Учение о бытии - [115]

Шрифт
Интервал

есть то, от чего зависит прием. В связи с тем можно тотчас же установить общее утверждение, что все затруднение принципа было бы устранено, если бы формализм определения дифференциала в дающей ему имя задаче, был заменен различением некоторой функции от ее изменения при приращении переменной величины, если бы было выяснено качественное значение принципа, и действия были бы поставлены от того в зависимость. При этом условии дифференциал х>n вполне исчерпывается первым членом ряда, получающегося через развитие (x+dx)>n. Что прочие члены при этом не принимаются во внимание, зависит, стало быть, не от их относительной малости; тут не предполагается неточности, ошибки или заблуждения, которые могли бы быть исправлены или улучшены другим заблуждением. Таков взгляд, коим Kapно преимущественно оправдывает обычный метод исчисления бесконечных. Так как здесь дело идет не о сумме, а об отношении, то дифференциал оказывается вполне найденным посредством первого члена; а там, где есть нужда в дальнейших членах, в дифференциалах высших порядков, то их нахождение состоит не в продолжении ряда, как суммы, но в повторении того же самого отношения, которое одно есть искомое, и которое найдено вполне уже в первом члене. Потребность суммирования формы их ряда и то, что с ним связано, должны таким образом быть совершенно отделены от этого интереса отношения.

Объяснения, которые Карно дает методу бесконечных величин, являются наиболее очищенным и ясно изложенным из всего, что содержится в вышеупомянутых представлениях. Но при переходе к самым действиям и у него выступают более или менее обычные представления о бесконечной ма>{178}лости опускаемых членов сравнительно с другими. Он оправдывает метод более фактом правильности его результатов и пользою, приносимою для упрощения и сокращения вычисления употреблением, как он их называет, несовершенных уравнений, т. е. таких, в которых допущено такое арифметически неверное опущение, чем природою самого дела.

Лагранж, как известно, вновь прибег к первоначальному методу Ньютона, методу рядов, для того, чтобы преодолеть трудности, связанные как с представлением бесконечно малых, так и с методами первых и последних отношений и пределов. Достаточно привести из его учения о функциях, преимущества которого в отношении точности, отвлеченности и всеобщности признаны, впрочем, в достаточной мере, что оно покоится на том основоположении, что разность, не становясь нулем, может быть принята столь малою, чтобы каждый член был более суммы всех остальных членов. При этом методе также начинают с категорий приращения и разности функции, переменная величина которой содержит приращение первоначальной функции, с которым является докучный ряд; равно как в дальнейшем отбрасываемые члены ряда принимаются в соображение, лишь как сумма, и основание, почему они отбрасываются, полагается в относительности их определенного количества. Отбрасывание, стало быть, и здесь определяется вообще не тою точкою зрения, которая отчасти имеет место при некоторых приложениях, при которых, как упомянуто выше, члены ряда должны иметь определенное качественное значение и оставляются без внимания не потому, что они незначительны по величине, но потому, что они незначительны по качеству; отчасти же отбрасывание зависит от той существенной точки зрения, которая определенно выступает относительно так называемых дифференциальных коэффициентов лишь в так называемом приложении дифференциального исчисления у Лагранжа, о чем еще будет говориться подробнее в следующем примечании.

