Том 33. Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - [8]
* * *
ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815–1864) И ЕГО ЛОГИКА
Если Алана Тьюринга называют одним из отцов современной информатики, то Джорджа Буля можно назвать ее дедом. Этот британский философ и математик создал булеву алгебру — основу современной компьютерной арифметики, которая, в свою очередь, является фундаментом всей цифровой электроники.
Буль разработал систему правил, которые посредством математических методов позволяют выражать и упрощать логические задачи, в которых допускается только два состояния — «истина» и «ложь». Три основные математические операции булевой алгебры — это отрицание, объединение («или») и пересечение («и»). Отрицание, обозначаемое символом заключается в смене значения переменной на противоположное. К примеру, если А = «Аристотель — человек», то ¬А = «Аристотель — не человек». Объединение, обозначаемое символом v — это бинарная операция, то есть операция, в которой для получения результата требуются два аргумента. Результатом объединения будет истина, если один из двух аргументов истинный.
К примеру: «Верно ли, что сейчас вы либо читаете, либо ведете машину?». Ответом на этот вопрос будет «Да, верно», поскольку сейчас вы читаете эту книгу. Но если бы вы вели машину и не читали книгу, то ответ также был бы утвердительным. Он был бы утвердительным и в том случае, если бы вы, пренебрегая всеми соображениями безопасности, вели машину и читали эту книгу одновременно.
Третья операция — пересечение, обозначаемая символом
, также является бинарной. Если мы переформулируем предыдущий вопрос и скажем «Верно ли, что сейчас вы читаете и ведете машину?», то ответом будет «Да, верно» только в том случае, если вы будете читать за рулем.На основе трех указанных операций можно определить другие, более сложные, например исключающее «или» (
), результат которой в нашем случае будет истинным только тогда, когда мы либо читаем книгу, либо ведем машину, но не выполняем оба эти действия одновременно. Операция не принадлежит к основным операциям булевой алгебры, так как ее можно выразить через три основные операции А В = (А ¬ В) v (¬ А В).В цифровой электронике «истина» и «ложь» обозначаются единицей и нулем. Этим значениям соответствует наличие электрического тока в цепи (1) либо его отсутствие (0). Логические операции выполняются с помощью сочетаний транзисторов. Именно благодаря применению транзисторов в интегральных схемах в последние 40 лет информатика развивается столь быстрыми темпами.
Микропроцессор вашего домашнего компьютера, который можно назвать его мозгом, содержит сотни миллионов транзисторов, расположенных на площади всего лишь в несколько квадратных сантиметров!
Понимание человеческого языка и использование его при коммуникации — одна из важнейших нерешенных задач этой области знаний. Если искусственная система сможет понимать как языки программирования, так и человеческий язык, это поможет сделать машины более «человечными». Обработка естественного языка означает не только преобразование звуков в фонемы и письменные знаки, но и понимание смысла сообщаемых понятий (как в письменной, так и в устной форме) и выполнение с ними каких-либо действий.
Первые важные открытия в сфере обработки естественного языка совершил инженер Джозеф Вейценбаум (1923–2008), который в 1964–1966 годах разработал программу «Элиза». Пользователи могли задавать вопросы этой компьютерной программе, моделировавшей работу психотерапевта, а «Элиза», казалось, понимала их смысл, так как выдавала более или менее осмысленные ответы. Ниже приведена запись реального разговора между автором этой книги и «Элизой»:
Игнаси Белда: Мне нужен отпуск.
Элиза: Что означает для тебя отпуск?
Игнаси Белда: Я мог бы проводить больше времени с женой.
Элиза: Расскажи мне подробнее о своей семье.
Игнаси Белда: У меня есть только жена.
Элиза: Ты говоришь, что у тебя только одна жена?
Игнаси Белда: Да, я не полигамен.
Элиза: Ты кажешься позитивным.
Игнаси Белда: Мою жену зовут Лайа.
Элиза: А кто еще принадлежит к твоей семье?
Игнаси Белда:Больше никто.
Элиза:На самом деле никто?
Игнаси Белда:Да.
Элиза:Ты уверен?
Игнаси Белда:Абсолютно.
Как видите, настоящие психологи могут спать спокойно — «Элиза» еще не скоро сможет лишить их работы. Тем не менее с 1960-х годов обработка естественного языка развивается быстрыми темпами, и сегодня существуют методы решения столь разных задач, как определение плагиата, автоматический перевод текстов или очеловечивание интерфейсов взаимодействия людей и машин. Заинтересованный читатель может поговорить с «Элизой» на сайте http://www.chayden.net/eliza/Eliza.html.
Грамотное структурирование знаний крайне важно. Например, представим, что нас спросили, кто занимает должность мэра в американском городе Остин в штате Техас. Если мы не живем в этом регионе США, то наверняка сразу же ответим: «Не знаю». А система, в которой знания структурированы недостаточно хорошо, например любой персональный компьютер, потратит несколько минут на анализ всех документов на жестком диске, чтобы определить, не содержится ли в них имя мэра этого американского города. Интеллектуальная или псевдоинтеллектуальная система должна отвечать на этот вопрос так же быстро и четко, как человек. Для этого знания, хранящиеся в системе, должны быть четко структурированы и легко доступны.
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.