помогает, покупать то, что нужно, делать то, что идет нам на пользу. Ударим по мифам научным подходом!
В русской истории 14 лет, прошедших с 1598 по 1612 год, называют «разрухою» или «Смутным временем». «Смятения» Русской земли, или «Московская трагедия», как писали о ней иностранцы, началась с прекращением династии Рюриковичей, т. е. после кончины Царя Фёдора Ивановича, и кончилась, когда земские чины, собравшиеся в Москве в начале 1613 г., избрали на престол в Цари Михаила Фёдоровича, родоначальника новой династии Дома Романовых.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал для молодежи.
Под именем лорда Кельвина вошел в историю британский ученый XIX века Уильям Томсон, один из создателей экспериментальной физики. Больше всего он запомнился своими работами по классической термодинамике, особенно касающимися введения в науку абсолютной температурной шкалы. Лорд Кельвин сделал вклад в развитие таких областей, как астрофизика, механика жидкостей и инженерное дело, он участвовал в прокладывании первого подводного телеграфного кабеля, связавшего Европу и Америку, а также в научных и философских дебатах об определении возраста Земли.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
Книга посвящена фундаментальным и прикладным аспектам проблем питания и ассимиляции пищи. В рамках новой междисциплинарной науки трофологии сформулированы основные постулаты теории адекватного питания, в которую классическая теория сбалансированного питания входит как важная составная часть. Охарактеризованы основные потоки, поступающие из желудочно-кишечного тракта во внутреннюю среду организма, эндоэкология и ее главные физиологические функции, роль кишечной гормональной системы в жизнедеятельности организма, общие эффекты этой системы и ее роль в развитии специфического динамического действия пищи.
Книга посвящена концепции естественных технологий живых систем на различных уровнях организации последних и изложению доказательств, позволяющих преодолеть противопоставление естествознания и технологии. Эта концепция обосновывается на примере наиболее важных процессов в живых системах, их эволюции и происхождения. Охарактеризованы некоторые закономерности, которые могут быть интерпретированы как общие для естественных технологий живой природы и производственных технологий. Показано, что такие подходы плодотворны для понимания биологии в целом, процессов, протекающих в живых системах различной сложности, взаимодействий естественных и производственных технологий, в частности в медицине, экологии, питании и т.д.
В книге в увлекательной форме рассказывается об открытии континентов в разные исторические эпохи. Восстанавливаются маршруты древних мореходов. Рассматриваются любопытные гипотезы и научные факты, свидетельствующие о неослабевающем интересе всех исследователей к истории развития и познания Мира. Автор, океанолог по профессии, ведущий научный сотрудник Института океанологии Российской академии наук, участник многочисленных экспедиций в Мировом океане. Он свой опыт и знания старается передать читателям этой книги.