Качественный характер вообще оказывается свойствен рассматриваемой здесь форме величины, которая называется бесконечно малым, что обнаруживается всего непосредственнее в вышеприведенной категории предела отношения; это ее проведение в исчислении образует своеобразный метод. Из того, что говорит Лагранж по поводу этого метода, именно что ему недостает легкости приложения, и что выражение предел не вызывает определенной идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим ближе его аналитическое значение. В представлении предела именно и заключается вышеуказанная истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами, ибо входящие в него формы их, dx и dy, должны быть взяты просто лишь как моменты dy/dx, и самое dy/dx должно считаться единым нераздельным означением. Здесь нужно оставить в стороне то обстоятельство, что тем самым механизм исчисления особенно в его приложении утрачивает преимущество, извлекаемое им из того, что члены дифференциального коэффициента отделяются один от другого. Этот предел >{179}должен быть пределом данной функции; он должен иметь известное значение в связи с нею, определяемое способом вывода. С простою категориею предела мы не подвинулись бы далее, чем с тем, с чем мы имеем дело в этом примечании, именно показали бы только, что бесконечно малое, изображаемое в дифференциальном исчислении, как dx и dy, имеет не только отрицательный, пустой смысл некоторой не конечной, не данной величины, как например, когда говорится «бесконечное множество», «и т. д. до бесконечности» и т. п., но определенный смысл качественной определенности количественного, моментов отношения, как таковых. Эта категория в таком виде не имеет еще никакого отношения к тому, что есть некоторая данная функция, не помогает еще сама по себе ее разработке и не приводит к употреблению, которое должно бы иметь место при таком определении; таким образом представление предела, ограниченное такою указанною ему определенностью, не приводило бы ни к чему. Но выражение «предел» содержит уже в себе самом указание на то, что он есть предел


Еще от автора Георг Вильгельм Фридрих Гегель

Категорический императив и всеобщая мировая ирония

Иммануил Кант (1724–1804) оказал огромное влияние на развитие классической философии. В своих трудах он затронул самые важные вопросы мироздания и человеческого общества, ввел многие основополагающие понятия, в том числе «категорический императив». По мнению Канта, категорический императив – это главные правила, которыми должны руководствоваться как отдельные личности, так и общество в целом, и никакие внешние воздействия, так называемые «объективные причины» не должны мешать выполнению этих правил. Георг Гегель (1770–1831) один из создателей немецкой классической философии.


Феноменология духа

Имя Георга Вильгельма Фридриха Гегеля для многих наших современников стало синонимом слова «философ». Ни один из его предшественников не поднимал дисциплину, веками считавшуюся «служанкой богословия», на столь высокий пьедестал. «Гегель — это вкус», — утверждал Фридрих Ницше, а русский мыслитель Владимир Соловьев, говоря о Гегеле, замечал: «Изо всех философов только для него одного философия была все». Парадоксально, но вот уже двести лет стройный монолит гегелевской философии — предмет борьбы самых разнообразных противоборствующих сторон за право присвоить ее, сделав на сей раз «служанкой идеологии» или антропологии.


Философия истории

«Философия истории» Гегеля представляет собой курс лекций. В чрезвычайно яркой форме выражено здесь отмеченное Марксом и Энгельсом у Гегеля противоречие между диалектическим методом и его реакционной идеалистической системой. «Важнее всего введение, где много прекрасного в постановке вопроса», – отмечает Ленин. Реакционную сторону учения Гегеля, его идеализм, мистику, оправдание прусского полуфеодального государства начала XIX столетия пытаются использовать и оживить идеологи фашизма, сознательно искажая и отвергая рациональное в его философии – диалектику и историческое понимание действительности.


Философия религии. Том 2

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Энциклопедия философских наук. Часть 1. Логика

Собрание сочинений в 14 томах. Издательство социально-экономической литературы (Соцэкгиз)Год: 1929-1959.


Рекомендуем почитать
Несчастное сознание в философии Гегеля

В книге представлено исследование формирования идеи понятия у Гегеля, его способа мышления, а также идеи "несчастного сознания". Философия Гегеля не может быть сведена к нескольким логическим формулам. Или, скорее, эти формулы скрывают нечто такое, что с самого начала не является чисто логическим. Диалектика, прежде чем быть методом, представляет собой опыт, на основе которого Гегель переходит от одной идеи к другой. Негативность — это само движение разума, посредством которого он всегда выходит за пределы того, чем является.


