Трехмерный мир. Евклид. Геометрия - [6]

	24. Исаврия	Леонт	V ВЕК до н. э.
	25. Фасос	Леодамант	IV ВЕК до н. э.
	26. Хиос	Энопид	ок. 500-420 до н. э.
		Гиппократ	ок. 470-410 до н. э.
	27. Самос	Пифагор	570-490 до н.э.
		Мелисс	ок. 485 - ок. 425 до н. э.
		Конон	Ill век до н. э.
	28. Родос	Евдем	ок. 370-300 до н. э.
	29. Книд	Евдокс	ок. 408 - ок. 355 до н. э.
Египет	30.Александрия	Гипсикл	ок. 190 - ок. 120 до н. э.
		Герои	ок. 10-70
		Птолемей	ок. 100-170
		Диофант	ок. 201 - ок. 285 до н. э.
		Папп	ок. 290 - ок. 350
		Теон	ок. 335 - ок. 405
		Сириан	ок. 380 - ок. 437
	31.Гераса	Никомах	ок. 60 - ок. 120

К тому моменту, когда Евклид стал знаменитым, многочисленные мыслители уже внесли важный вклад в развитие математики и подготовили почву для расцвета геометрии, основой которого также стали труды современников Евклида — Архимеда и Аполлония.

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, ДОШЕДШИЕ ДО НАШИХ ДНЕЙ

В следующей таблице приведены результаты анализа древнегреческих математических текстов по предметам и эпохам. Примерно половина из них посвящена геометрии, на втором и третьем месте стоят астрономия и механика соответственно. Появляется также интерес к прикладной математике. Справедливо ли полагать, что чем удаленнее от нас во времени эпоха, тем меньше текстов до нас дошло? В таком случае текстов эллинистического периода должно быть больше всего. От доплатоновской и доаристотелевской эпох до нас дошли только отрывки работы Евдема по истории математики и сочинений Автолика Питанского. К сожалению, труд Евдема был утерян, и мы знаем о нем лишь частично и косвенно, из цитирующих его авторов, живших на несколько веков позже.

Дисциплина
Арифметика	3
Геометрия	34
Астрономия	15
Оптика	2
Гармония (музыка)	5
Механика	10
Математическая география	1
Геодезия	2
Логистика («Задача о быках» Архимеда)	а»
Другие	3
Итого	75 (76)
Распределение по периодам
Эллинистический период (300-30 до н. э.)	21
Римский период (30 до н. э. - 300)	24
Поздний период (300-550)	20
Неизвестная датировка	10 (11)

Источник: Рамон Масиа, «Корпус древнегреческой математики с введением».

ДО ЕВКЛИДА

В своем «Комментарии» Прокл перечисляет достижения, сделанные в геометрии до «Начал». Без всякого сомнения, этот список составлен не беспристрастно (см. таблицу на стр. 32- 33): особое внимание в нем уделено работе Академии, которую Прокл возглавлял, в ущерб аристотелевскому Ликею. Текст состоит из 80 строк, и приводить его здесь полностью было бы излишне. Мы процитируем некоторые отрывки, где говорится об открытиях каждого, а также упомянем, какими знаниями они должны были располагать для того, чтобы правильно их доказать, как это делается в «Началах». Прокл пишет:

«Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей геометрия впервые открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков, [...] как точное знание о числе возникло у финикийцев благодаря торговле и обмену. [...] Фалес, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения. [...] После них Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин. [...] За ними в геометрии прославились Гиппократ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и Феодор Киренский, [...] Платон, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие. [...] Евдокс Книдский был... дружен с окружением Платона».

Математики, которые, по мнению Прокла, являются предшественниками Евклида
Имя	Цитата из Прокла	Сведения из разных книг «Начал», которые предположительно были им известны
Фалес Милетский	Первым перенес в Элладу эту теорию. Многое открыл сам, а для многого указал путь последователям, представив одно более общим способом, другое — более наглядным.	Определение 17 из книги 1, предложения 5,15, 26 и, возможно, 32. Предложение 12 из книги III.
Пифагор	Преобразовал доктрину в разряд общеобразовательных дисциплин. Рассмотрел принципы геометрии с самого начала. Исследовал теоремы умозрительно, открыл иррациональные величины и строение космических тел.	Книга 1: определения 1, 3 и 6; общее понятие 5; предложения 2,17, 32, 36, 37, 45 и 47.
		Книга II: предложения 14 и 20.
		Книга III: предложения 11 и 14.
		Книга IV: предложения 11,12 и 15.
		Книга VI: предложения 25, 28, 29 и 31.
		Книга VII: определения 3, 4, 5,11 и 13.

Энопид	Касался многих геометрических вопросов и многим дал наилучшее решение с использованием линейки и циркуля.	Книга 1: постулаты 1, 2 и 3, предложения 12 и 23.
Гиппократ	Открыл квадрируемые луночки. Написал свои «Начала». Использовал метод сведения в задаче об удвоении куба.	Книга 1: предложения 9,10,11, 12,18,19, 20, 23, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 45 и 47.
		Книга II: предложения 6,12,13 и 14.
		Книга III: определение 11; предложения 3, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30 и 31.
		Книга IV: предложения 5, 9,15.
		Книга VI: предложения 19 и 20.
		Книга VII: предложение 2. Книга
		XIII: предложение 12.
Феодор	Знаменитый геометр.	Результаты книги II или 1, предложение 47.
Платон	Математические науки получили его стараниями величайшее развитие. Его математические рассуждения пробуждают восторг в философах всех времен.
Ледамант, Архит и Теэтет