Учение о бытии - [127]

Другая главная область, к которой применяется дифференциальное исчисление, есть механика; о значении различных степенных функций, которые получаются из элементарных уравнений ее предмета, движения, было уже попутно упомянуто; я прямо принимаю их здесь. Уравнение, т. е. математическое выражение ложно равномерного движения с=s/t или s=ct, в котором пройденные пространства относятся к протекшим временам, как эмпирическая единица с, означающая величину скорости, не дает никакого повода к дифференцированию; коэффициент с уже вполне определен и известен, и относительно него не может иметь места никакое дальнейшее степенное развитие. Как анализируется s=at², уравнение падения тел, было уже указано; первый член анализа ds/dt=2at понимается и словесно и реально так, что он должен быть членом суммы (каковое представление мы уже устранили), одною частью движения, которому должна быть присуща сила инерции, т. е. ложно равномерной скорости, таким образом, что в бесконечно малые промежутки времени движение совершается равномерно, а в конечные промежутки времени, т. е. в действительности, неравномерно. Конечно f's=2at; значение а и t известно, равно как тем самым положено определение скорости равномерного движения; так как а=s/t², то вообще 2at=2s/t; но тем самым мы ни мало не приобретаем дальнейшего знания; лишь ложное предположение, что 2at есть часть движения, как суммы, дает здесь ложную видимость физического предложения. Самый множитель а, эмпирическая единица — определенное количество, как таковое — приписывается тяготению; но если пускается в ход категория силы тяготения, то следовало бы скорее сказать, что именно целое s=at² есть действие или, правильнее, закон тяготения. Тому же соответствует и выведенное из ds/dt=2at предложение, что если бы прекратилось действие тяготения, то тело со скоростью, приобретенною в конце своего падения, прошло бы пространство вдвое большее пройденного во время, равное времени его падения. Здесь мы встречаем и саму для себя превратную метафизику; конец падения или конец части времени, в которое падает тело, есть всегда сам еще часть времени; если бы он не был такою частью, то наступил бы покой и следовательно — отсутствие скорости; скорость может быть измеряема лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, наконец, и в других отраслях физики, которые вовсе не имеют дела с движением, например относительно света (за исключением того, _{200}что называется его распространением в пространстве) и количественных определений цветов, прибегают к приложению дифференциального исчисления, и первая производная функция квадратной функции именуется и здесь скоростью, то на это следует смотреть как на еще более неуместный формализм вымышляемого существования.

Движение, изображаемое уравнением s=at², мы находим, говорит Лагранж, на опыте в падении тел; простейшее следующее движение должно бы было иметь уравнение s=ct³, но в природе такого движения не оказывается; мы не знаем, что мог бы означать коэффициент с. Как бы то ни было, есть однако движение, уравнение которого есть s³=at² — кеплеров закон движения тел солнечной системы; вопрос о том, что должна означать здесь первая производная функция 2at/3s², и дальнейшее прямое исследование этого уравнения через дифференцирование, нахождение законов и определений этого абсолютного движения с той исходной точки зрения должно бы конечно явиться интересною задачею, в решении которой анализ проявил бы себя в достойном блеске.

Таким образом для себя приложение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес обусловливается общим механизмом исчисления а. Но иное значение получает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая, и ее уравнение содержит высшие степени, то требуется переход от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням, и поскольку первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени, с устранением времени, то этот фактор должен быть ограничен теми низшими функциями, из коих могут быть получены эти уравнения линейных определений. Эта сторона затрагивает интерес другой части дифференциального исчисления.

Предыдущее изложение имело целью выяснить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и привести тому некоторые элементарные примеры. Это определение оказалось состоящим в том, что для уравнения степенной функции находится коэффициент, так наз. первая (производная) функция, и что то отношение, которое она собою представляет, обнаруживается в моментах конкретного предмета, причем полученным таким образом равенством между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Равным образом надлежит по поводу принципа интегрального исчисления вкратце рассмотреть, что получается для его специфического конкретного определения из его приложения. Взгляд на это исчисление упрощается и исправляется уже тем, что оно не признается более