Проблемы жизни и смерти в Тибетской книге мертвых

В Тибетской книге мертвых описана типичная посмертная участь неподготовленного человека, каких среди нас – большинство. Ее цель – помочь нам, объяснить, каким именно образом наши поступки и психические состояния влияют на наше посмертье. Но ценность Тибетской книги мертвых заключается не только в подготовке к смерти. Нет никакой необходимости умирать, чтобы воспользоваться ее советами. Они настолько психологичны и применимы в нашей теперешней жизни, что ими можно и нужно руководствоваться прямо сейчас, не дожидаясь последнего часа.


Зеркало ислама

На основе анализа уникальных средневековых источников известный российский востоковед Александр Игнатенко прослеживает влияние категории Зеркало на становление исламской спекулятивной мысли – философии, теологии, теоретического мистицизма, этики. Эта категория, начавшая формироваться в Коране и хадисах (исламском Предании) и находившаяся в постоянной динамике, стала системообразующей для ислама – определявшей не только то или иное решение конкретных философских и теологических проблем, но и общее направление и конечные результаты эволюции спекулятивной мысли в культуре, в которой действовало табу на изображение живых одухотворенных существ.


Ломоносов: к 275-летию со дня рождения

Книга посвящена жизни и творчеству М. В. Ломоносова (1711—1765), выдающегося русского ученого, естествоиспытателя, основоположника физической химии, философа, историка, поэта. Основное внимание автор уделяет философским взглядам ученого, его материалистической «корпускулярной философии».Для широкого круга читателей.


Онтология поэтического слова Артюра Рембо

В монографии на материале оригинальных текстов исследуется онтологическая семантика поэтического слова французского поэта-символиста Артюра Рембо (1854–1891). Философский анализ произведений А. Рембо осуществляется на основе подстрочных переводов, фиксирующих лексико-грамматическое ядро оригинала.Работа представляет теоретический интерес для философов, филологов, искусствоведов. Может быть использована как материал спецкурса и спецпрактикума для студентов.


Ноосферный прорыв России в будущее в XXI веке

В монографии раскрыты научные и философские основания ноосферного прорыва России в свое будущее в XXI веке. Позитивная футурология предполагает концепцию ноосферной стратегии развития России, которая позволит ей избежать экологической гибели и позиционировать ноосферную модель избавления человечества от исчезновения в XXI веке. Книга адресована широкому кругу интеллектуальных читателей, небезразличных к судьбам России, человеческого разума и человечества. Основная идейная линия произведения восходит к учению В.И.


Учение о сущности

К 200-летию «Науки логики» Г.В.Ф. Гегеля (1812 – 2012)Первый перевод «Науки логики» на русский язык выполнил Николай Григорьевич Дебольский (1842 – 1918). Этот перевод издавался дважды:1916 г.: Петроград, Типография М.М. Стасюлевича (в 3-х томах – по числу книг в произведении);1929 г.: Москва, Издание профкома слушателей института красной профессуры, Перепечатано на правах рукописи (в 2-х томах – по числу частей в произведении).Издание 1929 г. в новой орфографии полностью воспроизводит текст издания 1916 г., включая разбивку текста на страницы и их нумерацию (поэтому в первом томе второго издания имеется двойная пагинация – своя на каждую книгу)


Учение о понятии

К 200-летию «Науки логики» Г.В.Ф. Гегеля (1812 – 2012)Первый перевод «Науки логики» на русский язык выполнил Николай Григорьевич Дебольский (1842 – 1918). Этот перевод издавался дважды:1916 г.: Петроград, Типография М.М. Стасюлевича (в 3-х томах – по числу книг в произведении);1929 г.: Москва, Издание профкома слушателей института красной профессуры, Перепечатано на правах рукописи (в 2-х томах – по числу частей в произведении).Издание 1929 г. в новой орфографии полностью воспроизводит текст издания 1916 г., включая разбивку текста на страницы и их нумерацию (поэтому в первом томе второго издания имеется двойная пагинация – своя на каждую книгу)