Урожаи и посевы - [34]

А уж кто «способен на большее», тому и меньшее по плечу. Если, наедине с мечтой-посредницей, нам удалось услышать самих себя — значит, должен быть простой способ передать то, что мы узнали, другому. Ведь в «математической мечте» нет ничего интимного; к тому же, говорить о таких вещах с самим собой трудней, чем с другими. (Это из-за того, что мысли, идущей «изнутри», мы сопротивляемся намного сильнее, чем знанию со стороны.) В сущности, в своем «математическом» прошлом я только и делал, что преследовал мечту до тех пор, пока она, ясная, во плоти, как в новом платье, не выходила на свет. От целого моря теней и туманов оторвется клочок — и летит, и ведет тебя за собой; и по дороге ты можешь только гадать, каким он будет, когда станет из призрака явью… Последние шаги по пути к мечте сродни кропотливому труду ювелира: чтобы твоя находка, будь то алмаз или сапфир, предстала во всем своем блеске, ты должен, тщательно и ревниво, отшлифовать каждую грань. Сколько раз за этим занятием я в не терпении топал ногами, проклиная собственную усидчивость и упрямство! Приходилось сдерживать в себе пыл, стремление рискнуть всем, пустившись на большую глубину — окунуться в самое море, причаститься его бесконечных тайн; погнаться за грезой из грез и добиться ее явного воплощения! Из неясного, размытого намека на мысль довести мечту до отчетливости математического утверждения; изложить ее на бумаге, повинуясь всевозможным канонам строгости — и тогда призрак обретает плоть, статью можно нести в печать. Впрочем, когда я работал над теорией «мотивов», я, кажется, был на грани того, чтобы целиком поддаться нетерпеливому устремлению и умчаться вперед, позабыв о строгости изложения и о «надлежащем виде» результатов. Это значило — заняться «научной фантастикой», грезить наяву, ведь вся теория к тому моменту оставалась на уровне предположения. В этом смысле ничего не изменилось и по сей день — за недостатком другого мечтателя, который пустился бы в это сумасшедшее предприятие по моим следам. «Мотивами» я увлекся к концу шестидесятых; тем временем, в моей жизни уже намечался совершенно неожиданный (в первую очередь, для меня самого), решающий поворот. Вскоре после этого математика на целых десять лет отодвинулась для меня на второй план, если не вовсе сошла со сцены.

Призадумавшись, однако, я понял, что книга «В погоне за стеками», моя первая публикация после четырнадцатилетнего молчания, написана как раз в духе «грезы наяву» — невозможной и неосуществленной. Она как бы предваряет теорию мотивов, служит ее временной заменой. Конечно, у этой книги своя тема, на первый взгляд настолько далекая от «мотивов», насколько это вообще возможно в математике. К тому же, по моим представлениям, тема мотивов находится на грани того, что можно разработать подручными средствами, в то время как все, что связано со стеками, не должно вызывать особенных трудностей. Однако, стоит лишь внимательно посмотреть на эти две темы, чтобы понять, насколько поверхностны эти мнимые различия ⁽³⁾. Трудиться над каждой из этих теорий и значит «грезить наяву»: стиль работы один и тот же, а все остальное не так уж важно. На случай, если это звучит слишком вызывающе, скажем иначе: это работа с широкими, еще не до конца определившимися концепциями; это поиск нужных формулировок путем последовательных приближений, «нащупывание» координат. Так путешественник, плутая ночью, вычисляет местонахождение ориентиров: в темноте их не различить, но, если он выберет верный путь, впереди его ждет вполне реальная цель. При этом отдельные догадки собираются в единое представление о местности, внутренне согласованное и достаточно точное, чтобы можно было доверять ему, как хорошей карте. Если говорить о теме этой книги, то здесь общее видение картины уже сложилось. Теперь сверить его с действительностью — чисто техническая задача. Безусловно, для того чтобы ее разрешить, потребуется самая серьезная работа, а с ней — немалая доля мастерства и воображения. В этой работе будут свои непредвиденные повороты, неожиданно открывающиеся перспективы, — все, что отличает такой труд от пустой рутины (или «длинного упражнения», как сказал бы Андре Вейль).

Словом, это будет та самая работа, которую я сам в свое время делал и переделывал тысячи раз. С тех пор я выучил ее, как свои пять пальцев; кажется, в оставшиеся мне годы можно было бы заняться чем-то другим. Сейчас, после долгого перерыва, я возобновляю свои математические занятия лишь с тем, чтобы «грезить наяву» — и думаю, что не нашел бы для своих сил лучшего приложения. А впрочем, когда я делал свой выбор, меня не особенно вдохновляла мысль о том, что подобные затраты должны быть оправданы (если считать, что забота о рентабельности вообще может кого-нибудь вдохновлять). Я просто шел за мечтой — за грезой из грез. И ее одну стоит благодарить за все находки, что ждут меня на этой дороге.

7. Наследие Галуа

Мечта, как известно, вещь ненаучная. Однако исподволь она все равно проникает в научные миры; наверное, оттого, что творчество как таковое без нее невозможно. Гонят ее отовсюду, но по-разному; похоже, что мы, математики, по меньшей мере третье тысячелетие кряду стараемся больше других. В других областях человеческого знания (включая так называемые «точные» науки — физику, например), мечту все-таки иногда терпят, а то и приветствуют (это зависит от эпохи). Конечно, для нее подбирают более солидные имена: «теория», «предположение», «гипотеза» (как, скажем, знаменитая «гипотеза о существовании атома», родившаяся из мечты — виноват, предположения Демокрита)… Перемена статуса, переход от мечты-которую-не-смеют-называть-по-имени к «научной истине» происходит как-то незаметно, по общему соглашению — по мере того, как число «обращенных» в новую веру постепенно растет. В математике же, напротив, подобное превращение почти всегда осуществляется вдруг, как по мановению волшебной палочки — как только появляется доказательство