Управленческий и производственный учет - [120]

Математический подход к анализу «затраты — выход продукции — прибыль»

Помимо графического представления информации при анализе CVP для той же цели можно воспользоваться и математическими зависимостями. Математический подход — более быстрый и более гибкий метод получения нужной информации, чем графический метод, и особенно подходит для ввода данных в компьютерную финансовую модель.

При разработке математической формулы для получения информации по затратам, выходу продукции и прибыли следует иметь в виду, что цена реализации и затраты на единицу продукции считаются постоянными. Такое допущение может быть реальным для цены реализации единицы продукции и переменных издержек, однако необходимо помнить, что в гл. 2 отмечалось, что постоянные издержки в краткосрочном плане остаются постоянной общей величиной, в то время как затраты на единицу продукции изменяются в зависимости от уровня производства. В результате прибыль на единицу продукции также изменяется в зависимости от объема производства. Например, если постоянные издержки за определенный период составляют £10 ООО, а выпуск продукции равен 10 ООО ед., то постоянные издержки равны £1 на единицу продукции. Но если выпуск продукции составляет 5000 ед., то постоянные издержки возрастают до £2 на единицу продукции. То есть при разных уровнях производства прибыль на единицу продукции не будет постоянной величиной, и поэтому использовать постоянные издержки для принятия решений на основе анализа CVP будет неправильно.

Математическую формулу можно вывести из следующей зависимости:

Чистая прибыль — (Количество реализованных единиц продукции х х Цена реализации единицы) -

- [(Количество реализованных единиц продукции * х Переменные издержки на единицу) + Общие постоянные издержки].

Введем в это уравнение соответствующие обозначения:

NP — чистая прибыль;

х — количество реализованных единиц продукции;

Р — цена реализации;

b — переменные издержки на единицу продукции;

а — общие постоянные издержки.

Получим прежнюю запись в формульном виде:

(9.1)

NP= Рх- (а + Ьх).

Обратимся к примеру 9.1, чтобы показать, как можно осуществлять анализ СУР при помощи математического подхода.

Пример 9.1

Компания Norvik Enterprises действует в индустрии отдыха и развлечений, и одно из направлений ее деятельности — организация концертов в различных городах Европы. В настоящее время компания рассматривает предложение о целесообразности проведении большого концерта в Стокгольме. Постоянные издержки оцениваются в сумму £60 ООО. Сюда входят гонорары исполнителям, аренда помещения и расходы на рекламу. Переменные издержки включают помимо прочего расходы на упакованное заранее питание для зрителей, за которое компания заплатит его поставщику в размере, который сейчас обсуждается, но, скорее всего, оплата будет приблизительно £10 за каждый проданный билет. Предлагаемая цена билета — £20. Менеджерам Norvik нужна следующая информация.

1. Число билетов, которое должно быть продано, чтобы обеспечить уровень безубыточности при проведении концерта (т.е. число билетов, при котором компания не получит прибыли, но и не понесет никаких убытков).

2. Сколько билетов надо продать, чтобы получить прибыль в £30 ООО?

3. Какую прибыль получит компания при продаже 8000 билетов?

4. Какой должна быть цена билета, чтобы при продаже 8000 билетов получить прибыль в £30 000?

5. Сколько дополнительно надо продать билетов, чтобы покрыть расходы на телевизионную рекламу, за которую было заплачено £8000?

Теперь получим данные, необходимые для принятия решения о проведении концерта.

1. Точка безубыточности в единицах продукции (число проданных билетов)

Поскольку NP = Рх — (а + Ьх), точка безубыточности будет на том уровне производства (х), при котором

а + Ьх = Рх — NP.

Подставляя данные из примера 9.1, получим:

60 000 + 10* = 20* - 0 60 000 = 10х;

х = 6000 ед. (или £120000 общих поступлений при £20 за билет).

Можно также использовать альтернативный метод, называемый методом на основе маржи вклада. Маржа вклада равняется выручке от реализации минус переменные расходы. В связи с тем, что переменные расходы на единицу продукции и цена реализации единицы продукции считаются постоянными, маржа вклада на единицу продукции также считается величиной постоянной. Из примера 9.1 видно, что каждый проданный билет приносит вклад в прибыль в £10, которого достаточно для покрытия постоянных издержек, а после их полного покрытая оставшийся вклад идет на увеличение прибыли. Когда получена достаточная совокупная выручка¹ для покрытия всех постоянных издержек, достигается точка безубыточности, и альтернативная формула будет иметь вид:

/Тл/°Ж/1 OUUU.IО

Тонка безубыточности в единицах продукции = Вамвая выручка на единицу продукции '

Метод на основе маржи вклада можно связать с предыдущим математическим подходом. Рассмотрим предпоследнюю строку в расчетах, которая выглядит как

£60 ООО = 10х, откуда х = £60 ООО / £10,

что дает формулу маржи вклада:

_Постоянные издержки_

Валовая выручка на единицу продукции '

Таким образом, метод на основе маржи вклада — это другое выражение полученной выше математической формулы, поэтому можно пользоваться тем методом, который больше нравится.