У колыбели науки - [53]

Неоспоримо влияние Зенона на античную математику в лице Платона, Эвдокса, Эвклида, Архимеда, а через них и на последующую математическую мысль. Лейбниц, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений и автор ряда натур-философских предвосхищений, признавал, что именно стремление отыскать выход из зеноновского «лабиринта непрерывного» впервые привело его к представлению о пространстве и времени как порядках существования явлений[149].

Над апориями Зенона много размышлял Н. И. Лобачевский, и возможно, что трудности, вскрытые элейским философом, вытекающие из предположения линии, состоящей из множества точек, были одним из побудительных мотивов, по которым Лобачевский положил в основу геометрии не точку, а тело[150].

Крупный математик прошлого века Георг Кантор ввел в математику теорию актуально бесконечных множеств, которая разрешает противоречия, вытекающие из зеноновских доказательств абсурдности многого.

Достижения современной квантовой физики позволяют рассматривать апории Зенона в новом свете. Интересная попытка в этом отношении предпринята И. З. Цехмистро, который резонно полагает, что естественным следствием из двух первых апорий Зенона является вывод о существовании «последнего», то есть неделимого больше отрезка — атома пространства и времени. В самом деле, Ахиллес только тогда догонит черепаху, когда деление бесконечно уменьшающегося между ними пространства наконец станет невозможным.

Однако вывод из четвертой апории Зенона «Стадий» прямо противоположный, а именно: «атом» времени и пространства оказывается и неделимым, и в то же время делимым. Эту апорию И. З. Цехмистро истолковывает следующим образом. С противоположных сторон по параллельным линиям и с равной скоростью движутся два «атома» или «кванта» протяженности, проходя мимо неподвижного третьего «кванта». Получается, что тогда как по отношению к друг другу движущиеся кванты смещаются на величину неделимого более кванта, по отношению к неподвижному элементу они смещаются только на «полкванта». А это значит, что неделимый, элементарный отрезок пути оказывается «внутренне» делимым и наполненным протяжением.

При таком, конечно, сугубо модернизированном освещении Зенона напрашивается естественная аналогия с физическими представлениями наших дней. «Современная физика, вычленив в некотором смысле минимальные и далее неделимые кванты протяжения и длительности, также испытывает серьезные трудности. Такого рода минимальные кванты пространства и времени, с одной стороны, должны быть квантами протяжения и длительности (проблема расходимостей), а с другой стороны, они не должны быть чем-то протяженным и длящимся (требование релятивистской инвариантности и проблема сверхсветовых сигналов «внутри» этих квантов пространства и времени). Квантовая физика приходит к осознанию того, что необходимо выйти вообще за пределы понятия протяжения. Она допускает, что минимальные кванты протяжения и длительности вообще лишены какой-либо геометрической природы»[151].

Осмысливая парадоксы Зенона с точки зрения этих представлений, приходится признать, что в них закючена, хотя и в неявной, «свернутой» форме, та же идея: невозможность выразить в понятиях движение ни с позиций дискретных и далее неделимых квантов пространства и времени, ни с позиций бесконечной делимости пространства и времени. Если Зенон приводит нас к экстравагантному выводу о невозможности движения, то современная квантовая физика предлагает не менее экстравагантные гипотезы, исходящие из возможности и реальности движения в микромире.

Что касается зеноновской апории «Стрела», то с позиций современной физики она находит неожиданное истолкование в представлениях о так называемом регенерационном движении элементарных частиц. Согласно им частица движется, исчезая в одной пространственной ячейке и возрождаясь в соседней. При этом «смерть» и «возрождение» частицы объясняются ее взаимодействием с полем, лишенным всякой геометрической природы[152].

Зенон подводит нас к допущению такого реального феномена, который обладал бы поистине фантастическими свойствами: двигался и покоился, был дискретным и непрерывным, протяженным и непротяженным. Античность такого феномена не знала. А квантовая физика его знает. Это процесс взаимодействия частицы с полем, с материей физического вакуума или фоновой материей, которая является недвижущейся и непокоящейся в любой системе отсчета[153]. «Поле как особый вид материи лишено какой-либо геометрической формы, но именно оно ответственно за исчезновение и последующее воспроизведение элементарной частицы в так называемом регенерационном движении ее в пространстве и времени. Именно материя поля, не обладая определенностью какой-либо геометрической формы, постоянно уничтожает и вновь воспроизводит элементарные кванты протяжения и длительности, и этим объясняется движение элементарных частиц в пространстве и времени»[154].

Однако этот ответ физики на проблему движения, поставленную Зеноном, нельзя считать окончательным. Речь идет лишь об одном из возможных путей для решения проблемы.