В поисках бесконечности - [15]

Бесконечна ли Вселенная? Одним из труднейших вопросов космологии, то есть физического учения об отношении всех частей Вселенной к ней как к целому, является проблема, стоящая в заголовке этого раздела. Ведь в зависимости от того, больше средняя плотность материи в Метагалактике критического значения 10^-29г/_см³ или меньше, модель Метагалактики получается открытой или закрытой. И если открытая модель может согласоваться с предположением бесконечных размеров Вселенной, то для ее закрытой модели кривизна положительна и потому размеры ограничены сверху каким-то числом. При этом никакими мыслимыми в настоящее время способами невозможно опровергнуть утверждение, согласно которому наша Вселенная в действительности является замкнутой, причем ее размеры не превышают 10²⁵км.

Вопрос о конечности или бесконечности Вселенной осложняется еще и тем, что с точки зрения теории относительности пространство и время не существуют отдельно, а лишь как единое целое. Пользуясь этим, известный советский специалист в области космологии А. Л. Зельманов[38] построил совершенно удивительные модели. В одной из них пространство, объем которого в одной системе отсчета бесконечен, в другой системе отсчета имеет конечный объем. В другом примере, наоборот, пространство, имеющее в одной из систем отсчета бесконечный объем, является частью пространства, объем которого в иной системе конечен. Аналогичные парадоксы имеют место и для времени при наблюдении за гравитационным коллапсом (охлопыванием выгоревшей звезды в точку под действием силы тяготения) — процесс, который в одной системе отсчета укладывается в конечный промежуток времени, в другой длится бесконечно долго.

Таким образом, привычное противопоставление конечности и бесконечности в пространстве, конечности и бесконечности во времени как взаимоисключающих возможностей и вообще привычная нам постановка вопроса о конечности и бесконечности в пространстве и во времени едва ли могут считаться правильными во всех случаях.

Ситуация осложняется еще возможной неоднородностью и анизотропией (различием свойств в разных направлениях) Вселенной, которые могут привести к тому, что ее модель оказалась бы похожа не на трехмерную сферу, а на более сложные геометрические образы (вспомним, что даже среди поверхностей нулевой кривизны есть не только куски плоскости, но и такие поверхности, как цилиндры и конусы). Таким путем возникает бесконечное многообразие возможных моделей Вселенной, которое неизмеримо богаче, но в то же время и неизмеримо сложнее, чем то, что допускалось дорелятивистской космологией.

Все эти сложности показывают, что однозначный ответ на поставленный выше вопрос вряд ли возможен.

Неизмеримо осложнился и вопрос о бесконечной делимости вещества. Если в начале XX в. считали, что оно состоит из неделимых далее атомов, то после открытий Резерфорда оказалось, что атомы сами состоят из ядер и электронов. Потом были открыты протоны, еще через некоторое время — нейтроны и позитроны, и к концу 30-х годов сложилась нейтронно-протонная модель атомного ядра. Эта модель оказалась настолько удачной, что позволила решить проблему освобождения атомной энергии. Но еще до пуска первого реактора появились новые элементарные частицы — мезоны различного рода. А дальше число элементарных частиц росло чуть ли не по показательному закону — антипротоны и антинейтроны, всевозможные гипероны и антигипероны, резонансы и т. д. И при этом оказалось, что нейтроны могут превращаться в протоны, а протоны — в нейтроны, а потому для них понятие "состоит из" потеряло смысл.

Чтобы навести порядок в мире элементарных частиц, были придуманы частицы нового вида — кварки, которых, однако, никто не наблюдал, хотя с их помощью все хорошо объясняется. Они отличаются друг от друга цветом (совершенно условное название), и была создана новая область физики — хромодинамика. По новейшим воззрениям мы и не сможем никогда увидеть кварки "живьем". Дело в том, что внутри элементарных частиц между кварками действуют силы, которые возрастают по мере увеличения расстояния между ними (как растет сила натяжения пружины, когда ее растягивают). Таким образом, трудно сказать, как теперь надо понимать безграничную делимость вещества.

Глава 2. Тайны бесконечных множеств

Понятие без определения.

О многом и едином рассуждали Пифагор и Зенон, Платон и Аристотель. Еще пифагореец Модерат определял число (разумеется, натуральное), как собрание единиц, а Евклид в VII книге "Начал" прямо пишет, что "Число же — множество, составленное из единиц" (в древнегреческой математике единица числом не считалась).

Но "теоретико-множественный бум", то есть широкое использование теории множеств в самых разных областях науки и техники, возник только в XX в. Почему же раньше обходились без этого понятия? Ответ на этот вопрос весьма несложен: те, кто раньше не знал о множествах, были подобны мольеровскому герою, не знавшему, что он говорит прозой. Они имели дело с множествами на каждом шагу, не называя их лишь по имени.

Экономист, планировавший взаимосвязи между цехами завода, не думал о каждом отдельном станке, он размышлял о всей совокупности токарных или фрезерных станков и об их производительности. Точно так же офицер, готовивший военную операцию, должен был в зависимости от своего ранга обдумывать действия роты или батальона, полка или дивизии, но не действия каждого солдата в отдельности.